Group #31898324 — subgroups

Subgroups — #31898324

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598380	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22591633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986335	—	2	2	no	—
9	#17986295	—	2	2	no	—
10	#17986210	—	2	2	no	—
11	#17986157	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
13	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985931	—	2	2	no	—
15	#17985920	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	#17985759	—	2	2	no	—
18	#17985731	—	2	4	no	—
19	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
24	#14556128	D₄	1	2	yes	—
25	#14556120	—	2	1	no	—
26	#14556107	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	#14556087	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	#14556062	—	2	4	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	#14556053	—	2	4	no	—
40	#14556053	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
48	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	Dic₂₈₄	—	4	8	no	—
56	#11765849	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
63	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
97	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
98	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
99	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
100	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#451	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄×C₇₁	#462	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₁	#494	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
111	Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	Dic₇₁	—	8	2	no	—
113	Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	#10017	—	71	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁	#2010	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁	#2016	1	1	yes	characteristic
118	#3104	—	71	2	no	—
119	#2399	—	71	1	no	—
120	#1995	—	71	1	no	—
121	#1487	—	71	2	no	—
122	#1274	D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₇₁	#10017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	#533	—	71	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
126	#484	—	142	2	no	—
127	#477	—	142	2	no	—
128	#462	—	142	2	no	—
129	#451	—	142	2	no	—
130	C₄×Q₁₆	—	142	4	no	—
131	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
132	#423	—	71	1	no	—
133	#398	—	142	2	no	—
134	#395	—	142	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
136	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#339	—	142	2	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
143	#125	—	142	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
150	#117	—	142	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
155	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	142	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
160	#103	—	142	4	no	—
161	#103	—	142	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	142	2	no	—
166	#95	—	142	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
174	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	284	8	no	—
177	M₁₆	—	284	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	284	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	284	2	no	—
191	C₄²	—	284	2	no	—
192	C₄²	—	284	1	no	—
193	C₄²	Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
194	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
196	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	284	2	no	—
199	Q₈	—	284	2	no	—
200	Q₈	—	284	4	no	—
201	Q₈	—	142	4	no	—
202	Q₈	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	284	2	no	—
207	C₂×C₄	—	284	2	no	—
208	C₂×C₄	—	284	4	no	—
209	C₂×C₄	—	284	2	no	—
210	C₂×C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄	—	142	4	no	—
212	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	568	1	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#17986157	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	284	4	no	—
227	C₄	—	568	2	no	—
228	C₄	—	568	2	no	—
229	C₄	#17986210	1	2	yes	—
230	C₄	#17986379	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#17986393	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#22589408	1	2	yes	—
234	C₂	#22589442	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598380

C₂

yes

maximal

#22591633

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589321

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586770

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄×Dic₂₈₄

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

#17985931

—

#17985920

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

—

#17985759

—

#17985731

—

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#376×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×#11765849

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556062

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556053

—

#14556053

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

100

C₈×C₇₁

—

101

C₇₁⋊C₈

—

102

C₂²×C₇₁

—

103

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#451

yes

—

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

#462

yes

—

109

C₄×C₇₁

#494

yes

characteristic

110

C₄×C₇₁

#497

yes

characteristic

111

Dic₇₁

—

112

Dic₇₁

—

113

Dic₇₁

—

114

#10017

—

maximal, Sylow

115

C₂×C₇₁

—

116

C₂×C₇₁

#2010

yes

—

117

C₂×C₇₁

#2016

yes

characteristic

118

#3104

—

119

#2399

—

120

#1995

—

121

#1487

—

122

#1274

D₇₁

yes

characteristic

123

C₇₁

#10017

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

#533

—

125

C₂×C₄×Q₈

—

126

#484

—

142

—

127

#477

—

142

—

128

#462

—

142

—

129

#451

—

142

—

130

C₄×Q₁₆

—

142

—

131

#431

C₂×D₇₁

yes

—

132

#423

—

133

#398

—

142

—

134

#395

—

142

—

135

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

136

#376

C₂×D₇₁

yes

characteristic

137

#339

—

142

—

138

Q₈⋊C₈

—

142

—

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂×Q₁₆

—

142

—

141

C₂×M₁₆

—

142

—

142

C₄⋊Q₈

—

143

#125

—

142

—

144

C₂²⋊Q₈

—

142

—

145

C₄×Q₈

—

142

—

146

C₄×Q₈

—

142

—

147

C₄×Q₈

—

142

—

148

C₄×Q₈

—

142

—

149

C₄×Q₈

—

142

—

150

#117

—

142

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

154

C₂×C₄²

—

142

—

155

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

157

#107

—

142

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

142

—

160

#103

—

142

—

161

#103

—

142

—

162

C₂²⋊C₈

—

163

C₄×C₈

D₂₈₄

yes

—

164

#95

—

165

#95

—

142

—

166

#95

—

142

—

167

C₂×Q₈

—

284

—

168

C₂×Q₈

—

142

—

169

C₂×Q₈

—

142

—

170

C₂×Q₈

—

142

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

142

—

173

C₂²×C₄

—

142

—

174

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

176

Q₁₆

—

284

—

177

M₁₆

—

284

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

284

—

180

C₄⋊C₄

—

284

—

181

C₄⋊C₄

—

284

—

182

C₄⋊C₄

—

284

—

183

C₄⋊C₄

—

284

—

184

C₄⋊C₄

—

142

—

185

C₄⋊C₄

—

142

—

186

C₄⋊C₄

—

142

—

187

C₄⋊C₄

—

142

—

188

C₂²⋊C₄

—

284

—

189

C₄²

—

190

C₄²

—

284

—

191

C₄²

—

284

—

192

C₄²

—

284

—

193

C₄²

Dic₂₈₄

yes

complemented

194

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

195

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

196

C₄²

#11765866

yes

characteristic

197

C₂³

#14556098

yes

characteristic

198

Q₈

—

284

—

199

Q₈

—

284

—

200

Q₈

—

284

—

201

Q₈

—

142

—

202

Q₈

—

142

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

284

—

207

C₂×C₄

—

284

—

208

C₂×C₄

—

284

—

209

C₂×C₄

—

284

—

210

C₂×C₄

—

284

—

211

C₂×C₄

—

142

—

212

C₂×C₄

#14556098

yes

—

213

C₂×C₄

#14556103

yes

—

214

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

215

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

216

C₂×C₄

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

217

C₂×C₄

#14556161

yes

—

218

C₈

—

219

C₈

—

568

—

220

C₂²

—

221

C₂²

#17985909

yes

characteristic

222

C₂²

#17986157

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

284

—

227

C₄

—

568

—

228

C₄

—

568

—

229

C₄

#17986210

yes

—

230

C₄

#17986379

yes

characteristic

231

C₄

#17986393

yes

characteristic

232

C₂

—

233

C₂

#22589408

yes

—

234

C₂

#22589442

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556125
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1274	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#1274	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10017
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556125

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1274

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
75. C₄²×C₇₁	Q₁₆	semidirect
123. C₇₁	#10017	semidirect
193. C₄²	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

75. C₄²×C₇₁

Q₁₆

semidirect

123. C₇₁

#10017

semidirect

193. C₄²

Dic₂₈₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598380	2
#22591633	2
#22589321	2
#22586770	2
C₇₁×#1274	2
#10017	71

subgroup

index

C₇₁×#1274

Subgroups — #31898324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups