Finite Group Databasebeta

← #31898326

Subgroups — #31898326

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986315—21no—
10#17986286—21no—
11#17986191—21no—
12#17986132—21no—
13#17986109—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17985924—21no—
17#17985910—21no—
18#17985908—21no—
19#17985907—21no—
20#17985875—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985739—22no—
23#17985733—22no—
24#17985728—22no—
25C2×#137×C71—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
27#532×C71C2211yescharacteristic
28C2×#124×C71C2211yescharacteristic
29#497×C71—21no—
30#496×C71—21no—
31#495×C71—22no—
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765850—22no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556049—22no—
49#14556048—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039D412yescomplemented
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C2×#41×C71—21no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61#137×C71—44no—
62AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
63C2×Q16×C71—22no—
64C2×SD16×C71—22no—
65C2×SD16×C71—22no—
66C2×D8×C71—22no—
67C2×M16×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
69#127×C71D411yescharacteristic, complemented
70#124×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74#124×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77C4×D4×C71—21no—
78C4×D4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C42×C71C2311yescharacteristic
82#97×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yescomplemented
84C23×D71—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—42no—
88C2×C22⋊D71—44no—
89C2×C22⋊D71—82no—
90C2×C22⋊D71—82no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—22no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—82no—
96#11765850—44no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C22⋊Dic71—82no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—82no—
105C24×C71—21no—
106#41×C71—42no—
107#41×C71—42no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—42no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—41no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124Q16×C71—44no—
125SD16×C71—44no—
126SD16×C71—44no—
127D8×C71—44no—
128M16×C71—24no—
129C2×C8×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—41no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C22×D71—22no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—42no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—42no—
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—81no—
158D4×C71—41no—
159D4×C71—42no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—42no—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164D4×C71—82no—
165C2×C4×C71—22no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—82no—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12711yescharacteristic
178C22⋊D71—88no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—42no—
184D284—22no—
185D284—22no—
186D284—41no—
187D284—41no—
188C4×D71—82no—
189C4×D71—82no—
190C8×C71—24no—
191C71⋊C8—42no—
192C71⋊C8—81no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—82no—
196C22×C71—82no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71#39211yescharacteristic
204C22×C71#45312yes—
205C2×D71—44no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218Dic71—82no—
219Dic71—81no—
220#10018—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—22no—
222C2×C71—161no—
223C2×C71—161no—
224C2×C71#200211yescharacteristic
225C2×C71#200811yescharacteristic
226C2×C71#201011yescharacteristic
227D71—82no—
228#3153D7111yescharacteristic, complemented
229#3109—711no—
230#2631—711no—
231#1533—711no—
232#1514—711no—
233#1490—711no—
234#1288—711no—
235C71#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#137—21no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
238#532C2×D7111yescharacteristic
239C2×#124C2×D7111yescharacteristic
240C2×C4×D4—711no—
241#497—21no—
242#496—21no—
243#495—22no—
244#481—1421no—
245#476—1421no—
246#459—1421no—
247#447—1421no—
248#442—1422no—
249#432—711no—
250#432—711no—
251C4×M16C2×D7111yescharacteristic
252#397—1421no—
253#393—1421no—
254#392—1421no—
255#392—1421no—
256#386—1422no—
257#383—711no—
258#329—1422no—
259#327—1422no—
260D4⋊C8—1422no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1422no—
265C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
266C23×C4—1421no—
267#137—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269C2×Q16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—1422no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
276#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C2×C4⋊C4—711no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C42C22×D7111yescharacteristic
297#106—1422no—
298C4⋊C8—1421no—
299C4⋊C8—1421no—
300#102—1422no—
301#102—1422no—
302C22⋊C8—1421no—
303C22⋊C8—1421no—
304#97—21no—
305#97—712no—
306#97—1421no—
307C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
308#95—712no—
309#95—1422no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312C24—21no—
313C24—1421no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—2842no—
328C2×D4—2844no—
329C2×D4—5682no—
330C2×D4—5682no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—5682no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4D4×D7111yescharacteristic
341C22×C4D4×D7111yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343Q16—44no—
344SD16—44no—
345SD16—44no—
346D8—44no—
347D8—2844no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—1422no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—5682no—
365C22⋊C4—5682no—
366C42D4×D7111yescharacteristic
367C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C42#1176586411yescharacteristic
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—2842no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—2842no—
380C23—1422no—
381C23#1455609611yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—2841no—
394D4—2841no—
395D4—5688no—
396D4—1422no—
397D4—1422no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—5682no—
411C2×C4—5682no—
412C2×C4#1455609611yescharacteristic
413C2×C4#1455609711yescharacteristic
414C2×C4#1455609911yescharacteristic
415C2×C4#1455610011yescharacteristic
416C2×C4#1455610011yescharacteristic
417C2×C4#1455612411yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—2842no—
420C8—5681no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—2844no—
432C22—2842no—
433C22—5682no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22#1798590711yescharacteristic
437C22#1798616612yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—5682no—
447C4—5681no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—161no—
451C2—5682no—
452C2#2258935511yescharacteristic
453C2#2258939011yescharacteristic
454C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3153C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#10018
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598427C2semidirect
2. #22594193C2semidirect
3. #22586964C2semidirect
4. #22586887C2semidirect
5. #22586784C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#3153C2semidirect
53. #14556039D4semidirect
68. C4⋊Q8×C71D4semidirect
69. #127×C71D4semidirect
83. C4×C8×C71D4semidirect
228. #3153D71semidirect
235. C71#10018semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
276. #127C22⋊D71semidirect
307. C4×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984272
#225941932
#225869642
#225868872
#225867842
#225862052
C71×#31532
#1001871