Finite Group Databasebeta

← #31898327

Subgroups — #31898327

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556158—21no—
9C2×#14556153—21no—
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986391—21no—
13#17986386—21no—
14#17986381—22no—
15#17986315—21no—
16#17986286—21no—
17#17986191—21no—
18#17986132—21no—
19#17986109—22no—
20#17986056C2211yescharacteristic
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985926—21no—
23#17985912—21no—
24#17985909—21no—
25#17985909—21no—
26#17985877—22no—
27#17985738—22no—
28#17985726—22no—
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#383×C71C2211yescharacteristic
32#327×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284—22no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38#14556158—44no—
39#14556153—44no—
40C2×#11765855—22no—
41C2×#11765853—22no—
42C2×#11765852—22no—
43C2×#11765850—22no—
44C2×#11765850—22no—
45C2×#11765849—21no—
46#14556116—21no—
47#14556116—21no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60#14556059—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62#14556049—22no—
63#14556048—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65#14556039—21no—
66#14556039D412yescomplemented
67C4×C71⋊C8D412yescomplemented
68C71⋊#95—22no—
69C2×#41×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
71#127×C71D411yescharacteristic, complemented
72#124×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—44no—
96C2×D284—82no—
97C2×D284—82no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—82no—
103#11765855—44no—
104#11765853—44no—
105#11765852—44no—
106#11765850—44no—
107#11765850—44no—
108#11765849—24no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—22no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—82no—
120(C2×D71)⋊C4—82no—
121#41×C71—42no—
122#41×C71—42no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—41no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C22×D71—22no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—42no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—42no—
159D4×C71—81no—
160D4×C71—82no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—82no—
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12711yescharacteristic
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—42no—
179D284—22no—
180D284—22no—
181D284—41no—
182D284—41no—
183D284—42no—
184D284—81no—
185D284—88no—
186C4×D71—82no—
187C4×D71—82no—
188Dic142—42no—
189Dic142—81no—
190C8×C71—81no—
191C71⋊C8—24no—
192C71⋊C8—42no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71#39211yescharacteristic
199C22×C71#45312yes—
200C2×D71—44no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—82no—
217C4×C71—81no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#10018—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—22no—
222C2×C71—161no—
223C2×C71#200211yescharacteristic
224C2×C71#200811yescharacteristic
225C2×C71#201011yescharacteristic
226D71—82no—
227D71—161no—
228#3153—711no—
229#3109—711no—
230#2631—711no—
231#1533—711no—
232#1514D7111yescharacteristic, complemented
233#1490—711no—
234#1288—711no—
235C71#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#137—1421no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
238#532C2×D7111yescharacteristic
239C2×#124—711no—
240C2×C4×D4—711no—
241#497—1421no—
242#496—1421no—
243#495—1422no—
244#481—1421no—
245#476—1421no—
246#459—1421no—
247#447—1421no—
248#442—1422no—
249#432—711no—
250#432C2×D7111yescharacteristic
251C4×M16—711no—
252#397—1421no—
253#393—1421no—
254#392—1421no—
255#392—1421no—
256#386—1422no—
257#383C2×D7111yescharacteristic
258#329—1422no—
259#327—22no—
260D4⋊C8—1422no—
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—711no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—711no—
265C22×D4—1422no—
266C23×C4—1421no—
267#137—2844no—
268AGL(1,ℤ/8)—2844no—
269C2×Q16—1422no—
270C2×SD16—1422no—
271C2×SD16—1422no—
272C2×D8—1422no—
273C2×D8—1422no—
274C2×M16—1421no—
275C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
276#127D28411yescharacteristic, complemented
277#124—21no—
278#124—1421no—
279#124—1421no—
280#124—1421no—
281#124—1421no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C2×C4⋊C4—711no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C42C22×D7111yescharacteristic
297#106—1422no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1421no—
300#102—1422no—
301#102—1422no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1421no—
304#97—21no—
305#97—712no—
306#97—1421no—
307C4×C8—712no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1422no—
311#95C22⋊D7112yes—
312C24—1421no—
313C24—1421no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—2842no—
318C2×Q8—1421no—
319C2×Q8—1421no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—2842no—
325C2×D4—2842no—
326C2×D4—2844no—
327C2×D4—5682no—
328C2×D4—5682no—
329C2×D4—1421no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—2841no—
337C22×C4—5682no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4D4×D7111yescharacteristic
341C22×C4D4×D7111yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343Q16—2844no—
344SD16—2844no—
345SD16—2844no—
346D8—2844no—
347D8—2844no—
348M16—1424no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—1422no—
351C2×C8—1422no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—5682no—
365C22⋊C4—5682no—
366C42D4×D7111yescharacteristic
367C42D4×D7111yescharacteristic
368C42C2×D28411yescharacteristic
369C42#1176586511yescharacteristic
370C23—41no—
371C23—2842no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2842no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2842no—
378C23—2841no—
379C23—2842no—
380C23—1422no—
381C23#1455609611yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—2842no—
385Q8—5681no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—2841no—
392D4—2841no—
393D4—2842no—
394D4—5681no—
395D4—5688no—
396D4—1422no—
397D4—1422no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—5682no—
411C2×C4—5682no—
412C2×C4#1455609811yescharacteristic
413C2×C4#1455609811yescharacteristic
414C2×C4#1455610111yescharacteristic
415C2×C4#1455610111yescharacteristic
416C2×C4#1455610211yescharacteristic
417C2×C4#1455612411yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—2842no—
420C8—1424no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—2844no—
427C22—2842no—
428C22—5682no—
429C22—5682no—
430C22—5682no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22#1798590811yescharacteristic
437C22#1798616512yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—5682no—
451C2—11361no—
452C2#2258935611yescharacteristic
453C2#2258939211yescharacteristic
454C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#10018
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598808C2semidirect
2. #22598427C2semidirect
3. #22594195C2semidirect
4. #22586963C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1514C2semidirect
66. #14556039D4semidirect
67. C4×C71⋊C8D4semidirect
70. C4⋊Q8×C71D4semidirect
71. #127×C71D4semidirect
232. #1514D71semidirect
235. C71#10018semidirect
275. C4⋊Q8D284semidirect
276. #127D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988082
#225984272
#225941952
#225869632
#225867822
#225862042
C71×#15142
#1001871