Finite Group Databasebeta

← #31898329

Subgroups — #31898329

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9C2×#14556156—21no—
10#17986549C2211yescharacteristic
11C2×#14556116C2211yescharacteristic
12#17986393—21no—
13#17986388—21no—
14#17986383—22no—
15#17986317—21no—
16#17986289—21no—
17#17986194—21no—
18#17986133—21no—
19#17986109—22no—
20#17986056C2211yescharacteristic
21#17985925—21no—
22#17985911—21no—
23#17985908—21no—
24#17985907—21no—
25#17985878—22no—
26#17985867C2211yescharacteristic
27#17985738—22no—
28#17985734—22no—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D71—22no—
37#14556161—44no—
38#14556156—44no—
39C2×Dic284—22no—
40C2×#11765854—22no—
41C2×#11765854—22no—
42C2×D568—22no—
43C2×#11765850—22no—
44#14556128D411yescharacteristic, complemented
45#14556125D411yescharacteristic, complemented
46#14556116—21no—
47#14556116—21no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50#14556116—21no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59#14556059—22no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556049—22no—
62#14556048—22no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556039D412yescomplemented
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—21no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95D412yes—
69C22×D4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71—21no—
71C2×M16×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82#97×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yescomplemented
84C23×D71—21no—
85#11765865—42no—
86#11765865—42no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—42no—
97C2×C22⋊D71—44no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C2×C22⋊D71—82no—
100C2×C22⋊D71—82no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C2×C4×D71—41no—
104Dic284—44no—
105#11765854—44no—
106#11765854—44no—
107D568—44no—
108#11765850—44no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—82no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—82no—
120C24×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—42no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—82no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131M16×C71—24no—
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—22no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C22×D71—41no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—42no—
154D4×C71—22no—
155D4×C71—22no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—41no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71—82no—
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12711yescharacteristic
171C22⋊D71—88no—
172C22⋊D71—82no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179D284—42no—
180D284—41no—
181D284—42no—
182D284—41no—
183D284—81no—
184D284—81no—
185C4×D71—82no—
186Dic142—41no—
187Dic142—42no—
188Dic142—41no—
189Dic142—81no—
190C8×C71—24no—
191C8×C71—81no—
192C71⋊C8—42no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—44no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—82no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71#39211yescharacteristic
201C22×C71#45312yes—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217Dic71—82no—
218Dic71—81no—
219Dic71—81no—
220#10018—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—22no—
222C2×C71—82no—
223C2×C71#200211yescharacteristic
224C2×C71#200811yescharacteristic
225C2×C71#201011yescharacteristic
226D71—161no—
227D71—161no—
228#3153—711no—
229#3109—711no—
230#2631—711no—
231#1533—711no—
232#1514—711no—
233#1490D7111yescharacteristic, complemented
234#1288—711no—
235C71#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#137—1421no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
238#532—711no—
239C2×#124—711no—
240C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
241#497—1421no—
242#496—1421no—
243#495—1422no—
244#481—1421no—
245#476—1421no—
246#459—1421no—
247#447—1421no—
248#442—1422no—
249#432—711no—
250#432C2×D7111yescharacteristic
251C4×M16C2×D7111yescharacteristic
252#397—1421no—
253#393—1421no—
254#392—1421no—
255#392—1421no—
256#386—1422no—
257#383—711no—
258#329—1422no—
259#327—1422no—
260D4⋊C8—22no—
261C2×#41—1421no—
262C22×Q8—711no—
263C22×D4—711no—
264C22×D4—1422no—
265C22×D4D28411yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#137—2844no—
268AGL(1,ℤ/8)—2844no—
269C2×Q16—1422no—
270C2×SD16—1422no—
271C2×SD16—1422no—
272C2×D8—1422no—
273C2×D8—1422no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—711no—
276#127—711no—
277#124—1421no—
278#124—1421no—
279#124—1421no—
280#124—1421no—
281#124—1421no—
282#121—1421no—
283#121—1421no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1422no—
295C2×C22⋊C4—1422no—
296C2×C42C22×D7111yescharacteristic
297#106—1422no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1421no—
300#102—1422no—
301#102—1422no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1421no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—712no—
307C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
308#95—712no—
309#95—1422no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312C24—21no—
313C24—1421no—
314#41—2842no—
315#41—2842no—
316C2×Q8—2842no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8—1421no—
319C2×Q8—1421no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—2842no—
324C2×D4—2844no—
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—5682no—
327C2×D4—5682no—
328C2×D4—1421no—
329C2×D4—1421no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—2841no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4D4×D7111yescharacteristic
341C22×C4D4×D7111yescharacteristic
342C22×C4C2×D28411yescharacteristic
343Q16—2844no—
344SD16—2844no—
345SD16—2844no—
346D8—2844no—
347D8—2844no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1422no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—1421no—
355C4⋊C4—1421no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—5682no—
365C22⋊C4—5682no—
366C42D4×D7111yescharacteristic
367C42D4×D7111yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C42#1176586511yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—2841no—
376C23—2842no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23—2842no—
381C23#1455609811yescharacteristic
382Q8—2841no—
383Q8—2842no—
384Q8—2841no—
385Q8—5681no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—2841no—
391D4—2842no—
392D4—2842no—
393D4—2841no—
394D4—5681no—
395D4—5681no—
396D4—5688no—
397D4—5682no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—5682no—
412C2×C4#1455609611yescharacteristic
413C2×C4#1455609811yescharacteristic
414C2×C4#1455610111yescharacteristic
415C2×C4#1455610111yescharacteristic
416C2×C4#1455610211yescharacteristic
417C2×C4#1455612411yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—81no—
420C8—2842no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—5682no—
429C22—5682no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22—5681no—
436C22#1798590811yescharacteristic
437C22#1798616812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—5682no—
446C4—5681no—
447C4—5681no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—11361no—
451C2—11361no—
452C2#2258935411yescharacteristic
453C2#2258939511yescharacteristic
454C2#2258940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1490C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1490D71
hypocenterC71#10018
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598806C2semidirect
2. #22598431C2semidirect
3. #22594192C2semidirect
4. #22586963C2semidirect
5. #22586888C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#1490C2semidirect
44. #14556128D4semidirect
45. #14556125D4semidirect
64. #14556039D4semidirect
83. C4×C8×C71D4semidirect
233. #1490D71semidirect
235. C71#10018semidirect
307. C4×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988062
#225984312
#225941922
#225869632
#225868882
#225862052
C71×#14902
#1001871