Finite Group Databasebeta

← #31898332

Subgroups — #31898332

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3109C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9#17986367—21no—
10#17986363—21no—
11#17986353—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986000—21no—
14#17986000—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985935—21no—
17#17985930—21no—
18#17985924—21no—
19#17985913—21no—
20#17985872—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985740—22no—
23#17985733—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#481×C71—21no—
28#476×C71—21no—
29#459×C71—21no—
30#447×C71—21no—
31#442×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120—21no—
37#14556120—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556052—22no—
47#14556052—22no—
48#14556049—22no—
49#14556049—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039—21no—
53C4×C71⋊C8D412yes—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C2×#41×C71—21no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71—21no—
61C2×D8×C71—22no—
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63#127×C71D411yescharacteristic
64#124×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#106×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#102×C71—22no—
79#102×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765849—42no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—82no—
97C22⋊Dic71—44no—
98C22⋊Dic71—82no—
99C24×C71—21no—
100#41×C71—44no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—41no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—82no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117D8×C71—44no—
118C2×C8×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71—22no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138Q8×C71—42no—
139D4×C71—22no—
140D4×C71—22no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—81no—
146D4×C71—82no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—82no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71—82no—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12711yescharacteristic
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—42no—
170C8×C71—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#39211yescharacteristic
184C22×C71#45412yes—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193Dic71—82no—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196#10019—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—82no—
199C2×C71—161no—
200C2×C71#200311yescharacteristic
201C2×C71#200811yescharacteristic
202C2×C71#201011yescharacteristic
203#3142—711no—
204#3109D7111yescharacteristic
205#2633—711no—
206#1534—711no—
207#1514—711no—
208#1490—711no—
209#1288—711no—
210C71#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532C2×D7111yescharacteristic
212C2×#125—711no—
213C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
214#491—1421no—
215#490—1421no—
216#488—1422no—
217#481—21no—
218#476—21no—
219#459—21no—
220#447—21no—
221#442—22no—
222#432—711no—
223#432C2×D7111yescharacteristic
224#417—1421no—
225#417—1421no—
226C4×M16—711no—
227#399—1421no—
228#398—1421no—
229#397—1421no—
230#394—1421no—
231#385—1422no—
232#383—711no—
233#330—1422no—
234#327—1422no—
235D4⋊C8—1422no—
236C2×#41—21no—
237C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—22no—
240C2×M16—1421no—
241C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
242#127C22⋊D7111yescharacteristic
243#125—1421no—
244#125—1421no—
245#125—1421no—
246#125—1421no—
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—1422no—
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#106—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1421no—
269#103—1422no—
270#103—1422no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—1422no—
274#102—1422no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1421no—
277#97—1421no—
278#97—1421no—
279#97C22⋊D7112yes—
280C4×C8—712no—
281#95—712no—
282#95—1422no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285C24—21no—
286#41—44no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306D8—44no—
307M16—2842no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—1422no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—5682no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2844no—
329C22⋊C4—5682no—
330C42D4×D7111yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C42#1176586411yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23#1455609611yescharacteristic
341Q8—42no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—82no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4#1455609611yescharacteristic
368C2×C4#1455609711yescharacteristic
369C2×C4#1455609911yescharacteristic
370C2×C4#1455610011yescharacteristic
371C2×C4#1455610011yescharacteristic
372C2×C4#1455612411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—2842no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1798590711yescharacteristic
387C22#1798617012yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—5682no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—161no—
402C2#2258935911yescharacteristic
403C2#2258939111yescharacteristic
404C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3109C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3109D71
hypocenterC71#10019
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598740C2semidirect
2. #22594208C2semidirect
3. #22586966C2semidirect
4. #22586887C2semidirect
5. #22586783C2semidirect
6. #22586206C2semidirect
210. C71#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987402
#225942082
#225869662
#225868872
#225867832
#225862062
C71×#31092
#1001971