Finite Group Databasebeta

← #31898334

Subgroups — #31898334

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598427C211yesmaximal, characteristic
3#22594211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986367—21no—
11#17986363—21no—
12#17986353—22no—
13#17986315—21no—
14#17986286—21no—
15#17986191—21no—
16#17986132—21no—
17#17986109—22no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986000—21no—
20#17986000—21no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985936—21no—
23#17985931—21no—
24#17985926—21no—
25#17985917—21no—
26#17985873—22no—
27#17985740—22no—
28#17985726—22no—
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#383×C71C2211yescharacteristic
32#327×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765850—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54#14556059—22no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56#14556052—22no—
57#14556052—22no—
58#14556049—22no—
59#14556049—22no—
60#14556049—22no—
61#14556048—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556039—21no—
64#14556039D412yes—
65C4×C71⋊C8D412yes—
66C71⋊#95—22no—
67C2×#41×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
69#127×C71D411yescharacteristic
70#124×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—82no—
92#11765850—44no—
93#11765849—42no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—82no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—82no—
111#41×C71—44no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—41no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71—41no—
132C23×C71#12011yescharacteristic
133C22×D71—22no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138Q8×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—81no—
142D4×C71—82no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—22no—
165D284—22no—
166D284—41no—
167D284—41no—
168C4×D71—82no—
169C4×D71—82no—
170C8×C71—81no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—42no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71#39211yescharacteristic
179C22×C71#45412yes—
180C2×D71—44no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—82no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—82no—
192C4×C71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196#10019—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—161no—
199C2×C71#200311yescharacteristic
200C2×C71#200811yescharacteristic
201C2×C71#201011yescharacteristic
202D71—82no—
203#3142—711no—
204#3109—711no—
205#2633—711no—
206#1534—711no—
207#1514D7111yescharacteristic, complemented
208#1490—711no—
209#1288—711no—
210C71#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532C2×D7111yescharacteristic
212C2×#125—711no—
213C2×C4×D4—711no—
214#491—1421no—
215#490—1421no—
216#488—1422no—
217#481—1421no—
218#476—1421no—
219#459—1421no—
220#447—1421no—
221#442—1422no—
222#432—711no—
223#432C2×D7111yescharacteristic
224#417—1421no—
225#417—1421no—
226C4×M16—711no—
227#399—1421no—
228#398—1421no—
229#397—1421no—
230#394—1421no—
231#385—1422no—
232#383C2×D7111yescharacteristic
233#330—1422no—
234#327—22no—
235D4⋊C8—1422no—
236C2×#41—21no—
237C22×D4—711no—
238C23×C4—1421no—
239C2×D8—1422no—
240C2×M16—1421no—
241C4⋊Q8D28411yescharacteristic
242#127D28411yescharacteristic
243#125—1421no—
244#125—1421no—
245#125—1421no—
246#125—1421no—
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4—1421no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1422no—
262C2×C22⋊C4—1422no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1422no—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#106—1422no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1421no—
269#103—1422no—
270#103—1422no—
271#102—1422no—
272#102—1422no—
273#102—1422no—
274#102—1422no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1421no—
277#97—21no—
278#97—712no—
279#97—1421no—
280C4×C8—712no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—1422no—
284#95C22⋊D7112yes—
285C24—1421no—
286#41—44no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—5682no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306D8—2844no—
307M16—2842no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1422no—
310C2×C8—1422no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—5682no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2844no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—5682no—
330C42D4×D7111yescharacteristic
331C42D4×D7111yescharacteristic
332C42C2×D28411yescharacteristic
333C42#1176586511yescharacteristic
334C23—41no—
335C23—2842no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2842no—
339C23—1422no—
340C23#1455609611yescharacteristic
341Q8—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—82no—
346D4—2841no—
347D4—2841no—
348D4—1422no—
349D4—1422no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—5682no—
366C2×C4—5682no—
367C2×C4#1455609811yescharacteristic
368C2×C4#1455609811yescharacteristic
369C2×C4#1455610111yescharacteristic
370C2×C4#1455610111yescharacteristic
371C2×C4#1455610211yescharacteristic
372C2×C4#1455612411yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—2842no—
375C8—2842no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—2844no—
382C22—2842no—
383C22—5682no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22#1798590811yescharacteristic
387C22#1798617012yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C2—22no—
400C2—161no—
401C2—5682no—
402C2#2258936311yescharacteristic
403C2#2258939211yescharacteristic
404C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1514C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598427C2
hypercenter#1514D71
hypocenterC71#10019
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598740C2semidirect
3. #22594211C2semidirect
4. #22586966C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1514C2semidirect
207. #1514D71semidirect
210. C71#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987402
#225984272
#225942112
#225869662
#225867822
#225862042
C71×#15142
#1001971