Finite Group Databasebeta

← #31898335

Subgroups — #31898335

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598431C211yesmaximal, characteristic
3#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986369—21no—
10#17986365—21no—
11#17986356—22no—
12#17986317—21no—
13#17986289—21no—
14#17986194—21no—
15#17986133—21no—
16#17986109—22no—
17#17986056C2211yescharacteristic
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17985998—21no—
20#17985998—21no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985741—22no—
23#17985732—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#399×C71—21no—
28#398×C71—21no—
29#397×C71—21no—
30#394×C71—21no—
31#385×C71—22no—
32#383×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765850—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556125D411yescharacteristic
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43#14556059—22no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556051—22no—
47#14556051—22no—
48#14556049—22no—
49#14556048—22no—
50#14556048—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556039—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039D412yes—
57C4×C71⋊C8D412yes—
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71—21no—
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64C4×D4×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—22no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#95×C71—22no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82#11765865—44no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89#11765850—44no—
90#11765849—42no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98C24×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—42no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—82no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—82no—
123C22⋊C4×C71—44no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—82no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71—22no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C22×D71—41no—
138D4×C71—22no—
139D4×C71—22no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—82no—
156C2×C4×C71—82no—
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12711yescharacteristic
163C22⋊D71—82no—
164C2×Dic71—41no—
165D284—42no—
166D284—42no—
167D284—81no—
168C4×D71—82no—
169Dic142—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C71⋊C8—81no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71—42no—
177C22×C71—82no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71#39211yescharacteristic
181C22×C71#45412yes—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—82no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71—81no—
195Dic71—81no—
196#10019—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—82no—
199C2×C71#200311yescharacteristic
200C2×C71#200811yescharacteristic
201C2×C71#201011yescharacteristic
202D71—161no—
203#3142—711no—
204#3109—711no—
205#2633D7111yescharacteristic, complemented
206#1534—711no—
207#1514—711no—
208#1490—711no—
209#1288—711no—
210C71#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
211#532—711no—
212C2×#125C2×D7111yescharacteristic
213C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
214#491—1421no—
215#490—1421no—
216#488—1422no—
217#481—1421no—
218#476—1421no—
219#459—1421no—
220#447—1421no—
221#442—1422no—
222#432—711no—
223#432—711no—
224#417—1421no—
225#417—1421no—
226C4×M16—711no—
227#399—21no—
228#398—21no—
229#397—21no—
230#394—21no—
231#385—22no—
232#383C2×D7111yescharacteristic
233#330—1422no—
234#327—1422no—
235D4⋊C8—1422no—
236C2×#41—1421no—
237C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—1422no—
240C2×M16—1421no—
241C4⋊Q8—711no—
242#127—711no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—1421no—
248#121—1421no—
249#121—1421no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4—1421no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42C22×D7111yescharacteristic
266#106—1422no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#103—1422no—
270#103—1422no—
271#102—1422no—
272#102—1422no—
273#102—1422no—
274#102—1422no—
275C22⋊C8—1421no—
276C22⋊C8—1421no—
277#97—712no—
278#97—1421no—
279#97—1421no—
280C4×C8—712no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95C22⋊D7112yes—
285C24—21no—
286#41—2844no—
287C2×Q8—1421no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C2×D4—1421no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—2841no—
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306D8—2844no—
307M16—2842no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—1422no—
310C2×C8—1422no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C42D4×D7111yescharacteristic
331C42D4×D7111yescharacteristic
332C42D4×D7111yescharacteristic
333C42#1176586411yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—2841no—
340C23#1455609711yescharacteristic
341Q8—2842no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—2842no—
347D4—2842no—
348D4—5681no—
349D4—5682no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—5682no—
367C2×C4#1455609611yescharacteristic
368C2×C4#1455609611yescharacteristic
369C2×C4#1455609911yescharacteristic
370C2×C4#1455610011yescharacteristic
371C2×C4#1455610011yescharacteristic
372C2×C4#1455612411yescharacteristic
373C8—2842no—
374C8—2842no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22#1798590711yescharacteristic
387C22#1798617212yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—5681no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—11361no—
402C2#2258936011yescharacteristic
403C2#2258939311yescharacteristic
404C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2633C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598431C2
hypercenter#2633D71
hypocenterC71#10019
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598743C2semidirect
3. #22586967C2semidirect
4. #22586886C2semidirect
5. #22586783C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#2633C2semidirect
205. #2633D71semidirect
210. C71#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987432
#225984312
#225869672
#225868862
#225867832
#225862042
C71×#26332
#1001971