Finite Group Databasebeta

← #31898339

Subgroups — #31898339

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598808C211yesmaximal, characteristic
2#22594200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556158—21no—
9C2×#14556153—21no—
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11#17986391—21no—
12#17986386—21no—
13#17986381—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985934—21no—
17#17985919—21no—
18#17985916—21no—
19#17985910—21no—
20#17985890—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985738—22no—
23#17985733—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#480×C71—21no—
28#477×C71—21no—
29#460×C71—21no—
30#448×C71—21no—
31#440×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35#14556158—44no—
36#14556153—44no—
37C2×#11765855—22no—
38C2×#11765853—22no—
39C2×#11765852—22no—
40C2×#11765850—22no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556116—21no—
43#14556116—21no—
44#14556116—21no—
45#14556116—21no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556039—21no—
54#14556039—21no—
55C4×C71⋊C8D412yes—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D412yes—
60C2×#41×C71—21no—
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62C2×SD16×C71—22no—
63C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
64#127×C71D411yescharacteristic
65#124×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#107×C71—22no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80#103×C71—22no—
81#102×C71—22no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83#97×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—42no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—22no—
93#11765855—44no—
94#11765853—44no—
95#11765852—44no—
96#11765850—44no—
97#11765849—24no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100Dic71⋊C4—82no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—82no—
107#41×C71—42no—
108#41×C71—42no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—42no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—41no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123SD16×C71—44no—
124C2×C8×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C42×C71—41no—
134C42×C71—41no—
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71#4111yescharacteristic
139C23×C71—41no—
140C23×C71#12011yescharacteristic
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—22no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—41no—
150Q8×C71—41no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—82no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12711yescharacteristic
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177D284—42no—
178D284—81no—
179Dic142—42no—
180Dic142—81no—
181C8×C71—42no—
182C71⋊C8—24no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71#39211yescharacteristic
190C22×C71#45312yes—
191C2×D71—84no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—81no—
203C4×C71—81no—
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206#10020—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71—161no—
209C2×C71#200211yescharacteristic
210C2×C71#200911yescharacteristic
211C2×C71#201011yescharacteristic
212D71—161no—
213#3153—711no—
214#3112D7111yescharacteristic, complemented
215#2632—711no—
216#1533—711no—
217#1514—711no—
218#1491—711no—
219#1288—711no—
220C71#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#137—1421no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
223#532C2×D7111yescharacteristic
224C2×#124—711no—
225C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
226#497—1421no—
227#496—1421no—
228#495—1422no—
229#480—21no—
230#477—21no—
231#460—21no—
232#448—21no—
233#440—22no—
234#432—711no—
235#432C2×D7111yescharacteristic
236C4×M16—711no—
237#399—1421no—
238#395—1421no—
239#394—1421no—
240#393—1421no—
241#388—1422no—
242#383—711no—
243#329—1422no—
244#327—1422no—
245Q8⋊C8—1422no—
246C2×#41—21no—
247C22×Q8—711no—
248C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×D4—711no—
250#137—2844no—
251AGL(1,ℤ/8)—2844no—
252C2×Q16—1422no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×SD16—1422no—
256C2×D8—1422no—
257C2×M16—1421no—
258C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
259#127C22⋊D7111yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—1421no—
262#124—1421no—
263#124—1421no—
264#124—1421no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—1422no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282#107—22no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1421no—
285#103—22no—
286#102—22no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1421no—
289#97—1421no—
290#97—1421no—
291#97C22⋊D7112yes—
292C4×C8—712no—
293#95—712no—
294#95—1422no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297C24—1421no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—2842no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322Q16—2844no—
323SD16—44no—
324SD16—2844no—
325SD16—2844no—
326D8—2844no—
327M16—1424no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—1422no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—5682no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—5682no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42D4×D7111yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C42#1176586411yescharacteristic
352C23—41no—
353C23—2842no—
354C23—2842no—
355C23—2841no—
356C23—2842no—
357C23#1455609611yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—2842no—
365Q8—5681no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—2842no—
372D4—5681no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4#1455609611yescharacteristic
389C2×C4#1455609711yescharacteristic
390C2×C4#1455609911yescharacteristic
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C2×C4#1455610011yescharacteristic
393C2×C4#1455612411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—5681no—
396C8—1424no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—5684no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22#1798590711yescharacteristic
407C22#1798616512yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—5682no—
418C4—5681no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—11361no—
422C2#2258935211yescharacteristic
423C2#2258939811yescharacteristic
424C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598808C2
hypercenter#3112D71
hypocenterC71#10020
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22594200C2semidirect
3. #22586963C2semidirect
4. #22586887C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586206C2semidirect
7. C71×#3112C2semidirect
214. #3112D71semidirect
220. C71#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988082
#225942002
#225869632
#225868872
#225867872
#225862062
C71×#31122
#1002071