Finite Group Databasebeta

← #31898340

Subgroups — #31898340

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3153C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986310—21no—
10#17986291—21no—
11#17986196—21no—
12#17986137—21no—
13#17986099—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17985935—21no—
17#17985918—21no—
18#17985913—21no—
19#17985911—21no—
20#17985887—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985739—22no—
23#17985733—22no—
24#17985731—22no—
25C2×#137×C71—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
27#532×C71C2211yescharacteristic
28C2×#124×C71C2211yescharacteristic
29#497×C71—21no—
30#496×C71—21no—
31#495×C71—22no—
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765853—22no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45#14556061—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556051—22no—
49#14556049—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039D412yes—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C2×#41×C71—21no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61#137×C71—44no—
62AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
63C2×Q16×C71—22no—
64C2×SD16×C71—22no—
65C2×SD16×C71—22no—
66C2×D8×C71—22no—
67C2×M16×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
69#127×C71D411yescharacteristic
70#124×C71—21no—
71#124×C71—21no—
72#124×C71—21no—
73#124×C71—21no—
74#124×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77C4×D4×C71—21no—
78C4×D4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C42×C71C2311yescharacteristic
82#97×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yes—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765853—44no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—82no—
98C22⋊Dic71—44no—
99C22⋊Dic71—82no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C24×C71—21no—
103#41×C71—42no—
104#41×C71—42no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—42no—
115C2×D4×C71—41no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121Q16×C71—44no—
122SD16×C71—44no—
123SD16×C71—44no—
124D8×C71—44no—
125M16×C71—24no—
126C2×C8×C71—22no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71#4111yescharacteristic
139C23×C71—42no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71#12011yescharacteristic
145Q8×C71—41no—
146Q8×C71—42no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—81no—
149D4×C71—41no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—42no—
153D4×C71—81no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—82no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12711yescharacteristic
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177Dic142—22no—
178Dic142—22no—
179Dic142—41no—
180Dic142—41no—
181C8×C71—24no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—84no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71#39211yescharacteristic
194C22×C71#45312yes—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—81no—
203Dic71—42no—
204Dic71—82no—
205Dic71—81no—
206#10020—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71—161no—
209C2×C71—161no—
210C2×C71#200211yescharacteristic
211C2×C71#200911yescharacteristic
212C2×C71#201011yescharacteristic
213#3153D7111yescharacteristic
214#3112—711no—
215#2632—711no—
216#1533—711no—
217#1514—711no—
218#1491—711no—
219#1288—711no—
220C71#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#137—21no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
223#532C2×D7111yescharacteristic
224C2×#124C2×D7111yescharacteristic
225C2×C4×Q8—711no—
226#497—21no—
227#496—21no—
228#495—22no—
229#480—1421no—
230#477—1421no—
231#460—1421no—
232#448—1421no—
233#440—1422no—
234#432—711no—
235#432—711no—
236C4×M16C2×D7111yescharacteristic
237#399—1421no—
238#395—1421no—
239#394—1421no—
240#393—1421no—
241#388—1422no—
242#383—711no—
243#329—1422no—
244#327—1422no—
245Q8⋊C8—1422no—
246C2×#41—21no—
247C22×Q8—711no—
248C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
250#137—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252C2×Q16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—1422no—
256C2×D8—22no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
259#127C22⋊D7111yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—1421no—
268C4×Q8—1421no—
269C4×Q8—1421no—
270C4×Q8—1421no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282#107—1422no—
283C4⋊C8—1421no—
284C4⋊C8—1421no—
285#103—1422no—
286#102—1422no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289#97—21no—
290#97—712no—
291#97—1421no—
292C4×C8C22⋊D7112yes—
293#95—712no—
294#95—1422no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297C24—21no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—2842no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322Q16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325SD16—2844no—
326D8—44no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—1422no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—5682no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—2844no—
345C22⋊C4—5682no—
346C42—2841no—
347C42—2841no—
348C42D4×D7111yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C42#1176586411yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23#1455609611yescharacteristic
358Q8—41no—
359Q8—42no—
360Q8—41no—
361Q8—81no—
362Q8—2841no—
363Q8—2841no—
364Q8—1422no—
365Q8—1422no—
366D4—41no—
367D4—42no—
368D4—41no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—1422no—
388C2×C4#1455609611yescharacteristic
389C2×C4#1455609711yescharacteristic
390C2×C4#1455609911yescharacteristic
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C2×C4#1455610011yescharacteristic
393C2×C4#1455612411yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—2842no—
396C8—5681no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1798590711yescharacteristic
407C22#1798616612yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—2842no—
417C4—5682no—
418C4—5681no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#2258935511yescharacteristic
423C2#2258939711yescharacteristic
424C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3153C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#10020
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598458C2semidirect
2. #22594201C2semidirect
3. #22586964C2semidirect
4. #22586887C2semidirect
5. #22586788C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
220. C71#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984582
#225942012
#225869642
#225868872
#225867882
#225862052
C71×#31532
#1002071