Finite Group Databasebeta

← #31898342

Subgroups — #31898342

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598804C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—21no—
9C2×#14556154—21no—
10#17986549C2211yescharacteristic
11#17986394—21no—
12#17986389—21no—
13#17986381—22no—
14#17986312—21no—
15#17986294—21no—
16#17986199—21no—
17#17986138—21no—
18#17986097—22no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17986056C2211yescharacteristic
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985739—22no—
23#17985732—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#399×C71—21no—
28#395×C71—21no—
29#394×C71—21no—
30#393×C71—21no—
31#388×C71—22no—
32#383×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34#14556159—44no—
35#14556154—44no—
36C2×#11765855—22no—
37C2×#11765853—22no—
38C2×#11765852—22no—
39C2×#11765852—22no—
40C2×#11765850—22no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556128D411yescharacteristic
43#14556125D411yescharacteristic
44#14556116—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49#14556061—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556052—22no—
53#14556048—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56#14556039—21no—
57#14556039—21no—
58#14556039D412yes—
59C4×C71⋊C8D412yes—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63#124×C71—21no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—21no—
66#124×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—22no—
78C2×C42×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80#95×C71—22no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84#11765865—42no—
85#11765865—42no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92#11765855—44no—
93#11765853—44no—
94#11765852—44no—
95#11765852—44no—
96#11765850—44no—
97#11765849—24no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105C24×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—42no—
111C2×Q8×C71—42no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—42no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—82no—
127C22⋊C4×C71—44no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—82no—
133C42×C71—41no—
134C42×C71—41no—
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71#4111yescharacteristic
139C23×C71—42no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C22×D71—41no—
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—22no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—42no—
150Q8×C71—81no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—81no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12711yescharacteristic
172C22⋊D71—82no—
173C2×Dic71—41no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176D284—42no—
177D284—81no—
178C4×D71—82no—
179Dic142—41no—
180Dic142—41no—
181C71⋊C8—24no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—84no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71#39211yescharacteristic
191C22×C71#45312yes—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—82no—
203C4×C71—81no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—81no—
206#10020—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71—161no—
209C2×C71#200211yescharacteristic
210C2×C71#200911yescharacteristic
211C2×C71#201011yescharacteristic
212D71—161no—
213#3153—711no—
214#3112—711no—
215#2632D7111yescharacteristic, complemented
216#1533—711no—
217#1514—711no—
218#1491—711no—
219#1288—711no—
220C71#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#137—1421no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
223#532—711no—
224C2×#124C2×D7111yescharacteristic
225C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
226#497—1421no—
227#496—1421no—
228#495—1422no—
229#480—1421no—
230#477—1421no—
231#460—1421no—
232#448—1421no—
233#440—1422no—
234#432—711no—
235#432—711no—
236C4×M16—711no—
237#399—21no—
238#395—21no—
239#394—21no—
240#393—21no—
241#388—22no—
242#383C2×D7111yescharacteristic
243#329—1422no—
244#327—1422no—
245Q8⋊C8—1422no—
246C2×#41—1421no—
247C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
248C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
249C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
250#137—2844no—
251AGL(1,ℤ/8)—2844no—
252C2×Q16—1422no—
253C2×SD16—1422no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×SD16—1422no—
256C2×D8—1422no—
257C2×M16—1421no—
258C4⋊Q8—711no—
259#127—711no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—1421no—
265#121—1421no—
266#121—1421no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—1421no—
272C4×D4—1421no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282#107—1422no—
283C4⋊C8—1421no—
284C4⋊C8—1421no—
285#103—1422no—
286#102—1422no—
287C22⋊C8—1421no—
288C22⋊C8—1421no—
289#97—712no—
290#97—1421no—
291#97—1421no—
292C4×C8—712no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C22⋊D7112yes—
297C24—21no—
298#41—2842no—
299#41—2842no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—2841no—
319C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322Q16—2844no—
323SD16—2844no—
324SD16—2844no—
325SD16—2844no—
326D8—2844no—
327M16—1424no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—1422no—
330C2×C8—1422no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—2841no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42D4×D7111yescharacteristic
349C42D4×D7111yescharacteristic
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42#1176586411yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—2841no—
357C23#1455609711yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—2841no—
365Q8—2841no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—2841no—
369D4—2841no—
370D4—2842no—
371D4—5681no—
372D4—5682no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—5682no—
388C2×C4#1455609611yescharacteristic
389C2×C4#1455609611yescharacteristic
390C2×C4#1455609911yescharacteristic
391C2×C4#1455610011yescharacteristic
392C2×C4#1455610011yescharacteristic
393C2×C4#1455612411yescharacteristic
394C8—2842no—
395C8—5681no—
396C8—1424no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22#1798590711yescharacteristic
407C22#1798616712yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—5681no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—11361no—
422C2#2258935311yescharacteristic
423C2#2258940011yescharacteristic
424C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2632C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598804C2
hypercenter#2632D71
hypocenterC71#10020
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22586964C2semidirect
4. #22586886C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#2632C2semidirect
215. #2632D71semidirect
220. C71#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988042
#225984622
#225869642
#225868862
#225867872
#225862042
C71×#26322
#1002071