Finite Group Databasebeta

← #31898345

Subgroups — #31898345

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598806C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9C2×#14556156—21no—
10#17986549C2211yescharacteristic
11C2×#14556116C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
13#17986393—21no—
14#17986388—21no—
15#17986383—22no—
16#17986313—21no—
17#17986295—21no—
18#17986200—21no—
19#17986140—21no—
20#17986101—22no—
21#17986056C2211yescharacteristic
22#17985936—21no—
23#17985920—21no—
24#17985917—21no—
25#17985912—21no—
26#17985891—22no—
27#17985738—22no—
28#17985732—22no—
29#17985731—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32#383×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×Dic142D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37#14556161—44no—
38#14556156—44no—
39C2×Dic284—22no—
40C2×#11765854—22no—
41C2×#11765854—22no—
42C2×#11765854—22no—
43C2×D568—22no—
44#14556128D411yescharacteristic
45#14556125D411yescharacteristic
46#14556116—21no—
47#14556116—21no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50#14556116—21no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53C4×Dic142—21no—
54C4×Dic142—21no—
55C4×Dic142—21no—
56C4×Dic142—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67#14556062—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69#14556053—22no—
70#14556050—22no—
71C22⋊(C71⋊C8)—21no—
72#14556039—21no—
73C71⋊#95—22no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#97×C71D412yes—
80C4×C8×C71D412yes—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85#11765865—42no—
86#11765865—42no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142—42no—
93C2×Dic142—42no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—42no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C2×C4×D71—41no—
105Dic284—44no—
106#11765854—44no—
107#11765854—44no—
108#11765854—44no—
109D568—44no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—82no—
116Dic71⋊C4—41no—
117Dic71⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—44no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—82no—
126C4×Dic71—41no—
127C4×Dic71—41no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132M16×C71—24no—
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—22no—
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71#4111yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C22⋊D71—82no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166D284—41no—
167D284—42no—
168D284—41no—
169D284—42no—
170D284—81no—
171D284—81no—
172C4×D71—82no—
173Dic142—22no—
174Dic142—22no—
175Dic142—41no—
176Dic142—41no—
177Dic142—41no—
178Dic142—42no—
179Dic142—41no—
180Dic142—81no—
181C8×C71—24no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71#39211yescharacteristic
187C22×C71#45312yes—
188C2×D71—84no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—82no—
202Dic71—42no—
203Dic71—81no—
204Dic71—81no—
205Dic71—81no—
206#10020—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—22no—
208C2×C71#200211yescharacteristic
209C2×C71#200911yescharacteristic
210C2×C71#201011yescharacteristic
211D71—161no—
212D71—161no—
213#3153—711no—
214#3112—711no—
215#2632—711no—
216#1533—711no—
217#1514—711no—
218#1491—711no—
219#1288D7111yescharacteristic, complemented
220C71#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#137—1421no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
223#532—711no—
224C2×#124—711no—
225C2×C4×Q8—711no—
226#497—1421no—
227#496—1421no—
228#495—1422no—
229#480—1421no—
230#477—1421no—
231#460—1421no—
232#448—1421no—
233#440—1422no—
234#432—711no—
235#432C2×D7111yescharacteristic
236C4×M16C2×D7111yescharacteristic
237#399—1421no—
238#395—1421no—
239#394—1421no—
240#393—1421no—
241#388—1422no—
242#383C2×D7111yescharacteristic
243#329—1422no—
244#327—1422no—
245Q8⋊C8—1422no—
246C2×#41—1421no—
247C22×Q8—711no—
248C22×Q8—711no—
249C22×D4—711no—
250#137—2844no—
251AGL(1,ℤ/8)—2844no—
252C2×Q16—1422no—
253C2×SD16—1422no—
254C2×SD16—1422no—
255C2×SD16—1422no—
256C2×D8—1422no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—711no—
259#127—711no—
260#124—1421no—
261#124—1421no—
262#124—1421no—
263#124—1421no—
264#124—1421no—
265#121—1421no—
266#121—1421no—
267C4×Q8—1421no—
268C4×Q8—1421no—
269C4×Q8—1421no—
270C4×Q8—1421no—
271C4×D4—1421no—
272C4×D4—1421no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C42—1421no—
281C2×C42C22×D7111yescharacteristic
282#107—1422no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1421no—
285#103—1422no—
286#102—1422no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1421no—
289#97—21no—
290#97—1421no—
291#97D28412yes—
292C4×C8D28412yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—1422no—
296#95D28412yes—
297C24—1421no—
298#41—2842no—
299#41—2842no—
300C2×Q8—2842no—
301C2×Q8—2842no—
302C2×Q8—1421no—
303C2×Q8—1421no—
304C2×Q8—1421no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—2842no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4—1421no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4—1421no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×D28411yescharacteristic
322Q16—2844no—
323SD16—2844no—
324SD16—2844no—
325SD16—2844no—
326D8—2844no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—5682no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C22⋊C4—2844no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—5682no—
346C42—2841no—
347C42—2841no—
348C42D4×D7111yescharacteristic
349C42C2×D28411yescharacteristic
350C42C2×D28411yescharacteristic
351C42#1176586611yescharacteristic
352C23—2842no—
353C23—2842no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2842no—
357C23#1455609811yescharacteristic
358Q8—2841no—
359Q8—2841no—
360Q8—2841no—
361Q8—2842no—
362Q8—2841no—
363Q8—5681no—
364Q8—1422no—
365Q8—1422no—
366D4—2841no—
367D4—2842no—
368D4—2841no—
369D4—2842no—
370D4—5681no—
371D4—5681no—
372D4—5682no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—5682no—
387C2×C4—1422no—
388C2×C4#1455609811yescharacteristic
389C2×C4#1455609811yescharacteristic
390C2×C4#1455610311yescharacteristic
391C2×C4#1455610311yescharacteristic
392C2×C4#1455610311yescharacteristic
393C2×C4#1455612511yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—42no—
396C8—5681no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—5684no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22#1798590911yescharacteristic
407C22#1798616812yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—2842no—
416C4—5681no—
417C4—5681no—
418C4—5681no—
419C2—22no—
420C2—11361no—
421C2—11361no—
422C2#2258935811yescharacteristic
423C2#2258940311yescharacteristic
424C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598806C2
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#10020
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598463C2semidirect
3. #22594203C2semidirect
4. #22586963C2semidirect
5. #22586886C2semidirect
6. #22586788C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
219. #1288D71semidirect
220. C71#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988062
#225984632
#225942032
#225869632
#225868862
#225867882
C71×#12882
#1002071