Finite Group Databasebeta

← #31898349

Subgroups — #31898349

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598743C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic
3#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586886C211yesmaximal, characteristic
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986369—21no—
10#17986365—21no—
11#17986356—22no—
12#17986312—21no—
13#17986294—21no—
14#17986199—21no—
15#17986138—21no—
16#17986097—22no—
17#17986056C2211yescharacteristic
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17985998—21no—
20#17985998—21no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985741—22no—
23#17985732—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#400×C71—21no—
28#400×C71—21no—
29#398×C71—21no—
30#395×C71—21no—
31#387×C71—22no—
32#383×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556125D411yescharacteristic
38#14556116—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43#14556061—22no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556052—22no—
47#14556051—22no—
48#14556051—22no—
49#14556048—22no—
50#14556048—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556039—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039D412yes—
57C4×C71⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59#125×C71—21no—
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#95×C71—22no—
77#95×C71—22no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82#11765865—44no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89#11765852—44no—
90#11765849—42no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—42no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—44no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C42×C71—41no—
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71#4111yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C22×D71—41no—
130Q8×C71—22no—
131Q8×C71—22no—
132Q8×C71—41no—
133Q8×C71—41no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12711yescharacteristic
155C22⋊D71—82no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—42no—
158D284—42no—
159D284—81no—
160C4×D71—82no—
161Dic142—42no—
162C71⋊C8—42no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71#39211yescharacteristic
168C22×C71#45412yes—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—82no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—81no—
184#10021—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—22no—
186C2×C71#200311yescharacteristic
187C2×C71#200911yescharacteristic
188C2×C71#201011yescharacteristic
189D71—161no—
190#3142—711no—
191#3112—711no—
192#2634D7111yescharacteristic, complemented
193#1534—711no—
194#1514—711no—
195#1491—711no—
196#1288—711no—
197C71#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#532—711no—
199C2×#125C2×D7111yescharacteristic
200C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
201#491—1421no—
202#490—1421no—
203#488—1422no—
204#480—1421no—
205#477—1421no—
206#460—1421no—
207#448—1421no—
208#440—1422no—
209#432—711no—
210#432—711no—
211#417—1421no—
212#417—1421no—
213C4×M16—711no—
214#400—21no—
215#400—21no—
216#398—21no—
217#395—21no—
218#387—22no—
219#383C2×D7111yescharacteristic
220#330—1422no—
221#327—1422no—
222Q8⋊C8—1422no—
223C2×#41—1421no—
224C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×SD16—1422no—
226C2×M16—1421no—
227C4⋊Q8—711no—
228#127—711no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—1421no—
234#121—1421no—
235#121—1421no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#107—1422no—
252C4⋊C8—1421no—
253C4⋊C8—1421no—
254#103—1422no—
255#103—1422no—
256#103—1422no—
257#102—1422no—
258#102—1422no—
259#102—1422no—
260C22⋊C8—1421no—
261C22⋊C8—1421no—
262#97—712no—
263#97—1421no—
264#97—1421no—
265C4×C8—712no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95C22⋊D7112yes—
272#41—2844no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290SD16—2844no—
291M16—2842no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—1422no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42D4×D7111yescharacteristic
315C42D4×D7111yescharacteristic
316C42D4×D7111yescharacteristic
317C42#1176586411yescharacteristic
318C23—2841no—
319C23#1455609711yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2842no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327D4—5681no—
328D4—5682no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—5682no—
346C2×C4#1455609611yescharacteristic
347C2×C4#1455609611yescharacteristic
348C2×C4#1455609911yescharacteristic
349C2×C4#1455610011yescharacteristic
350C2×C4#1455610011yescharacteristic
351C2×C4#1455612411yescharacteristic
352C8—2842no—
353C8—2842no—
354C8—5681no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798590711yescharacteristic
361C22#1798617212yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—5681no—
374C2—22no—
375C2—11361no—
376C2#2258936011yescharacteristic
377C2#2258940011yescharacteristic
378C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2634C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#2634D71
hypocenterC71#10021
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586967C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#2634C2semidirect
192. #2634D71semidirect
197. C71#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987432
#225984622
#225869672
#225868862
#225867872
#225862042
C71×#26342
#1002171