Finite Group Databasebeta

← #31898350

Subgroups — #31898350

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598741C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic
3#22594216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586888C211yesmaximal, characteristic
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10#17986368—21no—
11#17986364—21no—
12#17986354—22no—
13#17986312—21no—
14#17986294—21no—
15#17986199—21no—
16#17986138—21no—
17#17986097—22no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986001—21no—
20#17986001—21no—
21#17985938—21no—
22#17985937—21no—
23#17985929—21no—
24#17985918—21no—
25#17985883—22no—
26#17985867C2211yescharacteristic
27#17985740—22no—
28#17985734—22no—
29C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—22no—
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556125D411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556116—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51#14556061—22no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53#14556053—22no—
54#14556053—22no—
55#14556052—22no—
56#14556050—22no—
57#14556050—22no—
58#14556048—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556039D412yes—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D412yes—
67C22×Q8×C71D411yescharacteristic
68C2×M16×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82#11765865—44no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C2×C4×D71—41no—
92#11765852—44no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100Dic71⋊C4—44no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—42no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—42no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C42×C71—41no—
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71#4111yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C22×D71—41no—
130Q8×C71—22no—
131Q8×C71—22no—
132Q8×C71—41no—
133Q8×C71—41no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12711yescharacteristic
148C22⋊D71—82no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157D284—42no—
158D284—42no—
159D284—81no—
160C4×D71—82no—
161Dic142—42no—
162C8×C71—42no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71#39211yescharacteristic
168C22×C71#45412yes—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—82no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#10021—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—22no—
186C2×C71#200311yescharacteristic
187C2×C71#200911yescharacteristic
188C2×C71#201011yescharacteristic
189D71—161no—
190#3142—711no—
191#3112—711no—
192#2634—711no—
193#1534—711no—
194#1514—711no—
195#1491D7111yescharacteristic, complemented
196#1288—711no—
197C71#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#532—711no—
199C2×#125—711no—
200C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
201#491—1421no—
202#490—1421no—
203#488—1422no—
204#480—1421no—
205#477—1421no—
206#460—1421no—
207#448—1421no—
208#440—1422no—
209#432—711no—
210#432C2×D7111yescharacteristic
211#417—1421no—
212#417—1421no—
213C4×M16C2×D7111yescharacteristic
214#400—1421no—
215#400—1421no—
216#398—1421no—
217#395—1421no—
218#387—1422no—
219#383—711no—
220#330—1422no—
221#327—1422no—
222Q8⋊C8—22no—
223C2×#41—1421no—
224C22×Q8D28411yescharacteristic
225C2×SD16—1422no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—711no—
228#127—711no—
229#125—1421no—
230#125—1421no—
231#125—1421no—
232#125—1421no—
233#124—1421no—
234#121—1421no—
235#121—1421no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1422no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#107—1422no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1421no—
254#103—1422no—
255#103—1422no—
256#103—1422no—
257#102—1422no—
258#102—1422no—
259#102—1422no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1421no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—712no—
265C4×C8C22⋊D7112yes—
266#95—712no—
267#95—1422no—
268#95—1422no—
269#95—1422no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#41—2844no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290SD16—2844no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2844no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—1421no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42D4×D7111yescharacteristic
315C42D4×D7111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C42#1176586511yescharacteristic
318C23—2841no—
319C23#1455609811yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2842no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327D4—5681no—
328D4—5682no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—5682no—
346C2×C4#1455609611yescharacteristic
347C2×C4#1455609811yescharacteristic
348C2×C4#1455610111yescharacteristic
349C2×C4#1455610111yescharacteristic
350C2×C4#1455610211yescharacteristic
351C2×C4#1455612411yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—2842no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798590811yescharacteristic
361C22#1798617312yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—5682no—
371C4—5681no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C2—22no—
375C2—11361no—
376C2#2258936111yescharacteristic
377C2#2258940211yescharacteristic
378C2#2258940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#10021
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22594216C2semidirect
4. #22586966C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#1491C2semidirect
195. #1491D71semidirect
197. C71#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987412
#225984622
#225942162
#225869662
#225868882
#225862052
C71×#14912
#1002171