Finite Group Databasebeta

← #31898351

Subgroups — #31898351

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598743C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C211yesmaximal, characteristic
3#22594217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586888C211yesmaximal, characteristic
5#22586786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986369—21no—
11#17986365—21no—
12#17986356—22no—
13#17986313—21no—
14#17986295—21no—
15#17986200—21no—
16#17986140—21no—
17#17986101—22no—
18#17985998—21no—
19#17985998—21no—
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985938—21no—
22#17985937—21no—
23#17985930—21no—
24#17985919—21no—
25#17985880—22no—
26#17985867C2211yescharacteristic
27#17985734—22no—
28#17985729—22no—
29C2×#125×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32#330×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C2×#11765854—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556125D411yescharacteristic
39#14556116—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556062—22no—
53#14556053—22no—
54#14556051—22no—
55#14556051—22no—
56#14556050—22no—
57#14556048—22no—
58#14556048—22no—
59#14556039—21no—
60C4×C71⋊C8D412yes—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D412yes—
67#125×C71—21no—
68#125×C71—21no—
69#125×C71—21no—
70#125×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82#11765865—44no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—21no—
94C2×C4×D71—41no—
95#11765854—44no—
96#11765849—42no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102Dic71⋊C4—44no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71#4111yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C22×D71—41no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12711yescharacteristic
143C22⋊D71—82no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153D284—42no—
154D284—42no—
155D284—81no—
156C4×D71—82no—
157Dic142—22no—
158Dic142—22no—
159Dic142—41no—
160Dic142—41no—
161Dic142—42no—
162C8×C71—42no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—42no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71#39211yescharacteristic
168C22×C71#45412yes—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—81no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—42no—
181Dic71—82no—
182Dic71—81no—
183Dic71—81no—
184#10021—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—22no—
186C2×C71#200311yescharacteristic
187C2×C71#200911yescharacteristic
188C2×C71#201011yescharacteristic
189D71—161no—
190#3142—711no—
191#3112—711no—
192#2634—711no—
193#1534D7111yescharacteristic, complemented
194#1514—711no—
195#1491—711no—
196#1288—711no—
197C71#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
198#532—711no—
199C2×#125C2×D7111yescharacteristic
200C2×C4×Q8—711no—
201#491—1421no—
202#490—1421no—
203#488—1422no—
204#480—1421no—
205#477—1421no—
206#460—1421no—
207#448—1421no—
208#440—1422no—
209#432C2×D7111yescharacteristic
210#432C2×D7111yescharacteristic
211#417—1421no—
212#417—1421no—
213C4×M16—711no—
214#400—1421no—
215#400—1421no—
216#398—1421no—
217#395—1421no—
218#387—1422no—
219#383—711no—
220#330—22no—
221#327—1422no—
222Q8⋊C8—1422no—
223C2×#41—1421no—
224C22×Q8—711no—
225C2×SD16—1422no—
226C2×M16—1421no—
227C4⋊Q8—711no—
228#127—711no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—1421no—
234#121—1421no—
235#121—1421no—
236C4×Q8—1421no—
237C4×Q8—1421no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×Q8—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1422no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
249C2×C42—1421no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#107—1422no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254#103—1422no—
255#103—1422no—
256#103—1422no—
257#102—1422no—
258#102—1422no—
259#102—1422no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#97—21no—
263#97—1421no—
264#97C22⋊D7112yes—
265C4×C8—712no—
266#95—712no—
267#95—1422no—
268#95—1422no—
269#95—1422no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#41—2844no—
273C2×Q8—2842no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C2×D4—1421no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290SD16—2844no—
291M16—2842no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—2844no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C42—2841no—
313C42—2841no—
314C42D4×D7111yescharacteristic
315C42D4×D7111yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C42#1176586511yescharacteristic
318C23—2841no—
319C23#1455609811yescharacteristic
320Q8—2841no—
321Q8—2841no—
322Q8—2842no—
323Q8—1422no—
324Q8—1422no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327D4—5681no—
328D4—5682no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4#1455609611yescharacteristic
347C2×C4#1455609811yescharacteristic
348C2×C4#1455610111yescharacteristic
349C2×C4#1455610111yescharacteristic
350C2×C4#1455610211yescharacteristic
351C2×C4#1455612411yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—2842no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798590811yescharacteristic
361C22#1798617412yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—2842no—
371C4—5682no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C2—22no—
375C2—11361no—
376C2#2258936411yescharacteristic
377C2#2258940111yescharacteristic
378C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1534C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1534D71
hypocenterC71#10021
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22594217C2semidirect
5. #22586786C2semidirect
6. #22586206C2semidirect
7. C71×#1534C2semidirect
193. #1534D71semidirect
197. C71#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987432
#225984632
#225942172
#225868882
#225867862
#225862062
C71×#15342
#1002171