Finite Group Databasebeta

← #31898355

Subgroups — #31898355

Order 18176.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594195C211yesmaximal, characteristic
4#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986361—21no—
11#17986361—21no—
12#17986356—22no—
13#17986332—21no—
14#17986276—21no—
15#17986201—21no—
16#17986149—21no—
17#17986097—22no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986007—21no—
20#17986003—21no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985926—21no—
23#17985912—21no—
24#17985909—21no—
25#17985909—21no—
26#17985877—22no—
27#17985738—22no—
28#17985726—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#383×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284—22no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C2×#11765852—22no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556116—21no—
41#14556116—21no—
42#14556116—21no—
43#14556116—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54#14556061—22no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56#14556052—22no—
57#14556051—22no—
58#14556051—22no—
59#14556048—22no—
60#14556048—22no—
61#14556048—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556039—21no—
64#14556039D412yescomplemented
65C4×C71⋊C8D412yescomplemented
66C71⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
69#125×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—44no—
94C2×D284—82no—
95C2×D284—82no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—82no—
101#11765852—44no—
102#11765849—42no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—22no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—82no—
114(C2×D71)⋊C4—82no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145Q8×C71—42no—
146Q8×C71—81no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12711yescharacteristic
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165D284—22no—
166D284—22no—
167D284—41no—
168D284—41no—
169D284—42no—
170D284—81no—
171D284—88no—
172C4×D71—82no—
173C4×D71—82no—
174Dic142—42no—
175Dic142—81no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—42no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71#39211yescharacteristic
182C22×C71#45512yes—
183C2×D71—44no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204#10022—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—22no—
206C2×C71#200411yescharacteristic
207C2×C71#200811yescharacteristic
208C2×C71#201011yescharacteristic
209D71—82no—
210D71—161no—
211#3140—711no—
212#3110—711no—
213#2631—711no—
214#1533—711no—
215#1515D7111yescharacteristic, complemented
216#1490—711no—
217#1288—711no—
218C71#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D7111yescharacteristic
220C2×#124—711no—
221C2×C4×D4—711no—
222#489—1421no—
223#489—1421no—
224#488—1422no—
225#484—1421no—
226#474—1421no—
227#461—1421no—
228#450—1421no—
229#440—1422no—
230#432—711no—
231#432C2×D7111yescharacteristic
232#419—1421no—
233#418—1421no—
234C4×M16—711no—
235#397—1421no—
236#393—1421no—
237#392—1421no—
238#392—1421no—
239#386—1422no—
240#383C2×D7111yescharacteristic
241#329—1422no—
242#328—22no—
243D4⋊C8—1422no—
244C22×Q8—711no—
245C22×D4—711no—
246C22×D4—711no—
247C22×D4—1422no—
248C23×C4—1421no—
249C2×SD16—1422no—
250C2×M16—1421no—
251C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1421no—
255#124—1421no—
256#124—1421no—
257#124—1421no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1421no—
263C4×D4—1421no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1422no—
272C2×C22⋊C4—1422no—
273C2×C42C22×D7111yescharacteristic
274#107—1422no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1421no—
277#103—1422no—
278#103—1422no—
279#103—1422no—
280#102—1422no—
281#102—1422no—
282#102—1422no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1421no—
285#97—21no—
286#97—712no—
287#97—1421no—
288C4×C8—712no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1422no—
292#95C22⋊D7112yes—
293C24—1421no—
294C24—1421no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—2842no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2844no—
303C2×D4—5682no—
304C2×D4—5682no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—5682no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318SD16—2844no—
319M16—2842no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1422no—
322C2×C8—1422no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—5682no—
339C22⋊C4—5682no—
340C42—41no—
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42C2×D28411yescharacteristic
344C42#1176586511yescharacteristic
345C23—2842no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—2842no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2842no—
352C23—2841no—
353C23—2842no—
354C23—1422no—
355C23#1455609611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—2842no—
359Q8—5681no—
360D4—2841no—
361D4—2841no—
362D4—2842no—
363D4—5681no—
364D4—5688no—
365D4—1422no—
366D4—1422no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—5682no—
380C2×C4—5682no—
381C2×C4#1455609811yescharacteristic
382C2×C4#1455609811yescharacteristic
383C2×C4#1455610111yescharacteristic
384C2×C4#1455610111yescharacteristic
385C2×C4#1455610211yescharacteristic
386C2×C4#1455612411yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2842no—
389C8—2842no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2844no—
393C22—2842no—
394C22—5682no—
395C22—5682no—
396C22—5682no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22#1798590811yescharacteristic
403C22#1798617512yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—5681no—
414C4—5681no—
415C2—22no—
416C2—5682no—
417C2—11361no—
418C2#2258937011yescharacteristic
419C2#2258939211yescharacteristic
420C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71#392
prime radical#22594195C2
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#10022
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598729C2semidirect
2. #22598435C2semidirect
4. #22586963C2semidirect
5. #22586782C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1515C2semidirect
64. #14556039D4semidirect
65. C4×C71⋊C8D4semidirect
67. C4⋊Q8×C71D4semidirect
68. C4⋊Q8×C71D4semidirect
215. #1515D71semidirect
218. C71#10022semidirect
251. C4⋊Q8D284semidirect
252. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987292
#225984352
#225941952
#225869632
#225867822
#225862042
C71×#15152
#1002271