Finite Group Databasebeta

← #31898360

Subgroups — #31898360

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594208C211yesmaximal, characteristic
3#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586783C211yesmaximal, characteristic
6#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3110C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9#17986405—21no—
10#17986405—21no—
11#17986398—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986042—21no—
14#17986042—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985935—21no—
17#17985930—21no—
18#17985924—21no—
19#17985913—21no—
20#17985872—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985740—22no—
23#17985736—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#484×C71—21no—
28#474×C71—21no—
29#461×C71—21no—
30#450×C71—21no—
31#440×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120—21no—
37#14556120—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45#14556061—22no—
46#14556061—22no—
47#14556059—22no—
48#14556059—22no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039—21no—
53C4×C71⋊C8D412yes—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C22×D4×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71—21no—
60C2×SD16×C71—22no—
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63#125×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72#117×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#107×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#103×C71—22no—
79#102×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765849—24no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—82no—
97C22⋊Dic71—44no—
98C22⋊Dic71—82no—
99C24×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—42no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—82no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112SD16×C71—44no—
113C2×C8×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C23×C71—22no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138D4×C71—22no—
139D4×C71—22no—
140D4×C71—41no—
141D4×C71—41no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—82no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C8×C71—42no—
166C71⋊C8—24no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—44no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71—82no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71#39211yescharacteristic
176C22×C71#45612yes—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—82no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#10023—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—22no—
191C2×C71—82no—
192C2×C71#200511yescharacteristic
193C2×C71#200811yescharacteristic
194C2×C71#201011yescharacteristic
195#3166—711no—
196#3110D7111yescharacteristic
197#2633—711no—
198#1534—711no—
199#1515—711no—
200#1490—711no—
201#1288—711no—
202C71#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D7111yescharacteristic
204C2×#125—711no—
205C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
206#501—1421no—
207#501—1421no—
208#499—1422no—
209#484—21no—
210#474—21no—
211#461—21no—
212#450—21no—
213#440—22no—
214#432—711no—
215#432C2×D7111yescharacteristic
216#428—1421no—
217#428—1421no—
218C4×M16—711no—
219#399—1421no—
220#398—1421no—
221#397—1421no—
222#394—1421no—
223#385—1422no—
224#383—711no—
225#330—1422no—
226#328—1422no—
227D4⋊C8—1422no—
228C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×SD16—22no—
231C2×M16—1421no—
232C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—1421no—
236#125—1421no—
237#125—1421no—
238#125—1421no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1422no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1422no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—1422no—
260#107—1422no—
261#106—1422no—
262#106—1422no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1421no—
265#103—22no—
266#102—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—1421no—
270#97—1421no—
271#97C22⋊D7112yes—
272C4×C8—712no—
273#95—712no—
274#95—1422no—
275#95—1421no—
276#95—1421no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293SD16—44no—
294M16—1424no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—5682no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—2844no—
319C22⋊C4—5682no—
320C42—41no—
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C42#1176586411yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23#1455609611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4#1455609611yescharacteristic
355C2×C4#1455609711yescharacteristic
356C2×C4#1455609911yescharacteristic
357C2×C4#1455610011yescharacteristic
358C2×C4#1455610011yescharacteristic
359C2×C4#1455612411yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—5681no—
362C8—1424no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1798590711yescharacteristic
371C22#1798618012yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5682no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C2—22no—
385C2—82no—
386C2#2258937311yescharacteristic
387C2#2258939111yescharacteristic
388C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3110C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3110D71
hypocenterC71#10023
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598893C2semidirect
3. #22586966C2semidirect
4. #22586891C2semidirect
6. #22586206C2semidirect
202. C71#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988932
#225942082
#225869662
#225868912
#225867832
#225862062
C71×#31102
#1002371