Finite Group Databasebeta

← #31898361

Subgroups — #31898361

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598435C211yesmaximal, characteristic
2#22594209C211yesmaximal, characteristic
3#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586784C211yesmaximal, characteristic
6#22586205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986332—21no—
10#17986276—21no—
11#17986201—21no—
12#17986149—21no—
13#17986097—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17985934—21no—
17#17985929—21no—
18#17985925—21no—
19#17985916—21no—
20#17985870—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985741—22no—
23#17985736—22no—
24#17985728—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×#125×C71C2211yescharacteristic
27#501×C71—21no—
28#501×C71—21no—
29#499×C71—22no—
30#428×C71—21no—
31#428×C71—21no—
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765852—22no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#14556061—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556052—22no—
49#14556048—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039D412yes—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C2×M16×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70#117×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#107×C71—22no—
77#107×C71—22no—
78#106×C71—22no—
79#106×C71—22no—
80#97×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—82no—
91#11765852—44no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96Dic71⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—44no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—24no—
109C2×C8×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159D284—22no—
160D284—22no—
161D284—41no—
162D284—41no—
163C4×D71—82no—
164C4×D71—82no—
165C8×C71—24no—
166C71⋊C8—42no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#39211yescharacteristic
171C22×C71#45612yes—
172C2×D71—44no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187Dic71—82no—
188Dic71—81no—
189#10023—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—22no—
191C2×C71#200511yescharacteristic
192C2×C71#200811yescharacteristic
193C2×C71#201011yescharacteristic
194D71—82no—
195#3166D7111yescharacteristic, complemented
196#3110—711no—
197#2633—711no—
198#1534—711no—
199#1515—711no—
200#1490—711no—
201#1288—711no—
202C71#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D7111yescharacteristic
204C2×#125C2×D7111yescharacteristic
205C2×C4×D4—711no—
206#501—21no—
207#501—21no—
208#499—22no—
209#484—1421no—
210#474—1421no—
211#461—1421no—
212#450—1421no—
213#440—1422no—
214#432—711no—
215#432—711no—
216#428—21no—
217#428—21no—
218C4×M16C2×D7111yescharacteristic
219#399—1421no—
220#398—1421no—
221#397—1421no—
222#394—1421no—
223#385—1422no—
224#383—711no—
225#330—1422no—
226#328—1422no—
227D4⋊C8—1422no—
228C22×D4—711no—
229C23×C4—1421no—
230C2×SD16—1422no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—1421no—
244C4×D4—1421no—
245C4×D4—1421no—
246C4×D4—1421no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1422no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1422no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—1422no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263C4⋊C8—1421no—
264C4⋊C8—1421no—
265#103—1422no—
266#102—1422no—
267C22⋊C8—1421no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—21no—
270#97—712no—
271#97—1421no—
272C4×C8C22⋊D7112yes—
273#95—712no—
274#95—1422no—
275#95—1421no—
276#95—1421no—
277C24—1421no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—5682no—
288C22×C4—1422no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293SD16—2844no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—5682no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2844no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—5682no—
320C42—41no—
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C42#1176586411yescharacteristic
325C23—2842no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2842no—
329C23—1422no—
330C23#1455609611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—2841no—
334D4—2841no—
335D4—1422no—
336D4—1422no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4#1455609611yescharacteristic
355C2×C4#1455609711yescharacteristic
356C2×C4#1455609911yescharacteristic
357C2×C4#1455610011yescharacteristic
358C2×C4#1455610011yescharacteristic
359C2×C4#1455612411yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—2842no—
362C8—5681no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—2844no—
366C22—2842no—
367C22—5682no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22#1798590711yescharacteristic
371C22#1798618112yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—5682no—
383C4—5681no—
384C2—22no—
385C2—5682no—
386C2#2258937611yescharacteristic
387C2#2258939011yescharacteristic
388C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3166C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3166D71
hypocenterC71#10023
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586967C2semidirect
4. #22586891C2semidirect
6. #22586205C2semidirect
7. C71×#3166C2semidirect
195. #3166D71semidirect
202. C71#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984352
#225942092
#225869672
#225868912
#225867842
#225862052
C71×#31662
#1002371