Finite Group Databasebeta

← #31898362

Subgroups — #31898362

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598435C211yesmaximal, characteristic
3#22594211C211yesmaximal, characteristic
4#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586782C211yesmaximal, characteristic
6#22586204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986405—21no—
11#17986405—21no—
12#17986398—22no—
13#17986332—21no—
14#17986276—21no—
15#17986201—21no—
16#17986149—21no—
17#17986097—22no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986042—21no—
20#17986042—21no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985936—21no—
23#17985931—21no—
24#17985926—21no—
25#17985917—21no—
26#17985873—22no—
27#17985740—22no—
28#17985726—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#383×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765852—22no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54#14556061—22no—
55#14556061—22no—
56#14556061—22no—
57#14556059—22no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556052—22no—
61#14556048—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556039—21no—
64#14556039D412yes—
65C4×C71⋊C8D412yes—
66C71⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
69#125×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—82no—
92#11765852—44no—
93#11765849—24no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—82no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—82no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12711yescharacteristic
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159D284—22no—
160D284—22no—
161D284—41no—
162D284—41no—
163C4×D71—82no—
164C4×D71—82no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—24no—
167C71⋊C8—42no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#39211yescharacteristic
171C22×C71#45612yes—
172C2×D71—44no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—82no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#10023—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—22no—
191C2×C71#200511yescharacteristic
192C2×C71#200811yescharacteristic
193C2×C71#201011yescharacteristic
194D71—82no—
195#3166—711no—
196#3110—711no—
197#2633—711no—
198#1534—711no—
199#1515D7111yescharacteristic, complemented
200#1490—711no—
201#1288—711no—
202C71#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533C2×D7111yescharacteristic
204C2×#125—711no—
205C2×C4×D4—711no—
206#501—1421no—
207#501—1421no—
208#499—1422no—
209#484—1421no—
210#474—1421no—
211#461—1421no—
212#450—1421no—
213#440—1422no—
214#432—711no—
215#432C2×D7111yescharacteristic
216#428—1421no—
217#428—1421no—
218C4×M16—711no—
219#399—1421no—
220#398—1421no—
221#397—1421no—
222#394—1421no—
223#385—1422no—
224#383C2×D7111yescharacteristic
225#330—1422no—
226#328—22no—
227D4⋊C8—1422no—
228C22×D4—711no—
229C23×C4—1421no—
230C2×SD16—1422no—
231C2×M16—1421no—
232C4⋊Q8D28411yescharacteristic
233C4⋊Q8D28411yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—1421no—
236#125—1421no—
237#125—1421no—
238#125—1421no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—1421no—
244C4×D4—1421no—
245C4×D4—1421no—
246C4×D4—1421no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1422no—
254C2×C22⋊C4—1422no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#107—1422no—
259#107—1422no—
260#107—1422no—
261#106—1422no—
262#106—1422no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1421no—
265#103—1422no—
266#102—1422no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—21no—
270#97—712no—
271#97—1421no—
272C4×C8—712no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—1422no—
276#95C22⋊D7112yes—
277C24—1421no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—5682no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293SD16—2844no—
294M16—1424no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1422no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—5682no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2844no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—5682no—
320C42—41no—
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42D4×D7111yescharacteristic
323C42C2×D28411yescharacteristic
324C42#1176586511yescharacteristic
325C23—2842no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2842no—
329C23—1422no—
330C23#1455609611yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—2841no—
334D4—2841no—
335D4—1422no—
336D4—1422no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4#1455609811yescharacteristic
355C2×C4#1455609811yescharacteristic
356C2×C4#1455610111yescharacteristic
357C2×C4#1455610111yescharacteristic
358C2×C4#1455610211yescharacteristic
359C2×C4#1455612411yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—2842no—
362C8—1424no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—2844no—
366C22—2842no—
367C22—5682no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22#1798590811yescharacteristic
371C22#1798618012yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C2—22no—
385C2—5682no—
386C2#2258937711yescharacteristic
387C2#2258939211yescharacteristic
388C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#10023
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598893C2semidirect
4. #22586966C2semidirect
6. #22586204C2semidirect
7. C71×#1515C2semidirect
199. #1515D71semidirect
202. C71#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988932
#225984352
#225942112
#225869662
#225867822
#225862042
C71×#15152
#1002371