Finite Group Databasebeta

← #31898366

Subgroups — #31898366

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic
3#22594211C211yesmaximal, characteristic
4#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586784C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986408—21no—
12#17986408—21no—
13#17986401—22no—
14#17986335—21no—
15#17986280—21no—
16#17986205—21no—
17#17986152—21no—
18#17986101—22no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20#17986041—21no—
21#17986041—21no—
22#17985936—21no—
23#17985931—21no—
24#17985926—21no—
25#17985917—21no—
26#17985873—22no—
27#17985740—22no—
28#17985735—22no—
29#17985728—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32#383×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765854—22no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51#14556087—21no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61#14556062—22no—
62#14556062—22no—
63#14556062—22no—
64#14556060—22no—
65#14556060—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)—21no—
67#14556053—22no—
68#14556050—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70#14556039—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C2×M16×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77#97×C71D412yes—
78C4×C8×C71D412yes—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—42no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—82no—
94#11765854—44no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—82no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—82no—
118C4×Dic71—41no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123M16×C71—24no—
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—22no—
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12711yescharacteristic
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—22no—
158D284—22no—
159D284—41no—
160D284—41no—
161C4×D71—82no—
162C4×D71—82no—
163Dic142—42no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—24no—
166C8×C71—42no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#39211yescharacteristic
171C22×C71#45612yes—
172C2×D71—44no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—82no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#10023—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—22no—
191C2×C71#200511yescharacteristic
192C2×C71#200811yescharacteristic
193C2×C71#201011yescharacteristic
194D71—82no—
195#3166—711no—
196#3110—711no—
197#2633—711no—
198#1534—711no—
199#1515—711no—
200#1490—711no—
201#1288D7111yescharacteristic, complemented
202C71#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—711no—
204C2×#125—711no—
205C2×C4×D4—711no—
206#501—1421no—
207#501—1421no—
208#499—1422no—
209#484—1421no—
210#474—1421no—
211#461—1421no—
212#450—1421no—
213#440—1422no—
214#432—711no—
215#432C2×D7111yescharacteristic
216#428—1421no—
217#428—1421no—
218C4×M16C2×D7111yescharacteristic
219#399—1421no—
220#398—1421no—
221#397—1421no—
222#394—1421no—
223#385—1422no—
224#383C2×D7111yescharacteristic
225#330—1422no—
226#328—1422no—
227D4⋊C8—1422no—
228C22×D4—711no—
229C23×C4—1421no—
230C2×SD16—1422no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—711no—
233C4⋊Q8—711no—
234#125—1421no—
235#125—1421no—
236#125—1421no—
237#125—1421no—
238#125—1421no—
239C22⋊Q8—1421no—
240C22⋊Q8—1421no—
241C4×Q8—1421no—
242C4×Q8—1421no—
243C4×D4—1421no—
244C4×D4—1421no—
245C4×D4—1421no—
246C4×D4—1421no—
247#117—1421no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1422no—
254C2×C22⋊C4—1422no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#107—1422no—
259#107—1422no—
260#107—1422no—
261#106—1422no—
262#106—1422no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1421no—
265#103—1422no—
266#102—1422no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269#97—21no—
270#97—1421no—
271#97D28412yes—
272C4×C8D28412yes—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—1422no—
276#95D28412yes—
277C24—1421no—
278C2×Q8—1421no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—5682no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×D28411yescharacteristic
293SD16—2844no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—5682no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—2844no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—5682no—
320C42—2841no—
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42C2×D28411yescharacteristic
323C42C2×D28411yescharacteristic
324C42#1176586611yescharacteristic
325C23—2842no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2842no—
329C23—1422no—
330C23#1455609811yescharacteristic
331Q8—2842no—
332Q8—5681no—
333D4—2841no—
334D4—2841no—
335D4—1422no—
336D4—1422no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4#1455609811yescharacteristic
355C2×C4#1455609811yescharacteristic
356C2×C4#1455610311yescharacteristic
357C2×C4#1455610311yescharacteristic
358C2×C4#1455610311yescharacteristic
359C2×C4#1455612511yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—42no—
362C8—5681no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—2844no—
366C22—2842no—
367C22—5682no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22#1798590911yescharacteristic
371C22#1798618312yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—5681no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C2—22no—
385C2—5682no—
386C2#2258937911yescharacteristic
387C2#2258939611yescharacteristic
388C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1288C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1288D71
hypocenterC71#10023
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598892C2semidirect
4. #22586966C2semidirect
5. #22586890C2semidirect
7. C71×#1288C2semidirect
201. #1288D71semidirect
202. C71#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988922
#225984402
#225942112
#225869662
#225868902
#225867842
C71×#12882
#1002371