Finite Group Databasebeta

← #31898367

Subgroups — #31898367

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598729C211yesmaximal, characteristic
2#22594200C211yesmaximal, characteristic
3#22586963C211yesmaximal, characteristic
4#22586891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9#17986361—21no—
10#17986361—21no—
11#17986356—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986007—21no—
14#17986003—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985934—21no—
17#17985919—21no—
18#17985916—21no—
19#17985910—21no—
20#17985890—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985738—22no—
23#17985736—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#483×C71—21no—
28#475×C71—21no—
29#462×C71—21no—
30#451×C71—21no—
31#441×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C2×#11765849—21no—
36#14556116—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—21no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556051—22no—
47#14556051—22no—
48#14556048—22no—
49#14556048—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039—21no—
53C4×C71⋊C8D412yes—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×Q16×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71#117×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#106×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—42no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91#11765849—42no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94Dic71⋊C4—82no—
95(C2×D71)⋊C4—44no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111Q16×C71—44no—
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71#4111yescharacteristic
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C22×D71—42no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136Q8×C71—22no—
137Q8×C71—22no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140Q8×C71—42no—
141Q8×C71—81no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12711yescharacteristic
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163D284—42no—
164D284—81no—
165Dic142—42no—
166Dic142—81no—
167C8×C71—42no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71#39211yescharacteristic
173C22×C71#45512yes—
174C2×D71—84no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—82no—
189Dic71—81no—
190#10024—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—22no—
192C2×C71#200411yescharacteristic
193C2×C71#200911yescharacteristic
194C2×C71#201011yescharacteristic
195D71—161no—
196#3140—711no—
197#3113D7111yescharacteristic, complemented
198#2632—711no—
199#1533—711no—
200#1515—711no—
201#1491—711no—
202#1288—711no—
203C71#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533C2×D7111yescharacteristic
205C2×#124—711no—
206C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
207#489—1421no—
208#489—1421no—
209#488—1422no—
210#483—21no—
211#475—21no—
212#462—21no—
213#451—21no—
214#441—22no—
215#432—711no—
216#432C2×D7111yescharacteristic
217#419—1421no—
218#418—1421no—
219C4×M16—711no—
220#399—1421no—
221#395—1421no—
222#394—1421no—
223#393—1421no—
224#388—1422no—
225#383—711no—
226#329—1422no—
227#328—1422no—
228Q8⋊C8—1422no—
229C22×Q8—711no—
230C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
231C22×D4—711no—
232C2×Q16—22no—
233C2×M16—1421no—
234C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—1421no—
238#124—1421no—
239#124—1421no—
240#124—1421no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1422no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1422no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#106—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1421no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—1422no—
265#103—1422no—
266#102—1422no—
267#102—1422no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1421no—
270#97—1421no—
271#97—1421no—
272#97C22⋊D7112yes—
273C4×C8—712no—
274#95—712no—
275#95—1422no—
276#95—1421no—
277#95—1421no—
278C24—1421no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—2842no—
285C2×Q8—1421no—
286C2×Q8—1421no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297Q16—44no—
298M16—2842no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—2841no—
301C2×C8—1422no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—5682no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2844no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—5682no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42D4×D7111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C42#1176586411yescharacteristic
327C23—2842no—
328C23—2842no—
329C23—2841no—
330C23—2842no—
331C23#1455609611yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—42no—
337Q8—81no—
338Q8—2842no—
339Q8—5681no—
340D4—2842no—
341D4—5681no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4#1455609611yescharacteristic
358C2×C4#1455609711yescharacteristic
359C2×C4#1455609911yescharacteristic
360C2×C4#1455610011yescharacteristic
361C2×C4#1455610011yescharacteristic
362C2×C4#1455612411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—2842no—
365C8—5681no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—5684no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22#1798590711yescharacteristic
373C22#1798617512yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—5682no—
385C4—5681no—
386C2—22no—
387C2—11361no—
388C2#2258936611yescharacteristic
389C2#2258939811yescharacteristic
390C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#10024
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586891C2semidirect
5. #22586787C2semidirect
6. #22586206C2semidirect
7. C71×#3113C2semidirect
197. #3113D71semidirect
203. C71#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987292
#225942002
#225869632
#225868912
#225867872
#225862062
C71×#31132
#1002471