Finite Group Databasebeta

← #31898374

Subgroups — #31898374

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598893C211yesmaximal, characteristic
2#22594216C211yesmaximal, characteristic
3#22586966C211yesmaximal, characteristic
4#22586891C211yesmaximal, characteristic
5#22586787C211yesmaximal, characteristic
6#22586206C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3113C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9#17986405—21no—
10#17986405—21no—
11#17986398—22no—
12#17986056C2211yescharacteristic
13#17986042—21no—
14#17986042—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985938—21no—
17#17985937—21no—
18#17985929—21no—
19#17985918—21no—
20#17985883—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985740—22no—
23#17985736—22no—
24Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#483×C71—21no—
28#475×C71—21no—
29#462×C71—21no—
30#451×C71—21no—
31#441×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120—21no—
37#14556120—21no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43#14556061—22no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46#14556059—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039—21no—
51C4×C71⋊C8D412yes—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×Q16×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71#117×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#106×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765849—24no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—44no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—42no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107Q16×C71—44no—
108C2×C8×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C42×C71—41no—
121C42×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71#12011yescharacteristic
128Q8×C71—22no—
129Q8×C71—22no—
130Q8×C71—41no—
131Q8×C71—41no—
132Q8×C71—42no—
133Q8×C71—81no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12711yescharacteristic
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C8×C71—42no—
158C71⋊C8—24no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71#39211yescharacteristic
163C22×C71#45612yes—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—42no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174Dic71—82no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#10025—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71#200511yescharacteristic
180C2×C71#200911yescharacteristic
181C2×C71#201011yescharacteristic
182#3166—711no—
183#3113D7111yescharacteristic
184#2634—711no—
185#1534—711no—
186#1515—711no—
187#1491—711no—
188#1288—711no—
189C71#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533C2×D7111yescharacteristic
191C2×#125—711no—
192C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
193#501—1421no—
194#501—1421no—
195#499—1422no—
196#483—21no—
197#475—21no—
198#462—21no—
199#451—21no—
200#441—22no—
201#432—711no—
202#432C2×D7111yescharacteristic
203#428—1421no—
204#428—1421no—
205C4×M16—711no—
206#400—1421no—
207#400—1421no—
208#398—1421no—
209#395—1421no—
210#387—1422no—
211#383—711no—
212#330—1422no—
213#328—1422no—
214Q8⋊C8—1422no—
215C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
216C2×Q16—22no—
217C2×M16—1421no—
218C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
220#125—21no—
221#125—1421no—
222#125—1421no—
223#125—1421no—
224#125—1421no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1422no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D7111yescharacteristic
243#107—1422no—
244#107—1422no—
245#106—22no—
246#106—1422no—
247#106—1422no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1421no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1421no—
254#97—1421no—
255#97—1421no—
256#97C22⋊D7112yes—
257C4×C8—712no—
258#95—712no—
259#95—1422no—
260#95—1422no—
261#95—1422no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277Q16—44no—
278M16—1424no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—1422no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—2844no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42D4×D7111yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C42#1176586411yescharacteristic
309C23#1455609611yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—42no—
315Q8—81no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4#1455609611yescharacteristic
334C2×C4#1455609711yescharacteristic
335C2×C4#1455609911yescharacteristic
336C2×C4#1455610011yescharacteristic
337C2×C4#1455610011yescharacteristic
338C2×C4#1455612411yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—5681no—
341C8—1424no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1798590711yescharacteristic
345C22#1798618012yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—5682no—
357C4—5681no—
358C4—5681no—
359C2—22no—
360C2#2258937311yescharacteristic
361C2#2258939811yescharacteristic
362C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#10025
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C71#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988932
#225942162
#225869662
#225868912
#225867872
#225862062
C71×#31132
#1002571