Finite Group Databasebeta

← #31898375

Subgroups — #31898375

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598466C211yesmaximal, characteristic
2#22594217C211yesmaximal, characteristic
3#22586967C211yesmaximal, characteristic
4#22586891C211yesmaximal, characteristic
5#22586788C211yesmaximal, characteristic
6#22586205C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3166C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986327—21no—
10#17986281—21no—
11#17986206—21no—
12#17986154—21no—
13#17986104—22no—
14#17986056C2211yescharacteristic
15#17986056C2211yescharacteristic
16#17985938—21no—
17#17985937—21no—
18#17985930—21no—
19#17985919—21no—
20#17985880—22no—
21#17985867C2211yescharacteristic
22#17985741—22no—
23#17985736—22no—
24#17985731—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×#125×C71C2211yescharacteristic
27#501×C71—21no—
28#501×C71—21no—
29#499×C71—22no—
30#428×C71—21no—
31#428×C71—21no—
32C4×M16×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43#14556059—22no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556052—22no—
47#14556051—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556039—21no—
51#14556039D412yes—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C2×M16×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70#117×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#107×C71—22no—
77#107×C71—22no—
78#106×C71—22no—
79#106×C71—22no—
80#97×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88#11765855—44no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93Dic71⋊C4—44no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105M16×C71—24no—
106C2×C8×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71#12011yescharacteristic
128Q8×C71—42no—
129Q8×C71—81no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12711yescharacteristic
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153Dic142—22no—
154Dic142—22no—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—24no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—81no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71#39211yescharacteristic
163C22×C71#45612yes—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—81no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174Dic71—42no—
175Dic71—82no—
176Dic71—81no—
177#10025—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71#200511yescharacteristic
180C2×C71#200911yescharacteristic
181C2×C71#201011yescharacteristic
182#3166D7111yescharacteristic
183#3113—711no—
184#2634—711no—
185#1534—711no—
186#1515—711no—
187#1491—711no—
188#1288—711no—
189C71#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533C2×D7111yescharacteristic
191C2×#125C2×D7111yescharacteristic
192C2×C4×Q8—711no—
193#501—21no—
194#501—21no—
195#499—22no—
196#483—1421no—
197#475—1421no—
198#462—1421no—
199#451—1421no—
200#441—1422no—
201#432—711no—
202#432—711no—
203#428—21no—
204#428—21no—
205C4×M16C2×D7111yescharacteristic
206#400—1421no—
207#400—1421no—
208#398—1421no—
209#395—1421no—
210#387—1422no—
211#383—711no—
212#330—1422no—
213#328—1422no—
214Q8⋊C8—1422no—
215C22×Q8—711no—
216C2×Q16—1422no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—1421no—
230C4×Q8—1421no—
231C4×Q8—1421no—
232C4×Q8—1421no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1422no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
241C2×C42—1421no—
242C2×C42C22×D7111yescharacteristic
243#107—22no—
244#107—22no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—1422no—
248C4⋊C8—1421no—
249C4⋊C8—1421no—
250#103—1422no—
251#103—1422no—
252C22⋊C8—1421no—
253C22⋊C8—1421no—
254#97—21no—
255#97—712no—
256#97—1421no—
257C4×C8C22⋊D7112yes—
258#95—712no—
259#95—1422no—
260#95—1422no—
261#95—1422no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—2842no—
267C2×Q8—1421no—
268C2×Q8—1421no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277Q16—2844no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—2841no—
281C2×C8—1422no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2844no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—41no—
303C42—2841no—
304C42—2841no—
305C42D4×D7111yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C42#1176586411yescharacteristic
309C23#1455609611yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—2841no—
313Q8—2841no—
314Q8—1422no—
315Q8—1422no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4#1455609611yescharacteristic
334C2×C4#1455609711yescharacteristic
335C2×C4#1455609911yescharacteristic
336C2×C4#1455610011yescharacteristic
337C2×C4#1455610011yescharacteristic
338C2×C4#1455612411yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—2842no—
341C8—5681no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1798590711yescharacteristic
345C22#1798618112yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—2842no—
357C4—5682no—
358C4—5681no—
359C2—22no—
360C2#2258937611yescharacteristic
361C2#2258939711yescharacteristic
362C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3166C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#3166D71
hypocenterC71#10025
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C71#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984662
#225942172
#225869672
#225868912
#225867882
#225862052
C71×#31662
#1002571