Finite Group Databasebeta

← #31898376

Subgroups — #31898376

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598893C211yesmaximal, characteristic
2#22598466C211yesmaximal, characteristic
3#22594219C211yesmaximal, characteristic
4#22586966C211yesmaximal, characteristic
5#22586786C211yesmaximal, characteristic
6#22586204C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1515C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986405—21no—
11#17986405—21no—
12#17986398—22no—
13#17986327—21no—
14#17986281—21no—
15#17986206—21no—
16#17986154—21no—
17#17986104—22no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986042—21no—
20#17986042—21no—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22#17985939—21no—
23#17985939—21no—
24#17985931—21no—
25#17985920—21no—
26#17985884—22no—
27#17985740—22no—
28#17985729—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#383×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765855—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556120—21no—
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556061—22no—
53#14556061—22no—
54#14556059—22no—
55#14556059—22no—
56#14556059—22no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58#14556052—22no—
59#14556051—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556039—21no—
62#14556039D412yes—
63C4×C71⋊C8D412yes—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—22no—
67C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
69#125×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78#97×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89#11765855—44no—
90#11765849—24no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—44no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71#4111yescharacteristic
127C23×C71#12011yescharacteristic
128Q8×C71—42no—
129Q8×C71—81no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12711yescharacteristic
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153Dic142—22no—
154Dic142—22no—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—81no—
158C71⋊C8—24no—
159C71⋊C8—42no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71#39211yescharacteristic
163C22×C71#45612yes—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—82no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173Dic71—42no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#10025—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71#200511yescharacteristic
180C2×C71#200911yescharacteristic
181C2×C71#201011yescharacteristic
182#3166—711no—
183#3113—711no—
184#2634—711no—
185#1534—711no—
186#1515D7111yescharacteristic
187#1491—711no—
188#1288—711no—
189C71#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
190#533C2×D7111yescharacteristic
191C2×#125—711no—
192C2×C4×Q8—711no—
193#501—1421no—
194#501—1421no—
195#499—1422no—
196#483—1421no—
197#475—1421no—
198#462—1421no—
199#451—1421no—
200#441—1422no—
201#432—711no—
202#432C2×D7111yescharacteristic
203#428—1421no—
204#428—1421no—
205C4×M16—711no—
206#400—1421no—
207#400—1421no—
208#398—1421no—
209#395—1421no—
210#387—1422no—
211#383C2×D7111yescharacteristic
212#330—1422no—
213#328—22no—
214Q8⋊C8—1422no—
215C22×Q8—711no—
216C2×Q16—1422no—
217C2×M16—1421no—
218C4⋊Q8D28411yescharacteristic
219C4⋊Q8D28411yescharacteristic
220#125—21no—
221#125—1421no—
222#125—1421no—
223#125—1421no—
224#125—1421no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—1421no—
230C4×Q8—1421no—
231C4×Q8—1421no—
232C4×Q8—1421no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1422no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C42—1421no—
242C2×C42C22×D7111yescharacteristic
243#107—1422no—
244#107—1422no—
245#106—1422no—
246#106—1422no—
247#106—1422no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1421no—
250#103—1422no—
251#103—1422no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1421no—
254#97—21no—
255#97—712no—
256#97—1421no—
257C4×C8—712no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1422no—
261#95—1422no—
262#95—1422no—
263#95C22⋊D7112yes—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—2842no—
267C2×Q8—1421no—
268C2×Q8—1421no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
277Q16—2844no—
278M16—1424no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—1422no—
281C2×C8—1422no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2844no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—41no—
303C42—2841no—
304C42—2841no—
305C42D4×D7111yescharacteristic
306C42D4×D7111yescharacteristic
307C42C2×D28411yescharacteristic
308C42#1176586511yescharacteristic
309C23#1455609611yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—2841no—
313Q8—2841no—
314Q8—1422no—
315Q8—1422no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4#1455609811yescharacteristic
334C2×C4#1455609811yescharacteristic
335C2×C4#1455610111yescharacteristic
336C2×C4#1455610111yescharacteristic
337C2×C4#1455610211yescharacteristic
338C2×C4#1455612411yescharacteristic
339C8—81no—
340C8—2842no—
341C8—1424no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1798590811yescharacteristic
345C22#1798618012yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—2842no—
356C4—5681no—
357C4—5681no—
358C4—5681no—
359C2—22no—
360C2#2258937711yescharacteristic
361C2#2258939911yescharacteristic
362C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1515C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1515D71
hypocenterC71#10025
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
189. C71#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988932
#225984662
#225942192
#225869662
#225867862
#225862042
C71×#15152
#1002571