Finite Group Databasebeta

← #31898385

Subgroups — #31898385

Order 18176.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598432C212yesmaximal, complemented
3#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586952C212yesmaximal, complemented
5C71×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7C2×C4×D284C2211yescharacteristic
8#17986318—22no—
9#17986290—22no—
10#17986280—22no—
11#17986235—22no—
12#17986195—22no—
13#17986195—22no—
14#17986135—22no—
15#17986112—24no—
16C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
17C2×#14556039C2211yescharacteristic
18#17985738—24no—
19#432×C71C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—22no—
22C22×D284D411yescharacteristic
23C22×C4×D71—21no—
24C2×D568—24no—
25C2×D568—22no—
26C22×C71⋊C8—21no—
27#14556128D412yes—
28#14556125D412yes—
29#14556116—22no—
30#14556102—22no—
31#14556102—22no—
32C4×D284—22no—
33C4×D284—22no—
34C4×D284—22no—
35C4×D284—22no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#14556062—22no—
39#14556060—24no—
40#14556050—24no—
41#14556050—24no—
42#14556050—24no—
43(C2×D71)⋊C8—44no—
44#14556039—22no—
45C22×C8×C71D412yes—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—22no—
48C4⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71—22no—
50#97×C71D414yes—
51C23×D71—21no—
52#11765865—84no—
53C2×Dic142—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—42no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C22×Dic71—21no—
61C2×C4×D71—42no—
62C2×C4×D71—42no—
63C2×C4×D71—41no—
64C2×C4×D71—42no—
65C2×C4×D71—41no—
66D568—48no—
67D568—82no—
68C2×C71⋊C8—22no—
69C2×C71⋊C8—41no—
70C2×C71⋊C8—41no—
71C4⋊Dic71—22no—
72C4⋊Dic71—22no—
73C4⋊Dic71—22no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C71#4111yescharacteristic
80C2×C8×C71—24no—
81C2×C8×C71—22no—
82C2×C8×C71—42no—
83C42×C71C2×D412yes—
84C42×C71C2×D412yes—
85C23×C71#12111yescharacteristic
86C22×D71—22no—
87C22×D71—42no—
88C22×D71—41no—
89C22×D71—41no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—42no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71#12012yes—
97C2×C4×C71#12011yescharacteristic
98C2×C4×C71#12112yes—
99C2×C4×C71#12711yescharacteristic
100C22⋊D71—84no—
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—41no—
103C2×Dic71—42no—
104D284—24no—
105D284—42no—
106D284—44no—
107D284—42no—
108D284—42no—
109D284—82no—
110C4×D71—82no—
111C4×D71—84no—
112C4×D71—81no—
113C4×D71—81no—
114Dic142—82no—
115C8×C71—44no—
116C8×C71—42no—
117C71⋊C8—42no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71#39211yescharacteristic
121C22×C71#47212yes—
122C2×D71—44no—
123C2×D71—42no—
124C2×D71—82no—
125C2×D71—81no—
126C2×D71—81no—
127C2×D71—82no—
128C2×D71—82no—
129C2×D71—82no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—22no—
133C4×C71#45311yescharacteristic
134C4×C71#45411yescharacteristic
135Dic71—81no—
136Dic71—82no—
137#10026—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—22no—
139C2×C71#200611yescharacteristic
140C2×C71#201011yescharacteristic
141C2×C71#201811yescharacteristic
142D71—82no—
143D71—162no—
144#3245—711no—
145#3109—712no—
146#1955—711no—
147#1530—712no—
148#1290D7111yescharacteristic, complemented
149C71#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
150#532—712no—
151C2×C4×D4—711no—
152#481—1422no—
153#476—1422no—
154#474—1422no—
155#466—1422no—
156#459—1422no—
157#459—1422no—
158#447—1422no—
159#442—1424no—
160#432C2×D7112yes—
161C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
162C2×C22⋊C8—1422no—
163C2×#97—711no—
164#329—1424no—
165C2×#41—1422no—
166C22×D4—711no—
167C23×C4—1421no—
168C2×D8—1424no—
169C2×D8—1422no—
170C22×C8—1421no—
171C22×C8D28412yes—
172C4⋊Q8—712no—
173#127—712no—
174#124—1422no—
175#121—1422no—
176#121—1422no—
177C4×D4—1422no—
178C4×D4—1422no—
179C4×D4—1422no—
180C4×D4—1422no—
181C2×C4⋊C4—711no—
182C2×C22⋊C4—1421no—
183C2×C42C22×D7111yescharacteristic
184#107—1422no—
185#106—1424no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—1424no—
189#102—1424no—
190#102—1424no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—2844no—
193#97—1422no—
194#97D28414yes—
195C24—1421no—
196#41—5684no—
197C2×Q8—1422no—
198C2×D4—2842no—
199C2×D4—2842no—
200C2×D4—1422no—
201C2×D4—1422no—
202C2×D4—1422no—
203C2×D4—1422no—
204C22×C4—2842no—
205C22×C4—2842no—
206C22×C4—2841no—
207C22×C4—2842no—
208C22×C4—2841no—
209C22×C4—1421no—
210C22×C4D4×D7111yescharacteristic
211C22×C4C2×D28411yescharacteristic
212C22×C4#1176586611yescharacteristic
213D8—2848no—
214D8—5682no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—2841no—
219C2×C8—2841no—
220C2×C8—1422no—
221C4⋊C4—1422no—
222C4⋊C4—1422no—
223C4⋊C4—1422no—
224C22⋊C4—2842no—
225C22⋊C4—2842no—
226C22⋊C4—2842no—
227C42D4×D7112yes—
228C42C2×D28412yes—
229C23—2842no—
230C23—2841no—
231C23—2841no—
232C23—2842no—
233C23—2842no—
234C23—1422no—
235C23#1455610311yescharacteristic
236Q8—5682no—
237D4—2842no—
238D4—2844no—
239D4—2842no—
240D4—2842no—
241D4—5682no—
242D4—5684no—
243D4—1424no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—5682no—
252C2×C4—5684no—
253C2×C4—5681no—
254C2×C4—5681no—
255C2×C4#1455609812yes—
256C2×C4#1455609811yescharacteristic
257C2×C4#1455610312yes—
258C2×C4#1455612511yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—2842no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—2844no—
265C22—2842no—
266C22—5682no—
267C22—5681no—
268C22—5681no—
269C22—5682no—
270C22—5682no—
271C22—5682no—
272C22#1798590911yescharacteristic
273C22#1798627012yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—5682no—
278C4—5681no—
279C4#1798616911yescharacteristic
280C4#1798617411yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—5682no—
283C2—11362no—
284C2#2258938411yescharacteristic
285C2#2258940811yescharacteristic
286C2#2258945011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1290C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1290D71
hypocenterC71#10026
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599650C2semidirect
2. #22598432C2semidirect
3. #22589137C2semidirect
4. #22586952C2semidirect
5. C71×#1290C2semidirect
148. #1290D71semidirect
149. C71#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996502
#225984322
#225891372
#225869522
C71×#12902
#1002671