Finite Group Databasebeta

← #31898390

Subgroups — #31898390

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598431C211yesmaximal, characteristic
4#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986334—21no—
11#17986317—21no—
12#17986290—21no—
13#17986289—21no—
14#17986285—21no—
15#17986279—21no—
16#17986228—22no—
17#17986205—21no—
18#17986204—21no—
19#17986200—21no—
20#17986194—21no—
21#17986150—21no—
22#17986133—21no—
23#17986109—22no—
24#17986099—22no—
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17985740—22no—
28#17985738—22no—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C71—22no—
32C2×#97×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765854—22no—
35C2×#11765853—22no—
36C2×#11765850—22no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556125D411yescharacteristic
41#14556120—21no—
42#14556116—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51#14556087—21no—
52#14556061—22no—
53#14556060—22no—
54#14556059—22no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556053—22no—
58#14556051—22no—
59#14556050—22no—
60#14556049—22no—
61#14556049—22no—
62#14556048—22no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65#14556039D412yes—
66#14556039D412yes—
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70C22×C8×C71D412yes—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—44no—
81#97×C71—21no—
82#97×C71—21no—
83#11765865—82no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92#11765854—82no—
93#11765853—44no—
94#11765850—44no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C24×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—42no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C2×C8×C71—42no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C23×C71—22no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71#12111yescharacteristic
140C22×D71—41no—
141D4×C71—22no—
142D4×C71—22no—
143D4×C71—41no—
144D4×C71—41no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12711yescharacteristic
160C22⋊D71—82no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—42no—
165D284—41no—
166D284—41no—
167D284—81no—
168C4×D71—82no—
169Dic142—42no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172Dic142—81no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71—42no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8—42no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—44no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71#39211yescharacteristic
185C22×C71#47112yes—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—81no—
195C4×C71#45311yescharacteristic
196C4×C71#45411yescharacteristic
197Dic71—81no—
198Dic71—81no—
199Dic71—81no—
200#10027—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—22no—
202C2×C71—82no—
203C2×C71#200611yescharacteristic
204C2×C71#201011yescharacteristic
205C2×C71#201911yescharacteristic
206D71—161no—
207#3246—711no—
208#3110—711no—
209#3109—711no—
210#1955D7111yescharacteristic, complemented
211#1531—711no—
212#1530—711no—
213#1290—711no—
214C71#1002711yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533—711no—
216#532—711no—
217C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
218#484—1421no—
219#481—1421no—
220#476—1421no—
221#476—1421no—
222#475—1421no—
223#474—1421no—
224#465—1422no—
225#461—1421no—
226#461—1421no—
227#460—1421no—
228#459—1421no—
229#450—1421no—
230#447—1421no—
231#442—1422no—
232#440—1422no—
233#432—711no—
234#432—711no—
235C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
236C2×C22⋊C8—22no—
237C2×#97C2×D7111yescharacteristic
238#330—1422no—
239#329—1422no—
240C2×#41—1421no—
241C22×D4D28411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C2×SD16—1422no—
244C2×SD16—1422no—
245C2×D8—1422no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22⋊D7112yes—
248C4⋊Q8—711no—
249C4⋊Q8—711no—
250C4⋊Q8—711no—
251#127—711no—
252#125—1421no—
253#124—1421no—
254C22⋊Q8—1421no—
255C22⋊Q8—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258C4×Q8—1421no—
259C4×Q8—1421no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266#117—1421no—
267C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#107—1422no—
271#106—1422no—
272#106—1422no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1421no—
276C4⋊C8—1421no—
277#103—1422no—
278#103—1422no—
279#102—1422no—
280#102—1422no—
281#102—1422no—
282#102—1422no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8—1421no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—712no—
289#97—712no—
290C24—21no—
291#41—5682no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—2841no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C22×C4C2×D28411yescharacteristic
310C22×C4#1176586511yescharacteristic
311SD16—2844no—
312SD16—5682no—
313D8—2844no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—1422no—
320C2×C8—1422no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—1421no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C42—2841no—
337C42D4×D7111yescharacteristic
338C42D4×D7111yescharacteristic
339C42D4×D7111yescharacteristic
340C42D4×D7111yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—2841no—
347C23#1455610211yescharacteristic
348Q8—2842no—
349Q8—2841no—
350Q8—2841no—
351Q8—5681no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—2842no—
357D4—2841no—
358D4—2841no—
359D4—5681no—
360D4—5682no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5682no—
374C2×C4#1455609611yescharacteristic
375C2×C4#1455609811yescharacteristic
376C2×C4#1455609811yescharacteristic
377C2×C4#1455610111yescharacteristic
378C2×C4#1455610111yescharacteristic
379C2×C4#1455612411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2842no—
383C8—2842no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22—5681no—
394C22#1798590811yescharacteristic
395C22#1798626212yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—5681no—
403C4—5681no—
404C4—5681no—
405C4#1798616611yescharacteristic
406C4#1798617111yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—11361no—
410C2#2258938111yescharacteristic
411C2#2258940711yescharacteristic
412C2#2258945511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1955C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598431C2
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#10027
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599657C2semidirect
2. #22598439C2semidirect
4. #22586954C2semidirect
5. #22586950C2semidirect
6. #22586210C2semidirect
7. C71×#1955C2semidirect
210. #1955D71semidirect
214. C71#10027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996572
#225984392
#225984312
#225869542
#225869502
#225862102
C71×#19552
#1002771