Finite Group Databasebeta

← #31898396

Subgroups — #31898396

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599650C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C212yesmaximal, complemented
3#22586950C212yesmaximal, complemented
4#22586210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986312—22no—
8#17986294—22no—
9#17986280—22no—
10#17986235—22no—
11#17986199—22no—
12#17986195—22no—
13#17986138—22no—
14#17986097—24no—
15#17986056C2212yes—
16#17985738—24no—
17C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
19C2×#97×C71C2211yescharacteristic
20#336×C71—22no—
21C2×#11765865—22no—
22C2×#11765852—24no—
23C2×D568—22no—
24#14556128D412yes—
25#14556125D412yes—
26#14556116—22no—
27#14556102—22no—
28#14556102—22no—
29C4×D284—22no—
30C4×D284—22no—
31#14556062—22no—
32#14556061—24no—
33C4⋊(C71⋊C8)—22no—
34#14556052—24no—
35#14556050—24no—
36#14556048—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38#14556039D414yes—
39C22×Q8×C71D411yescharacteristic
40C22×C8×C71—21no—
41C22×C8×C71D412yes—
42C4×Q8×C71—22no—
43C4×Q8×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71—21no—
47C2×C42×C71C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C71—22no—
49#97×C71—22no—
50#11765865—84no—
51C2×Dic142—22no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×C22⋊D71—42no—
56C2×C4×D71—42no—
57#11765852—48no—
58D568—82no—
59C2×C71⋊C8—24no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—22no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×Q8×C71—22no—
65C2×Q8×C71—42no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C71#4111yescharacteristic
71C2×C8×C71—22no—
72C2×C8×C71—22no—
73C2×C8×C71—41no—
74C2×C8×C71—41no—
75C2×C8×C71—42no—
76C4⋊C4×C71—22no—
77C4⋊C4×C71—42no—
78C42×C71—41no—
79C42×C71—41no—
80C42×C71C2×D412yes—
81C42×C71C2×D412yes—
82C23×C71#12111yescharacteristic
83C22×D71—42no—
84Q8×C71—24no—
85Q8×C71—42no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—22no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71#12011yescharacteristic
96C2×C4×C71#12012yes—
97C2×C4×C71#12112yes—
98C2×C4×C71#12711yescharacteristic
99C22⋊D71—84no—
100C2×Dic71—42no—
101D284—44no—
102D284—42no—
103D284—42no—
104D284—82no—
105C4×D71—84no—
106Dic142—82no—
107C8×C71—42no—
108C8×C71—42no—
109C71⋊C8—44no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71#39211yescharacteristic
113C22×C71#47212yes—
114C2×D71—82no—
115C2×D71—82no—
116C2×D71—82no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—22no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71—42no—
121C4×C71—81no—
122C4×C71#45511yescharacteristic
123C4×C71#45611yescharacteristic
124Dic71—82no—
125#10028—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—22no—
127C2×C71#200711yescharacteristic
128C2×C71#201011yescharacteristic
129C2×C71#201811yescharacteristic
130D71—162no—
131#3245—711no—
132#3112—712no—
133#1985D7111yescharacteristic, complemented
134#1530—712no—
135#1290—711no—
136C71#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532—712no—
138C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
139#480—1422no—
140#477—1422no—
141#474—1422no—
142#466—1422no—
143#460—1422no—
144#459—1422no—
145#448—1422no—
146#440—1424no—
147#432—712no—
148C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
149C2×#97C2×D7111yescharacteristic
150#336—22no—
151#329—1424no—
152C2×#41—1422no—
153C22×Q8D28411yescharacteristic
154C2×SD16—1424no—
155C2×D8—1422no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C22⋊D7112yes—
158C4⋊Q8—712no—
159#127—712no—
160#124—1422no—
161#121—1422no—
162#121—1422no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×D4—1422no—
166C4×D4—1422no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42C22×D7111yescharacteristic
171#107—1424no—
172#107—1422no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1422no—
175#103—1424no—
176#102—1424no—
177#102—1424no—
178C22⋊C8—1422no—
179#97—22no—
180#97—714no—
181#41—5684no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—1422no—
185C2×D4—2842no—
186C2×D4—1422no—
187C2×D4—1422no—
188C2×D4—1422no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—2842no—
192C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
193C22×C4C2×D28411yescharacteristic
194C22×C4#1176586511yescharacteristic
195SD16—2848no—
196D8—5682no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—1424no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—1422no—
206C4⋊C4—1422no—
207C22⋊C4—2842no—
208C22⋊C4—2842no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42D4×D7112yes—
212C42D4×D7112yes—
213C23—2842no—
214C23#1455610211yescharacteristic
215Q8—24no—
216Q8—42no—
217Q8—5682no—
218D4—2844no—
219D4—2842no—
220D4—2842no—
221D4—5682no—
222D4—5684no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—5684no—
234C2×C4#1455609611yescharacteristic
235C2×C4#1455609812yes—
236C2×C4#1455610112yes—
237C2×C4#1455612411yescharacteristic
238C8—42no—
239C8—42no—
240C8—2844no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5682no—
244C22—5682no—
245C22—5682no—
246C22#1798590811yescharacteristic
247C22#1798626912yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—42no—
252C4—81no—
253C4—5682no—
254C4#1798617611yescharacteristic
255C4#1798618111yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—11362no—
258C2#2258938611yescharacteristic
259C2#2258940711yescharacteristic
260C2#2258944911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1985C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599650C2
hypercenter#1985D71
hypocenterC71#10028
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22586950C2semidirect
4. #22586210C2semidirect
5. C71×#1985C2semidirect
133. #1985D71semidirect
136. C71#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996502
#225984622
#225869502
#225862102
C71×#19852
#1002871