Finite Group Databasebeta

← #31898397

Subgroups — #31898397

Order 18176.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599650C211yesmaximal, characteristic
2#22598463C212yesmaximal, complemented
3#22589279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586952C212yesmaximal, complemented
5C71×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
8#17986313—22no—
9#17986295—22no—
10#17986280—22no—
11#17986235—22no—
12#17986200—22no—
13#17986195—22no—
14#17986140—22no—
15#17986101—24no—
16C2×#14556039C2211yescharacteristic
17#17985753—22no—
18#17985738—24no—
19#432×C71C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—22no—
22C22×Dic142D411yescharacteristic
23C2×#11765854—24no—
24C2×D568—22no—
25C22×C71⋊C8—21no—
26#14556128D412yes—
27#14556125D412yes—
28#14556116—22no—
29#14556102—22no—
30#14556102—22no—
31C4×Dic142—22no—
32C4×Dic142—22no—
33C4×D284—22no—
34C4×D284—22no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38#14556062—24no—
39#14556062—22no—
40#14556053—24no—
41#14556050—24no—
42#14556050—24no—
43#14556039—22no—
44C22×C8×C71D412yes—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C71—22no—
47C4⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49#97×C71D414yes—
50#11765865—84no—
51C2×Dic142—22no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—42no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—22no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C2×C4×D71—42no—
61#11765854—48no—
62D568—82no—
63C2×C71⋊C8—22no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—22no—
69Dic71⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72C4×Dic71—41no—
73C4×Dic71—41no—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C71#4111yescharacteristic
77C2×C8×C71—24no—
78C2×C8×C71—22no—
79C2×C8×C71—42no—
80C42×C71C2×D412yes—
81C42×C71C2×D412yes—
82C23×C71#12111yescharacteristic
83C22×D71—42no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71#12012yes—
89C2×C4×C71#12011yescharacteristic
90C2×C4×C71#12112yes—
91C2×C4×C71#12711yescharacteristic
92C22⋊D71—84no—
93C2×Dic71—22no—
94C2×Dic71—41no—
95C2×Dic71—41no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99D284—44no—
100D284—42no—
101D284—42no—
102D284—82no—
103C4×D71—84no—
104Dic142—24no—
105Dic142—42no—
106Dic142—82no—
107C8×C71—44no—
108C8×C71—42no—
109C71⋊C8—42no—
110C22×C71—21no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71#39211yescharacteristic
113C22×C71#47212yes—
114C2×D71—82no—
115C2×D71—82no—
116C2×D71—82no—
117C4×C71—21no—
118C4×C71—22no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71#45511yescharacteristic
121C4×C71#45611yescharacteristic
122Dic71—42no—
123Dic71—82no—
124Dic71—81no—
125#10028—711nomaximal, Sylow
126C2×C71—22no—
127C2×C71#200711yescharacteristic
128C2×C71#201011yescharacteristic
129C2×C71#201811yescharacteristic
130D71—162no—
131#3245—711no—
132#3112—712no—
133#1985—711no—
134#1530—712no—
135#1290D7111yescharacteristic, complemented
136C71#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
137#532—712no—
138C2×C4×Q8—711no—
139#480—1422no—
140#477—1422no—
141#474—1422no—
142#466—1422no—
143#460—1422no—
144#459—1422no—
145#448—1422no—
146#440—1424no—
147#432C2×D7112yes—
148C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
149C2×#97—711no—
150#336—1422no—
151#329—1424no—
152C2×#41—1422no—
153C22×Q8—711no—
154C2×SD16—1424no—
155C2×D8—1422no—
156C22×C8—1421no—
157C22×C8D28412yes—
158C4⋊Q8—712no—
159#127—712no—
160#124—1422no—
161#121—1422no—
162#121—1422no—
163C4×Q8—1422no—
164C4×Q8—1422no—
165C4×D4—1422no—
166C4×D4—1422no—
167C2×C4⋊C4—711no—
168C2×C4⋊C4—1421no—
169C2×C42—1421no—
170C2×C42C22×D7111yescharacteristic
171#107—1424no—
172#107—1422no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—1424no—
176#102—1424no—
177#102—1424no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—1422no—
180#97D28414yes—
181#41—5684no—
182C2×Q8—2842no—
183C2×Q8—1422no—
184C2×Q8—1422no—
185C2×D4—2842no—
186C2×D4—1422no—
187C2×D4—1422no—
188C2×D4—1422no—
189C22×C4—2842no—
190C22×C4—1421no—
191C22×C4—1421no—
192C22×C4D4×D7111yescharacteristic
193C22×C4C2×D28411yescharacteristic
194C22×C4#1176586611yescharacteristic
195SD16—2848no—
196D8—5682no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—2841no—
201C2×C8—2841no—
202C2×C8—1422no—
203C4⋊C4—2842no—
204C4⋊C4—1422no—
205C4⋊C4—1422no—
206C4⋊C4—1422no—
207C22⋊C4—2842no—
208C22⋊C4—2842no—
209C42—2841no—
210C42—2841no—
211C42D4×D7112yes—
212C42C2×D28412yes—
213C23—2842no—
214C23#1455610311yescharacteristic
215Q8—2842no—
216Q8—5682no—
217Q8—1424no—
218D4—2844no—
219D4—2842no—
220D4—2842no—
221D4—5682no—
222D4—5684no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—2841no—
228C2×C4—2841no—
229C2×C4—2841no—
230C2×C4—2842no—
231C2×C4—2842no—
232C2×C4—5684no—
233C2×C4—1422no—
234C2×C4#1455609812yes—
235C2×C4#1455609811yescharacteristic
236C2×C4#1455610312yes—
237C2×C4#1455612511yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—2842no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—5682no—
244C22—5682no—
245C22—5682no—
246C22#1798590911yescharacteristic
247C22#1798627012yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—2842no—
252C4—5681no—
253C4—5682no—
254C4#1798617911yescharacteristic
255C4#1798618411yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—11362no—
258C2#2258938911yescharacteristic
259C2#2258940811yescharacteristic
260C2#2258945011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1290C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599650C2
hypercenter#1290D71
hypocenterC71#10028
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598463C2semidirect
3. #22589279C2semidirect
4. #22586952C2semidirect
5. C71×#1290C2semidirect
135. #1290D71semidirect
136. C71#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996502
#225984632
#225892792
#225869522
C71×#12902
#1002871