Finite Group Databasebeta

← #31898398

Subgroups — #31898398

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599652C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic
3#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586952C211yesmaximal, characteristic
6#22586209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986312—21no—
10#17986294—21no—
11#17986286—21no—
12#17986284—21no—
13#17986230—22no—
14#17986201—21no—
15#17986199—21no—
16#17986199—21no—
17#17986138—21no—
18#17986097—22no—
19#17986056C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14556039C2211yescharacteristic
22#17985754—22no—
23#17985741—22no—
24#17985738—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#483×C71—21no—
28#475×C71—21no—
29#462×C71—21no—
30#451×C71—21no—
31#441×C71—22no—
32#432×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C2×#11765852—22no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8D412yes—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556125D411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45#14556061—22no—
46#14556059—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556052—22no—
51#14556052—22no—
52#14556048—22no—
53#14556048—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039—21no—
57#14556039D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×Q16×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71#117×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#106×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71D412yes—
82#11765865—82no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89#11765852—44no—
90#11765852—82no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111Q16×C71—44no—
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C22×D71—41no—
133Q8×C71—22no—
134Q8×C71—22no—
135Q8×C71—41no—
136Q8×C71—41no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—41no—
139Q8×C71—41no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C22⋊D71—82no—
158C2×Dic71—41no—
159D284—42no—
160D284—41no—
161D284—41no—
162D284—81no—
163C4×D71—82no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—42no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71#39211yescharacteristic
172C22×C71#47112yes—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71#45511yescharacteristic
186C4×C71#45611yescharacteristic
187Dic71—81no—
188#10029—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—22no—
190C2×C71#200711yescharacteristic
191C2×C71#201011yescharacteristic
192C2×C71#201911yescharacteristic
193D71—161no—
194#3246—711no—
195#3113D7111yescharacteristic, complemented
196#3112—711no—
197#1985—711no—
198#1531—711no—
199#1530—711no—
200#1290—711no—
201C71#1002911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#533C2×D7111yescharacteristic
203#532—711no—
204C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
205#483—21no—
206#480—1421no—
207#477—1421no—
208#476—1421no—
209#475—21no—
210#475—1421no—
211#465—1422no—
212#462—21no—
213#461—1421no—
214#460—1421no—
215#460—1421no—
216#451—21no—
217#448—1421no—
218#441—22no—
219#440—1422no—
220#432—711no—
221#432C2×D7111yescharacteristic
222C2×C4⋊C8—711no—
223C2×#97—711no—
224#336—1422no—
225#330—1422no—
226#329—1422no—
227C2×#41—1421no—
228C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
229C2×Q16—22no—
230C2×SD16—1422no—
231C2×SD16—1422no—
232C22×C8—712no—
233C22×C8—1421no—
234C4⋊Q8—711no—
235C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
236C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
237#127—711no—
238#125—21no—
239#124—1421no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—1421no—
243#121—1421no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×D7111yescharacteristic
257#107—1422no—
258#106—22no—
259#106—1422no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1421no—
262C4⋊C8—1421no—
263C4⋊C8—1421no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—1422no—
267#103—1422no—
268#102—1422no—
269#102—1422no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1421no—
272#97—712no—
273#97—1421no—
274#97—1421no—
275#97C22⋊D7112yes—
276#41—5682no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C4#1176586411yescharacteristic
293Q16—44no—
294SD16—2844no—
295SD16—5682no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—2841no—
299C2×C8—2842no—
300C2×C8—1422no—
301C2×C8—1422no—
302C2×C8—1422no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42D4×D7111yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
325C23—2841no—
326C23#1455610011yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—42no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—5681no—
335D4—2842no—
336D4—2841no—
337D4—2841no—
338D4—5681no—
339D4—5682no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4#1455609611yescharacteristic
354C2×C4#1455609611yescharacteristic
355C2×C4#1455609711yescharacteristic
356C2×C4#1455609911yescharacteristic
357C2×C4#1455610011yescharacteristic
358C2×C4#1455612411yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—2842no—
361C8—2842no—
362C8—2842no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22#1798590711yescharacteristic
369C22#1798626412yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—5681no—
380C4#1798617511yescharacteristic
381C4#1798618011yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—11361no—
384C2#2258938511yescharacteristic
385C2#2258940511yescharacteristic
386C2#2258945111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3113C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#3113D71
hypocenterC71#10029
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589281C2semidirect
4. #22586955C2semidirect
6. #22586209C2semidirect
7. C71×#3113C2semidirect
195. #3113D71semidirect
201. C71#10029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996522
#225984622
#225892812
#225869552
#225869522
#225862092
C71×#31132
#1002971