Finite Group Databasebeta

← #31898406

Subgroups — #31898406

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598435C212yesmaximal
2#22589137C211yesmaximal, characteristic
3#22586955C212yesmaximal, complemented
4#22586210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C2211yescharacteristic
7#17986332—22no—
8#17986276—22no—
9#17986201—22no—
10#17986149—22no—
11#17986097—24no—
12#17986056C2212yes—
13C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15#17985741—24no—
16#533×C71C2212yes—
17#477×C71—22no—
18#467×C71—22no—
19#462×C71—22no—
20C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284D411yescharacteristic
22C22×C4×D71—21no—
23C2×#11765852—24no—
24C22×C71⋊C8—21no—
25C4×D284—22no—
26C4×D284—22no—
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
29#14556061—24no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556052—24no—
32#14556048—24no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34(C2×D71)⋊C8—44no—
35#14556039—22no—
36#14556039D414yes—
37C2×Q16×C71—22no—
38C22×C8×C71D412yes—
39C4⋊Q8×C71D412yes—
40C4⋊Q8×C71D412yes—
41#125×C71—22no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C22⋊Q8×C71—22no—
44C4×Q8×C71—22no—
45C4×Q8×C71—22no—
46#117×C71—22no—
47C2×C42×C71C2311yescharacteristic
48#107×C71—22no—
49C4⋊C8×C71—22no—
50#103×C71—24no—
51C23×D71—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—42no—
54C22×Dic71—21no—
55C2×C4×D71—42no—
56C2×C4×D71—42no—
57C2×C4×D71—41no—
58C2×C4×D71—41no—
59#11765852—48no—
60C2×C71⋊C8—22no—
61C2×C71⋊C8—24no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C4⋊Dic71—22no—
65(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×Q8×C71—22no—
67C2×Q8×C71—22no—
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C71#4111yescharacteristic
71Q16×C71—82no—
72C2×C8×C71—22no—
73C2×C8×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—22no—
76C4⋊C4×C71—22no—
77C4⋊C4×C71—22no—
78C4⋊C4×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—42no—
80C22⋊C4×C71—42no—
81C42×C71—42no—
82C42×C71C2×D412yes—
83C42×C71C2×D412yes—
84C23×C71#12111yescharacteristic
85C22×D71—22no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—41no—
88C22×D71—41no—
89C22×D71—42no—
90Q8×C71—44no—
91Q8×C71—42no—
92Q8×C71—42no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—42no—
99C2×C4×C71#12012yes—
100C2×C4×C71#12011yescharacteristic
101C2×C4×C71#12112yes—
102C2×C4×C71#12711yescharacteristic
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—41no—
105D284—24no—
106D284—42no—
107C4×D71—82no—
108C4×D71—81no—
109C4×D71—81no—
110C8×C71—42no—
111C71⋊C8—42no—
112C71⋊C8—44no—
113C22×C71—21no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71#39211yescharacteristic
116C22×C71#47312yes—
117C2×D71—44no—
118C2×D71—42no—
119C2×D71—82no—
120C2×D71—81no—
121C2×D71—81no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—82no—
126C4×C71—82no—
127C4×C71#45311yescharacteristic
128C4×C71#45411yescharacteristic
129Dic71—81no—
130#10030—711nomaximal, Sylow
131C2×C71—22no—
132C2×C71#200611yescharacteristic
133C2×C71#201011yescharacteristic
134C2×C71#202011yescharacteristic
135D71—82no—
136#3249D7111yescharacteristic, complemented
137#3110—712no—
138#1955—711no—
139#1531—712no—
140#1290—711no—
141C71#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533C2×D7112yes—
143C2×C4×D4—711no—
144#484—1422no—
145#477—22no—
146#474—1422no—
147#467—22no—
148#462—22no—
149#461—1422no—
150#450—1422no—
151#440—1424no—
152#432—712no—
153C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—1422no—
155C2×#97—711no—
156#330—1424no—
157C22×D4—711no—
158C23×C4—1421no—
159C2×Q16—22no—
160C2×SD16—1424no—
161C22×C8—1421no—
162C22×C8C22⋊D7112yes—
163C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
164C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
165#125—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×D4—1422no—
171C4×D4—1422no—
172#117—22no—
173C2×C4⋊C4—711no—
174C2×C22⋊C4—1421no—
175C2×C42C22×D7111yescharacteristic
176#107—22no—
177#107—1424no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1422no—
180#103—24no—
181#103—1424no—
182#102—1424no—
183C22⋊C8—2844no—
184C22⋊C8—1422no—
185#97—714no—
186#97—1422no—
187C24—1421no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×D4—2842no—
191C2×D4—1422no—
192C22×C4—2842no—
193C22×C4—2842no—
194C22×C4—2841no—
195C22×C4—2841no—
196C22×C4—1421no—
197C22×C4D4×D7111yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
199C22×C4#1176586411yescharacteristic
200Q16—82no—
201SD16—2848no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—2841no—
205C2×C8—2841no—
206C2×C8—1422no—
207C2×C8—1424no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—1422no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—2842no—
217C42—42no—
218C42D4×D7112yes—
219C42C2×C22⋊D7112yes—
220C23—2842no—
221C23—2841no—
222C23—2841no—
223C23—2842no—
224C23—1422no—
225C23#1455609911yescharacteristic
226Q8—44no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229D4—2842no—
230D4—1424no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—5682no—
240C2×C4—5681no—
241C2×C4—5681no—
242C2×C4#1455609612yes—
243C2×C4#1455609711yescharacteristic
244C2×C4#1455610012yes—
245C2×C4#1455612411yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—2842no—
248C8—2844no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—2844no—
252C22—2842no—
253C22—5682no—
254C22—5681no—
255C22—5681no—
256C22#1798590711yescharacteristic
257C22#1798627112yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—5681no—
264C4#1798616711yescharacteristic
265C4#1798617211yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—5682no—
268C2#2258938211yescharacteristic
269C2#2258940411yescharacteristic
270C2#2258945911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3249C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3249D71
hypocenterC71#10030
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586955C2semidirect
4. #22586210C2semidirect
5. C71×#3249C2semidirect
136. #3249D71semidirect
141. C71#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984352
#225891372
#225869552
#225862102
C71×#32492
#1003071