Finite Group Databasebeta

← #31898407

Subgroups — #31898407

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic
3#22598435C211yesmaximal, characteristic
4#22589138C211yesmaximal, characteristic
5#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986332—21no—
12#17986294—21no—
13#17986291—21no—
14#17986280—21no—
15#17986276—21no—
16#17986238—22no—
17#17986209—21no—
18#17986206—21no—
19#17986205—21no—
20#17986201—21no—
21#17986152—21no—
22#17986149—21no—
23#17986101—22no—
24#17986097—22no—
25#17986056C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
28#17985740—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31C2×#97×C71C2211yescharacteristic
32#330×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765855—22no—
36C2×#11765854—22no—
37C2×#11765852—22no—
38C22×C71⋊C8D412yes—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556120—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50#14556087—21no—
51C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53#14556062—22no—
54#14556061—22no—
55#14556061—22no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59#14556053—22no—
60#14556052—22no—
61#14556052—22no—
62#14556051—22no—
63#14556050—22no—
64#14556048—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66(C2×D71)⋊C8—44no—
67#14556039D412yes—
68C22×C8×C71—21no—
69C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
71#125×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75C4×Q8×C71—21no—
76#117×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81#97×C71—21no—
82#97×C71D412yes—
83C23×D71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94#11765855—82no—
95#11765854—44no—
96#11765852—44no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—42no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C23×C71#12111yescharacteristic
134C22×D71—22no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—41no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158D284—22no—
159D284—22no—
160D284—41no—
161D284—41no—
162C4×D71—82no—
163C4×D71—81no—
164C4×D71—81no—
165Dic142—42no—
166Dic142—41no—
167Dic142—41no—
168C8×C71—42no—
169C8×C71—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71#39211yescharacteristic
175C22×C71#47312yes—
176C2×D71—44no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71#45311yescharacteristic
189C4×C71#45411yescharacteristic
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193#10030—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—22no—
195C2×C71#200611yescharacteristic
196C2×C71#201011yescharacteristic
197C2×C71#202011yescharacteristic
198D71—82no—
199#3249—711no—
200#3110—711no—
201#3110—711no—
202#1955—711no—
203#1531—711no—
204#1531D7111yescharacteristic, complemented
205#1290—711no—
206C71#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
207#533—711no—
208#533C2×D7111yescharacteristic
209C2×C4×D4—711no—
210#484—1421no—
211#484—1421no—
212#477—1421no—
213#477—1421no—
214#474—1421no—
215#474—1421no—
216#467—1422no—
217#462—1421no—
218#462—1421no—
219#461—1421no—
220#461—1421no—
221#450—1421no—
222#450—1421no—
223#440—1422no—
224#440—1422no—
225#432—711no—
226#432C2×D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—711no—
228C2×C22⋊C8—1422no—
229C2×#97C2×D7111yescharacteristic
230#330—22no—
231#330—1422no—
232C22×D4—711no—
233C23×C4—1421no—
234C2×Q16—1422no—
235C2×SD16—1422no—
236C2×SD16—1422no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—712no—
239C4⋊Q8—711no—
240C4⋊Q8—711no—
241C4⋊Q8D28411yescharacteristic
242C4⋊Q8D28411yescharacteristic
243#125—21no—
244#125—1421no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×Q8—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C4×D4—1421no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257#117—21no—
258#117—1421no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C42C22×D7111yescharacteristic
262#107—1422no—
263#107—1422no—
264#107—1422no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8—1421no—
269#103—1422no—
270#103—1422no—
271#103—1422no—
272#103—1422no—
273#102—1422no—
274#102—1422no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—2844no—
277C22⋊C8—1421no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—712no—
281#97C22⋊D7112yes—
282C24—1421no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—1421no—
286C2×Q8—1421no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C22×C4—2842no—
291C22×C4—2842no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4#1176586511yescharacteristic
298Q16—5682no—
299SD16—2844no—
300SD16—2844no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2842no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C42—41no—
327C42—2841no—
328C42D4×D7111yescharacteristic
329C42D4×D7111yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C42C2×D28411yescharacteristic
332C23—2842no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2842no—
336C23—1422no—
337C23#1455610111yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—2842no—
342Q8—2841no—
343Q8—2841no—
344D4—2841no—
345D4—2841no—
346D4—1422no—
347D4—1422no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—5682no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4#1455609611yescharacteristic
362C2×C4#1455609811yescharacteristic
363C2×C4#1455609811yescharacteristic
364C2×C4#1455610111yescharacteristic
365C2×C4#1455610211yescharacteristic
366C2×C4#1455612411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—2842no—
370C8—2842no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—2844no—
374C22—2842no—
375C22—5682no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22#1798590811yescharacteristic
379C22#1798627312yes—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—5681no—
388C4—5681no—
389C4—5681no—
390C4#1798616811yescharacteristic
391C4#1798617311yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—5682no—
394C2#2258938311yescharacteristic
395C2#2258940611yescharacteristic
396C2#2258946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#10030
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599682C2semidirect
5. #22586954C2semidirect
6. #22586209C2semidirect
7. C71×#1531C2semidirect
204. #1531D71semidirect
206. C71#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996822
#225984402
#225984352
#225891382
#225869542
#225862092
C71×#15312
#1003071