Finite Group Databasebeta

← #31898409

Subgroups — #31898409

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C212yesmaximal
3#22589137C211yesmaximal, characteristic
4#22586956C212yesmaximal, complemented
5C71×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986556C2212yes—
7C2×C4×D284C2211yescharacteristic
8#17986335—22no—
9#17986295—22no—
10#17986280—22no—
11#17986240—22no—
12#17986210—22no—
13#17986205—22no—
14#17986152—22no—
15#17986101—24no—
16C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
17C2×#14556039C2211yescharacteristic
18#17985740—24no—
19#432×C71C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284D411yescharacteristic
22C22×C4×D71—21no—
23C2×Dic284—22no—
24C2×#11765854—24no—
25C22×C71⋊C8—21no—
26#14556128D412yes—
27#14556128D412yes—
28#14556120—22no—
29#14556107—22no—
30#14556107—22no—
31C4×Dic142—22no—
32C4×Dic142—22no—
33C4×D284—22no—
34C4×D284—22no—
35#14556087—22no—
36C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38#14556062—24no—
39#14556062—22no—
40#14556053—24no—
41#14556053—24no—
42#14556050—24no—
43(C2×D71)⋊C8—44no—
44#14556039—22no—
45C22×C8×C71D412yes—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—22no—
48C4⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71—22no—
50#97×C71D414yes—
51C23×D71—21no—
52C2×Dic142—22no—
53C2×Dic142—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—42no—
56C22×Dic71—21no—
57C2×C4×D71—42no—
58C2×C4×D71—42no—
59C2×C4×D71—41no—
60C2×C4×D71—41no—
61Dic284—82no—
62#11765854—48no—
63C2×C71⋊C8—22no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—22no—
70C4⋊Dic71—22no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75C4×Dic71—42no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71#4111yescharacteristic
79C2×C8×C71—24no—
80C2×C8×C71—22no—
81C2×C8×C71—42no—
82C42×C71C2×D412yes—
83C42×C71C2×D412yes—
84C23×C71#12111yescharacteristic
85C22×D71—22no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—41no—
88C22×D71—41no—
89C22×D71—42no—
90C2×C4×C71—22no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71#12012yes—
95C2×C4×C71#12011yescharacteristic
96C2×C4×C71#12112yes—
97C2×C4×C71#12711yescharacteristic
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—41no—
102D284—24no—
103D284—42no—
104C4×D71—82no—
105C4×D71—81no—
106C4×D71—81no—
107Dic142—44no—
108Dic142—42no—
109Dic142—42no—
110C8×C71—44no—
111C8×C71—42no—
112C71⋊C8—42no—
113C22×C71—21no—
114C22×C71—21no—
115C22×C71#39211yescharacteristic
116C22×C71#47312yes—
117C2×D71—44no—
118C2×D71—42no—
119C2×D71—82no—
120C2×D71—81no—
121C2×D71—81no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71#45311yescharacteristic
126C4×C71#45411yescharacteristic
127Dic71—82no—
128Dic71—81no—
129Dic71—82no—
130#10030—711nomaximal, Sylow
131C2×C71—22no—
132C2×C71#200611yescharacteristic
133C2×C71#201011yescharacteristic
134C2×C71#202011yescharacteristic
135D71—82no—
136#3249—711no—
137#3110—712no—
138#1955—711no—
139#1531—712no—
140#1290D7111yescharacteristic, complemented
141C71#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
142#533—712no—
143C2×C4×D4—711no—
144#484—1422no—
145#477—1422no—
146#474—1422no—
147#467—1422no—
148#462—1422no—
149#461—1422no—
150#450—1422no—
151#440—1424no—
152#432C2×D7112yes—
153C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
154C2×C22⋊C8—1422no—
155C2×#97—711no—
156#330—1424no—
157C22×D4—711no—
158C23×C4—1421no—
159C2×Q16—1422no—
160C2×SD16—1424no—
161C22×C8—1421no—
162C22×C8D28412yes—
163C4⋊Q8—712no—
164C4⋊Q8—712no—
165#125—1422no—
166C22⋊Q8—1422no—
167C22⋊Q8—1422no—
168C4×Q8—1422no—
169C4×Q8—1422no—
170C4×D4—1422no—
171C4×D4—1422no—
172#117—1422no—
173C2×C4⋊C4—711no—
174C2×C22⋊C4—1421no—
175C2×C42C22×D7111yescharacteristic
176#107—1424no—
177#107—1422no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—1424no—
181#103—1424no—
182#102—1424no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—2844no—
185#97—1422no—
186#97D28414yes—
187C24—1421no—
188C2×Q8—1422no—
189C2×Q8—1422no—
190C2×D4—2842no—
191C2×D4—1422no—
192C22×C4—2842no—
193C22×C4—2842no—
194C22×C4—2841no—
195C22×C4—2841no—
196C22×C4—1421no—
197C22×C4D4×D7111yescharacteristic
198C22×C4C2×D28411yescharacteristic
199C22×C4#1176586611yescharacteristic
200Q16—5682no—
201SD16—2848no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—2841no—
206C2×C8—2841no—
207C2×C8—1422no—
208C4⋊C4—2842no—
209C4⋊C4—2842no—
210C4⋊C4—1422no—
211C4⋊C4—1422no—
212C4⋊C4—1422no—
213C4⋊C4—1422no—
214C4⋊C4—1422no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2842no—
217C42—2842no—
218C42D4×D7112yes—
219C42C2×D28412yes—
220C23—2842no—
221C23—2841no—
222C23—2841no—
223C23—2842no—
224C23—1422no—
225C23#1455610311yescharacteristic
226Q8—2844no—
227Q8—2842no—
228Q8—2842no—
229D4—2842no—
230D4—1424no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2842no—
236C2×C4—2842no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—5682no—
240C2×C4—5681no—
241C2×C4—5681no—
242C2×C4#1455609812yes—
243C2×C4#1455609811yescharacteristic
244C2×C4#1455610312yes—
245C2×C4#1455612511yescharacteristic
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—2842no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—2844no—
252C22—2842no—
253C22—5682no—
254C22—5681no—
255C22—5681no—
256C22#1798590911yescharacteristic
257C22#1798627512yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—5681no—
262C4—5682no—
263C4—5682no—
264C4#1798616911yescharacteristic
265C4#1798617411yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—5682no—
268C2#2258938411yescharacteristic
269C2#2258940811yescharacteristic
270C2#2258946211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1290C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1290D71
hypocenterC71#10030
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599685C2semidirect
4. #22586956C2semidirect
5. C71×#1290C2semidirect
140. #1290D71semidirect
141. C71#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996852
#225984402
#225891372
#225869562
C71×#12902
#1003071