Finite Group Databasebeta

← #31898413

Subgroups — #31898413

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599685C211yesmaximal, characteristic
2#22598470C212yesmaximal
3#22586954C212yesmaximal
4#22586210C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1985C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2212yes—
7#17986329—22no—
8#17986295—22no—
9#17986284—22no—
10#17986240—22no—
11#17986210—22no—
12#17986209—22no—
13#17986155—22no—
14#17986104—24no—
15#17986056C2212yes—
16#17985740—24no—
17C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
19C2×#97×C71C2211yescharacteristic
20#336×C71—22no—
21C2×Dic284—22no—
22C2×#11765855—24no—
23#14556128D412yes—
24#14556128D412yes—
25#14556120—22no—
26#14556107—22no—
27#14556107—22no—
28C4×Dic142—22no—
29C4×Dic142—22no—
30#14556087—22no—
31#14556062—22no—
32#14556059—24no—
33C4⋊(C71⋊C8)—22no—
34#14556053—24no—
35#14556052—24no—
36#14556051—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38#14556039D414yes—
39C22×Q8×C71D411yescharacteristic
40C22×C8×C71—21no—
41C22×C8×C71D412yes—
42C4×Q8×C71—22no—
43C4×Q8×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71—21no—
47C2×C42×C71C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C71—22no—
49#97×C71—22no—
50C2×Dic142—22no—
51C2×Dic142—22no—
52Dic284—82no—
53#11765855—48no—
54C2×C71⋊C8—24no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—22no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C4×Dic71—42no—
63C2×Q8×C71—22no—
64C2×Q8×C71—42no—
65C22×C4×C71—21no—
66C22×C4×C71—21no—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C71#4111yescharacteristic
70C2×C8×C71—22no—
71C2×C8×C71—22no—
72C2×C8×C71—41no—
73C2×C8×C71—41no—
74C2×C8×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—22no—
76C4⋊C4×C71—42no—
77C42×C71—41no—
78C42×C71—41no—
79C42×C71C2×D412yes—
80C42×C71C2×D412yes—
81C23×C71#12111yescharacteristic
82Q8×C71—24no—
83Q8×C71—42no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C2×C4×C71#12012yes—
95C2×C4×C71#12112yes—
96C2×C4×C71#12711yescharacteristic
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99Dic142—44no—
100Dic142—42no—
101Dic142—42no—
102C8×C71—42no—
103C8×C71—42no—
104C71⋊C8—44no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71#39211yescharacteristic
108C22×C71#47312yes—
109C4×C71—21no—
110C4×C71—22no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—42no—
113C4×C71—81no—
114C4×C71#45511yescharacteristic
115C4×C71#45611yescharacteristic
116Dic71—82no—
117Dic71—82no—
118#10031—711nomaximal, Sylow
119C2×C71—22no—
120C2×C71#200711yescharacteristic
121C2×C71#201011yescharacteristic
122C2×C71#202011yescharacteristic
123#3249—711no—
124#3113—712no—
125#1985D7111yescharacteristic
126#1531—712no—
127#1290—711no—
128C71#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—712no—
130C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
131#483—1422no—
132#477—1422no—
133#475—1422no—
134#467—1422no—
135#462—1422no—
136#462—1422no—
137#451—1422no—
138#441—1424no—
139#432—712no—
140C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
141C2×#97C2×D7111yescharacteristic
142#336—22no—
143#330—1424no—
144C22×Q8D28411yescharacteristic
145C2×Q16—1422no—
146C2×Q16—1424no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8C22⋊D7112yes—
149C4⋊Q8—712no—
150C4⋊Q8—712no—
151#125—1422no—
152C22⋊Q8—1422no—
153C22⋊Q8—1422no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—1422no—
157C4×Q8—1422no—
158#117—1422no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22×D7111yescharacteristic
163#107—1422no—
164#106—1424no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—1422no—
167#103—1424no—
168#103—1424no—
169#103—1424no—
170C22⋊C8—1422no—
171#97—22no—
172#97—714no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—1422no—
176C2×Q8—1422no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
180C22×C4C2×D28411yescharacteristic
181C22×C4#1176586511yescharacteristic
182Q16—2848no—
183Q16—5682no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—1424no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—1422no—
195C4⋊C4—1422no—
196C4⋊C4—1422no—
197C4⋊C4—1422no—
198C22⋊C4—2842no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—2842no—
202C42D4×D7112yes—
203C42D4×D7112yes—
204C23#1455610211yescharacteristic
205Q8—24no—
206Q8—42no—
207Q8—2844no—
208Q8—2842no—
209Q8—2842no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4#1455609611yescharacteristic
222C2×C4#1455609812yes—
223C2×C4#1455610112yes—
224C2×C4#1455612411yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—42no—
227C8—2844no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#1798590811yescharacteristic
231C22#1798627412yes—
232C4—22no—
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—42no—
236C4—81no—
237C4—5682no—
238C4—5682no—
239C4#1798617611yescharacteristic
240C4#1798618111yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#2258938611yescharacteristic
243C2#2258940711yescharacteristic
244C2#2258946111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1985C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1985D71
hypocenterC71#10031
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
128. C71#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996852
#225984702
#225869542
#225862102
C71×#19852
#1003171