Finite Group Databasebeta

← #31898416

Subgroups — #31898416

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C212yesmaximal, complemented
2#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586739C212yesmaximal, complemented
4#22586171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C2211yescharacteristic
7#17986310—22no—
8#17986276—22no—
9#17986191—22no—
10#17986132—22no—
11C4×#11765850—24no—
12#17986052C2212yes—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
15D4⋊(C71⋊C8)—24no—
16C2×#135×C71—22no—
17#532×C71C2212yes—
18#497×C71—22no—
19#496×C71—22no—
20C2×#97×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284D411yescharacteristic
22C22×C4×D71—21no—
23C2×#11765850—24no—
24C22×C71⋊C8—21no—
25C4×D284—22no—
26C4×D284—22no—
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
29#14556061—24no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31C4⋊(C71⋊C8)—22no—
32#14556049—24no—
33#14556048—24no—
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35(C2×D71)⋊C8—44no—
36C4×C71⋊C8D414yes—
37C2×#41×C71—22no—
38#135×C71—44no—
39#135×C71—44no—
40C2×Q16×C71—22no—
41C2×SD16×C71—24no—
42C2×D8×C71—22no—
43C22×C8×C71D412yes—
44C4⋊Q8×C71D412yes—
45#127×C71D412yes—
46#124×C71—22no—
47#121×C71—22no—
48#121×C71—22no—
49C4×D4×C71—22no—
50C4×D4×C71—22no—
51C2×C42×C71C2311yescharacteristic
52#97×C71—22no—
53C23×D71—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—42no—
56C22×Dic71—21no—
57C2×C4×D71—41no—
58C2×C4×D71—41no—
59C2×C4×D71—42no—
60C2×C4×D71—42no—
61#11765850—48no—
62C2×C71⋊C8—24no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C2×C71⋊C8—42no—
65C4⋊Dic71—22no—
66(C2×D71)⋊C4—42no—
67#41×C71—44no—
68#41×C71—44no—
69C2×Q8×C71—22no—
70C2×D4×C71—22no—
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—22no—
73C2×D4×C71—42no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71#4111yescharacteristic
78Q16×C71—44no—
79SD16×C71—48no—
80D8×C71—44no—
81C2×C8×C71—22no—
82C2×C8×C71—22no—
83C2×C8×C71D814yescomplemented
84C4⋊C4×C71—22no—
85C4⋊C4×C71—22no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C42×C71C2×D412yes—
89C42×C71C2×D412yes—
90C23×C71—42no—
91C23×C71#12111yescharacteristic
92C22×D71—22no—
93C22×D71—41no—
94C22×D71—42no—
95C22×D71—41no—
96C22×D71—42no—
97Q8×C71—44no—
98D4×C71—44no—
99D4×C71—44no—
100D4×C71—44no—
101D4×C71—84no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—82no—
106C2×C4×C71—82no—
107C2×C4×C71#12012yes—
108C2×C4×C71#12011yescharacteristic
109C2×C4×C71#12112yes—
110C2×C4×C71#12711yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×D812yes—
112C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—42no—
115D284—24no—
116D284—42no—
117C4×D71—82no—
118C4×D71—81no—
119C4×D71—81no—
120C8×C71—24no—
121C71⋊C8—44no—
122C71⋊C8—81no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—82no—
126C22×C71—82no—
127C22×C71—82no—
128C22×C71#39211yescharacteristic
129C22×C71#45912yes—
130C2×D71—44no—
131C2×D71—42no—
132C2×D71—82no—
133C2×D71—81no—
134C2×D71—81no—
135C4×C71—22no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—82no—
138C4×C71#44712yes—
139C4×C71#49311yescharacteristic
140C4×C71#49611yescharacteristic
141Dic71—81no—
142#10032—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—22no—
144C2×C71—162no—
145C2×C71#201011yescharacteristic
146C2×C71#201111yescharacteristic
147C2×C71#201711yescharacteristic
148D71—82no—
149#3150D7111yescharacteristic, complemented
150#3100—712no—
151#1955—711no—
152#1480—712no—
153#1275—711no—
154C71#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#135—22no—
156#532C2×D7112yes—
157C2×C4×D4—711no—
158#497—22no—
159#496—22no—
160#480—1422no—
161#474—1422no—
162#459—1422no—
163#447—1422no—
164C4×D8—1424no—
165#431—712no—
166C2×C4⋊C8—711no—
167C2×C22⋊C8—1422no—
168C2×#97C2×D7111yescharacteristic
169D4⋊C8—1424no—
170C2×#41—22no—
171C22×D4—711no—
172C23×C4—1421no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175C2×Q16—22no—
176C2×SD16—24no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—1424no—
179C22×C8—1421no—
180C22×C8C22⋊D7112yes—
181C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
182#127C22⋊D7112yes—
183#124—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—1422no—
189C4×D4—1422no—
190C2×C4⋊C4—711no—
191C2×C22⋊C4—1421no—
192C2×C42C22×D7111yescharacteristic
193#107—1424no—
194C4⋊C8—1422no—
195C4⋊C8—1422no—
196#102—1424no—
197#102—1424no—
198C22⋊C8—2844no—
199C22⋊C8—1422no—
200#97—22no—
201C4×C8—714no—
202C24—1421no—
203#41—44no—
204#41—44no—
205C2×Q8—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—2842no—
211C2×D4—1422no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—2841no—
214C22×C4—2841no—
215C22×C4—2842no—
216C22×C4—2842no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4D4×D7111yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
220C22×C4#1176586411yescharacteristic
221Q16—44no—
222SD16—48no—
223D8—44no—
224D8—2848no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—2841no—
228C2×C8—2842no—
229C2×C8—1424no—
230C2×C8#1176585014yescomplemented
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—1422no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—2842no—
237C42D4×D7112yes—
238C42C2×C22⋊D7112yes—
239C23—42no—
240C23—2841no—
241C23—2842no—
242C23—2841no—
243C23—2842no—
244C23—1422no—
245C23#1455609911yescharacteristic
246Q8—44no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—84no—
251D4—2842no—
252D4—1424no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2842no—
260C2×C4—5681no—
261C2×C4—5681no—
262C2×C4—5682no—
263C2×C4#1455609612yes—
264C2×C4#1455609711yescharacteristic
265C2×C4#1455610012yes—
266C2×C4#1455612411yescharacteristic
267C2×C4C2×#1176585012yes—
268C2×C4#1455615412yes—
269C8—24no—
270C8—2844no—
271C8—5681no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—2844no—
278C22—2842no—
279C22—5682no—
280C22—5681no—
281C22—5681no—
282C22#1798590711yescharacteristic
283C22#1798619112yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—82no—
287C4—5681no—
288C4#1798613312yes—
289C4#1798637511yescharacteristic
290C4#1798638611yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—162no—
293C2—5682no—
294C2#2258940411yescharacteristic
295C2#2258941111yescharacteristic
296C2#2258944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3150C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3150D71
hypocenterC71#10032
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598336C2semidirect
2. #22589138C2semidirect
3. #22586739C2semidirect
4. #22586171C2semidirect
5. C71×#3150C2semidirect
83. C2×C8×C71D8semidirect
149. #3150D71semidirect
154. C71#10032semidirect
230. C2×C8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225891382
#225867392
#225861712
C71×#31502
#1003271