Finite Group Databasebeta

← #31898418

Subgroups — #31898418

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598340C212yesmaximal, complemented
3#22586738C212yesmaximal, complemented
4#22586171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556150—22no—
7#17986549C2212yes—
8#17986393—22no—
9#17986388—22no—
10#17986312—22no—
11#17986279—22no—
12#17986194—22no—
13#17986133—22no—
14C4×#11765850—24no—
15#17986052C2212yes—
16#17985726—24no—
17C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C71—22no—
20C2×#97×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—22no—
22#14556150—44no—
23#14556150—44no—
24C2×Dic284—22no—
25C2×#11765854—24no—
26C2×D568—22no—
27C2×#11765850—24no—
28#14556128D412yes—
29#14556125D412yes—
30#14556116—22no—
31#14556102—22no—
32#14556102—22no—
33C4×D284—22no—
34C4×D284—22no—
35#14556061—24no—
36C4⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556049—24no—
38#14556048—24no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C4×C71⋊C8D414yes—
41C22×D4×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71—21no—
43C22×C8×C71—21no—
44C22×C8×C71D412yes—
45C4×D4×C71—22no—
46C4×D4×C71—22no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C42×C71C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71—44no—
52#97×C71—22no—
53#11765865—44no—
54#11765865—44no—
55C2×Dic142—22no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C4×D71—42no—
61Dic284—44no—
62#11765854—48no—
63D568—44no—
64#11765850—48no—
65C2×C71⋊C8—24no—
66C4⋊Dic71—22no—
67C4⋊Dic71—22no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70C24×C71—21no—
71C2×D4×C71—22no—
72C2×D4×C71—42no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—41no—
75C22×C4×C71—41no—
76C22×C4×C71—42no—
77C22×C4×C71—42no—
78C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71#4111yescharacteristic
81C2×C8×C71—22no—
82C2×C8×C71—22no—
83C2×C8×C71—41no—
84C2×C8×C71—42no—
85C2×C8×C71D814yescomplemented
86C4⋊C4×C71—22no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C42×C71C2×D412yes—
89C42×C71C2×D412yes—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71#12111yescharacteristic
96C22×D71—42no—
97D4×C71—24no—
98D4×C71—42no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—82no—
104C2×C4×C71—81no—
105C2×C4×C71—81no—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C2×C4×C71#12012yes—
108C2×C4×C71#12112yes—
109C2×C4×C71#12711yescharacteristic
110C2×C4×C71C2×D812yes—
111C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C22⋊D71—84no—
113C2×Dic71—42no—
114D284—44no—
115D284—44no—
116D284—44no—
117C4×D71—82no—
118C4×D71—82no—
119Dic142—44no—
120C8×C71—24no—
121C8×C71—81no—
122C71⋊C8—44no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—44no—
126C22×C71—42no—
127C22×C71—82no—
128C22×C71—81no—
129C22×C71—81no—
130C22×C71#39211yescharacteristic
131C22×C71#45912yes—
132C2×D71—82no—
133C2×D71—82no—
134C2×D71—82no—
135C4×C71—22no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—81no—
138C4×C71#44712yes—
139C4×C71#49311yescharacteristic
140C4×C71#49611yescharacteristic
141Dic71—82no—
142#10032—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—22no—
144C2×C71—82no—
145C2×C71#201011yescharacteristic
146C2×C71#201111yescharacteristic
147C2×C71#201711yescharacteristic
148D71—162no—
149#3150—711no—
150#3100—712no—
151#1955D7111yescharacteristic, complemented
152#1480—712no—
153#1275—711no—
154C71#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#135—1422no—
156#532—712no—
157C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
158#497—1422no—
159#496—1422no—
160#480—1422no—
161#474—1422no—
162#459—1422no—
163#447—1422no—
164C4×D8—1424no—
165#431—712no—
166C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×#97C2×D7111yescharacteristic
169D4⋊C8—1424no—
170C2×#41—1422no—
171C22×D4D28411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173#135—2844no—
174#135—2844no—
175C2×Q16—1422no—
176C2×SD16—1424no—
177C2×D8—1422no—
178C2×D8—1424no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C22⋊D7112yes—
181C4⋊Q8—712no—
182#127—712no—
183#124—1422no—
184#121—1422no—
185#121—1422no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—1422no—
189C4×D4—1422no—
190C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42C22×D7111yescharacteristic
193#107—1424no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1422no—
196#102—1424no—
197#102—1424no—
198C22⋊C8—44no—
199C22⋊C8—1422no—
200#97—22no—
201C4×C8—714no—
202C24—21no—
203#41—2844no—
204#41—2844no—
205C2×Q8—1422no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—2842no—
209C2×D4—1422no—
210C2×D4—1422no—
211C2×D4—1422no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—2842no—
218C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
219C22×C4C2×D28411yescharacteristic
220C22×C4#1176586511yescharacteristic
221Q16—2844no—
222SD16—2848no—
223D8—2844no—
224D8—2848no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—1424no—
230C2×C8#1176585014yescomplemented
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—1422no—
233C4⋊C4—1422no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—2842no—
236C22⋊C4—2842no—
237C42D4×D7112yes—
238C42D4×D7112yes—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—42no—
242C23—41no—
243C23—42no—
244C23—2842no—
245C23#1455610211yescharacteristic
246Q8—2844no—
247D4—24no—
248D4—42no—
249D4—2844no—
250D4—2844no—
251D4—2844no—
252D4—5684no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—5682no—
262C2×C4—5682no—
263C2×C4#1455609611yescharacteristic
264C2×C4#1455609812yes—
265C2×C4#1455610112yes—
266C2×C4#1455612411yescharacteristic
267C2×C4C2×#1176585012yes—
268C2×C4#1455615312yes—
269C8—24no—
270C8—81no—
271C8—2844no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—44no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—5682no—
280C22—5682no—
281C22—5682no—
282C22#1798590811yescharacteristic
283C22#1798619412yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—81no—
287C4—5682no—
288C4#1798613212yes—
289C4#1798637511yescharacteristic
290C4#1798638911yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—82no—
293C2—11362no—
294C2#2258940711yescharacteristic
295C2#2258941011yescharacteristic
296C2#2258944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1955C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#10032
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598786C2semidirect
2. #22598340C2semidirect
3. #22586738C2semidirect
4. #22586171C2semidirect
5. C71×#1955C2semidirect
85. C2×C8×C71D8semidirect
151. #1955D71semidirect
154. C71#10032semidirect
230. C2×C8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987862
#225983402
#225867382
#225861712
C71×#19552
#1003271