Finite Group Databasebeta

← #31898419

Subgroups — #31898419

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598341C212yesmaximal, complemented
3#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586740C212yesmaximal, complemented
5C71×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556150—22no—
7#17986549C2212yes—
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986393—22no—
10#17986388—22no—
11#17986313—22no—
12#17986280—22no—
13#17986195—22no—
14#17986135—22no—
15C4×D568—24no—
16C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
18#17985728—24no—
19#431×C71C2212yes—
20C2×#97×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—22no—
22C22×D284D411yescharacteristic
23C22×C4×D71—21no—
24#14556150—44no—
25#14556150—44no—
26C2×Dic284—22no—
27C2×#11765854—24no—
28C2×D568—24no—
29C2×D568—22no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556128D412yes—
32#14556125D412yes—
33#14556116—22no—
34#14556102—22no—
35#14556102—22no—
36C4×D284—22no—
37C4×D284—22no—
38C4×D284—22no—
39C4×D284—22no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42#14556062—24no—
43C4⋊(C71⋊C8)—22no—
44#14556050—24no—
45#14556050—24no—
46(C2×D71)⋊C8—44no—
47C22×C8×C71D412yes—
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51#97×C71—22no—
52C4×C8×C71D414yes—
53C23×D71—21no—
54#11765865—44no—
55#11765865—44no—
56C2×Dic142—22no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284—22no—
61C2×D284—42no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C22×Dic71—21no—
64C2×C4×D71—41no—
65C2×C4×D71—41no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—42no—
69Dic284—44no—
70#11765854—48no—
71D568—44no—
72D568—48no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C4⋊Dic71—22no—
76C4⋊Dic71—22no—
77C4⋊Dic71—22no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71#4111yescharacteristic
84C2×C8×C71—22no—
85C2×C8×C71—22no—
86C2×C8×C71—24no—
87C2×C8×C71D814yescomplemented
88C42×C71C2×D412yes—
89C42×C71C2×D412yes—
90C23×C71#12111yescharacteristic
91C22×D71—22no—
92C22×D71—41no—
93C22×D71—42no—
94C22×D71—41no—
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71—41no—
99C2×C4×C71#12012yes—
100C2×C4×C71#12011yescharacteristic
101C2×C4×C71#12112yes—
102C2×C4×C71#12711yescharacteristic
103C2×C4×C71C2×D812yes—
104C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
105C22⋊D71—84no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—42no—
108C2×Dic71—42no—
109D284—24no—
110D284—42no—
111D284—44no—
112D284—44no—
113D284—44no—
114C4×D71—82no—
115C4×D71—81no—
116C4×D71—82no—
117C4×D71—81no—
118C4×D71—82no—
119Dic142—44no—
120C8×C71—24no—
121C8×C71—44no—
122C71⋊C8—81no—
123C22×C71—21no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71#39211yescharacteristic
126C22×C71#45912yes—
127C2×D71—44no—
128C2×D71—42no—
129C2×D71—82no—
130C2×D71—81no—
131C2×D71—81no—
132C2×D71—82no—
133C2×D71—82no—
134C2×D71—82no—
135C4×C71—22no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71#44712yes—
138C4×C71#49311yescharacteristic
139C4×C71#49611yescharacteristic
140Dic71—82no—
141Dic71—81no—
142#10032—711nomaximal, Sylow
143C2×C71—22no—
144C2×C71#201011yescharacteristic
145C2×C71#201111yescharacteristic
146C2×C71#201711yescharacteristic
147D71—82no—
148D71—162no—
149#3150—711no—
150#3100—712no—
151#1955—711no—
152#1480—712no—
153#1275D7111yescharacteristic, complemented
154C71#1003211yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#135—1422no—
156#532—712no—
157C2×C4×D4—711no—
158#497—1422no—
159#496—1422no—
160#480—1422no—
161#474—1422no—
162#459—1422no—
163#447—1422no—
164C4×D8—1424no—
165#431C2×D7112yes—
166C2×C4⋊C8—711no—
167C2×C22⋊C8—1422no—
168C2×#97C2×D7111yescharacteristic
169D4⋊C8—1424no—
170C2×#41—1422no—
171C22×D4—711no—
172C23×C4—1421no—
173#135—2844no—
174#135—2844no—
175C2×Q16—1422no—
176C2×SD16—1424no—
177C2×D8—1422no—
178C2×D8—1424no—
179C22×C8—1421no—
180C22×C8D28412yes—
181C4⋊Q8—712no—
182#127—712no—
183#124—1422no—
184#121—1422no—
185#121—1422no—
186C4×D4—1422no—
187C4×D4—1422no—
188C4×D4—1422no—
189C4×D4—1422no—
190C2×C4⋊C4—711no—
191C2×C22⋊C4—1421no—
192C2×C42C22×D7111yescharacteristic
193#107—1424no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—1422no—
196#102—1424no—
197#102—1424no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—2844no—
200#97—22no—
201C4×C8D28414yes—
202C24—1421no—
203#41—2844no—
204#41—2844no—
205C2×Q8—1422no—
206C2×D4—2842no—
207C2×D4—2842no—
208C2×D4—1422no—
209C2×D4—1422no—
210C2×D4—1422no—
211C2×D4—1422no—
212C22×C4—2841no—
213C22×C4—2841no—
214C22×C4—2842no—
215C22×C4—2842no—
216C22×C4—2842no—
217C22×C4—1421no—
218C22×C4D4×D7111yescharacteristic
219C22×C4C2×D28411yescharacteristic
220C22×C4#1176586611yescharacteristic
221Q16—2844no—
222SD16—2848no—
223D8—2844no—
224D8—2848no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—2841no—
229C2×C8—2842no—
230C2×C8D56814yescomplemented
231C4⋊C4—1422no—
232C4⋊C4—1422no—
233C4⋊C4—1422no—
234C22⋊C4—2842no—
235C22⋊C4—2842no—
236C22⋊C4—2842no—
237C42D4×D7112yes—
238C42C2×D28412yes—
239C23—2841no—
240C23—2842no—
241C23—2841no—
242C23—2842no—
243C23—2842no—
244C23—1422no—
245C23#1455610311yescharacteristic
246Q8—2844no—
247D4—2842no—
248D4—2844no—
249D4—2844no—
250D4—2844no—
251D4—5684no—
252D4—1424no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—2842no—
257C2×C4—2842no—
258C2×C4—5681no—
259C2×C4—5682no—
260C2×C4—5681no—
261C2×C4—5682no—
262C2×C4—5682no—
263C2×C4#1455609812yes—
264C2×C4#1455609811yescharacteristic
265C2×C4#1455610312yes—
266C2×C4#1455612511yescharacteristic
267C2×C4C2×D56812yes—
268C2×C4#1455615612yes—
269C8—24no—
270C8—44no—
271C8—5681no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—2844no—
275C22—2842no—
276C22—5682no—
277C22—5681no—
278C22—5681no—
279C22—5682no—
280C22—5682no—
281C22—5682no—
282C22#1798590911yescharacteristic
283C22#1798619512yes—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—5681no—
287C4—5682no—
288C4#1798613512yes—
289C4#1798637611yescharacteristic
290C4#1798638811yescharacteristic
291C2—22no—
292C2—5682no—
293C2—11362no—
294C2#2258940811yescharacteristic
295C2#2258941311yescharacteristic
296C2#2258944511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556125
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1275C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1275D71
hypocenterC71#10032
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598786C2semidirect
2. #22598341C2semidirect
3. #22589138C2semidirect
4. #22586740C2semidirect
5. C71×#1275C2semidirect
87. C2×C8×C71D8semidirect
153. #1275D71semidirect
154. C71#10032semidirect
230. C2×C8D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987862
#225983412
#225891382
#225867402
C71×#12752
#1003271