Group #31898428 — subgroups

Subgroups — #31898428

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986315	—	2	2	no	—
8	#17986281	—	2	2	no	—
9	#17986196	—	2	2	no	—
10	#17986137	—	2	2	no	—
11	C₄×#11765853	—	2	4	no	—
12	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985753	—	2	2	no	—
15	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
16	C₂×#135×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#497×C₇₁	—	2	2	no	—
19	#496×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11765853	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	#14556059	—	2	4	no	—
30	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	#14556051	—	2	4	no	—
33	#14556049	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#135×C₇₁	—	4	4	no	—
38	#135×C₇₁	—	4	4	no	—
39	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	#127×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
47	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	#11765853	—	4	8	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
65	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
75	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
76	SD₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
77	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
90	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₁	#460	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₄×C₇₁	#450	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
128	Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	Dic₇₁	—	8	1	no	—
130	#10034	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
133	C₂×C₇₁	#2010	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#2014	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#2017	1	1	yes	characteristic
136	#3150	D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	#3103	—	71	2	no	—
138	#1985	—	71	1	no	—
139	#1480	—	71	2	no	—
140	#1275	—	71	1	no	—
141	C₇₁	#10034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂×#135	—	2	2	no	—
143	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
145	#497	—	2	2	no	—
146	#496	—	2	2	no	—
147	#481	—	142	2	no	—
148	#475	—	142	2	no	—
149	#460	—	142	2	no	—
150	#448	—	142	2	no	—
151	C₄×SD₁₆	—	142	4	no	—
152	#431	—	71	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
154	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	#336	—	142	2	no	—
156	D₄⋊C₈	—	142	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
159	#135	—	4	4	no	—
160	#135	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
168	#127	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#121	—	2	2	no	—
171	#121	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#106	—	142	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
183	#103	—	142	4	no	—
184	#102	—	142	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	71	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
200	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	4	4	no	—
204	SD₁₆	—	4	8	no	—
205	SD₁₆	—	284	8	no	—
206	D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	284	1	no	—
210	C₂×C₈	—	284	2	no	—
211	C₂×C₈	—	142	4	no	—
212	C₂×C₈	#11765853	1	4	yes	complemented
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	284	1	no	—
220	C₄²	—	284	1	no	—
221	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	284	2	no	—
227	Q₈	—	142	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	284	1	no	—
238	C₂×C₄	—	284	1	no	—
239	C₂×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂×C₄	—	284	1	no	—
241	C₂×C₄	—	142	2	no	—
242	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	284	4	no	—
250	C₈	—	568	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	8	2	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#17986196	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	8	2	no	—
261	C₄	—	284	2	no	—
262	C₄	—	568	1	no	—
263	C₄	#17986150	1	2	yes	—
264	C₄	#17986371	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#17986386	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	16	2	no	—
268	C₂	#22589404	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#22589428	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#22589443	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598367

C₂

yes

maximal, complemented

#22589280

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22586739

C₂

yes

maximal, complemented

#22586171

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#3150

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

characteristic

#17985753

—

D₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂×#135×C₇₁

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

—

#497×C₇₁

—

#496×C₇₁

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

characteristic

C₂×#11765853

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556051

—

#14556049

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#41×C₇₁

—

#135×C₇₁

—

#135×C₇₁

—

C₂×Q₁₆×C₇₁

—

C₂×SD₁₆×C₇₁

—

C₂×D₈×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

#127×C₇₁

D₄

yes

—

#124×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765853

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

Q₁₆×C₇₁

—

SD₁₆×C₇₁

—

D₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#121

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

104

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

Dic₁₄₂

—

111

Dic₁₄₂

—

112

C₈×C₇₁

—

113

C₇₁⋊C₈

—

114

C₇₁⋊C₈

—

115

C₂²×C₇₁

—

116

C₂²×C₇₁

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

—

119

C₂²×C₇₁

—

120

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

121

C₂²×C₇₁

#460

yes

—

122

C₄×C₇₁

—

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

—

125

C₄×C₇₁

#450

yes

—

126

C₄×C₇₁

#492

yes

characteristic

127

C₄×C₇₁

#496

yes

characteristic

128

Dic₇₁

—

129

Dic₇₁

—

130

#10034

—

maximal, Sylow

131

C₂×C₇₁

—

132

C₂×C₇₁

—

133

C₂×C₇₁

#2010

yes

characteristic

134

C₂×C₇₁

#2014

yes

characteristic

135

C₂×C₇₁

#2017

yes

characteristic

136

#3150

D₇₁

yes

characteristic

137

#3103

—

138

#1985

—

139

#1480

—

140

#1275

—

141

C₇₁

#10034

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂×#135

—

143

#532

C₂×D₇₁

yes

—

144

C₂×C₄×Q₈

—

145

#497

—

146

#496

—

147

#481

—

142

—

148

#475

—

142

—

149

#460

—

142

—

150

#448

—

142

—

151

C₄×SD₁₆

—

142

—

152

#431

—

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

155

#336

—

142

—

156

D₄⋊C₈

—

142

—

157

C₂×#41

—

158

C₂²×Q₈

—

159

#135

—

160

#135

—

161

C₂×Q₁₆

—

162

C₂×SD₁₆

—

163

C₂×SD₁₆

—

142

—

164

C₂×D₈

—

165

C₂²×C₈

—

142

—

166

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

167

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

168

#127

C₂²⋊D₇₁

yes

—

169

#124

—

170

#121

—

171

#121

—

172

C₄×Q₈

—

142

—

173

C₄×Q₈

—

142

—

174

C₄×D₄

—

175

C₄×D₄

—

176

C₂×C₄⋊C₄

—

177

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

178

C₂×C₄²

—

142

—

179

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

180

#106

—

142

—

181

C₄⋊C₈

—

142

—

182

C₄⋊C₈

—

142

—

183

#103

—

142

—

184

#102

—

142

—

185

C₂²⋊C₈

—

142

—

186

#97

—

187

C₄×C₈

—

188

#41

—

189

#41

—

190

C₂×Q₈

—

191

C₂×Q₈

—

284

—

192

C₂×Q₈

—

142

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

142

—

199

C₂²×C₄

—

142

—

200

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

201

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

#11765864

yes

characteristic

203

Q₁₆

—

204

SD₁₆

—

205

SD₁₆

—

284

—

206

D₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

—

284

—

210

C₂×C₈

—

284

—

211

C₂×C₈

—

142

—

212

C₂×C₈

#11765853

yes

complemented

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

284

—

216

C₄⋊C₄

—

142

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

219

C₄²

—

284

—

220

C₄²

—

284

—

221

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

222

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#14556099

yes

characteristic

225

Q₈

—

226

Q₈

—

284

—

227

Q₈

—

142

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

D₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

284

—

238

C₂×C₄

—

284

—

239

C₂×C₄

—

284

—

240

C₂×C₄

—

284

—

241

C₂×C₄

—

142

—

242

C₂×C₄

#14556096

yes

—

243

C₂×C₄

#14556097

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#14556100

yes

—

245

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₂×#11765853

yes

—

247

C₂×C₄

#14556154

yes

—

248

C₈

—

249

C₈

—

284

—

250

C₈

—

568

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

#17985907

yes

characteristic

257

C₂²

#17986196

yes

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

284

—

262

C₄

—

568

—

263

C₄

#17986150

yes

—

264

C₄

#17986371

yes

characteristic

265

C₄

#17986386

yes

characteristic

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

#22589404

yes

characteristic

269

C₂

#22589428

yes

characteristic

270

C₂

#22589443

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556124
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#3150	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
hypercenter	#3150	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10034
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556124

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#3150

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3150

N	H ≅ G/N	type
1. #22598367	C₂	semidirect
2. #22589280	C₂	semidirect
3. #22586739	C₂	semidirect
4. #22586171	C₂	semidirect
80. C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
141. C₇₁	#10034	semidirect
212. C₂×C₈	#11765853	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22598367

C₂

semidirect

2. #22589280

C₂

semidirect

3. #22586739

C₂

semidirect

4. #22586171

C₂

semidirect

80. C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

semidirect

141. C₇₁

#10034

semidirect

212. C₂×C₈

#11765853

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598367	2
#22589280	2
#22586739	2
#22586171	2
C₇₁×#3150	2
#10034	71

subgroup

index

C₇₁×#3150

Subgroups — #31898428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups