Finite Group Databasebeta

← #31898430

Subgroups — #31898430

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598786C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C212yesmaximal, complemented
3#22586738C212yesmaximal, complemented
4#22586171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556150—22no—
7#17986549C2212yes—
8#17986393—22no—
9#17986388—22no—
10#17986317—22no—
11#17986284—22no—
12#17986199—22no—
13#17986138—22no—
14C4×#11765852—24no—
15#17986052C2212yes—
16#17985726—24no—
17C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
19C2×#97×C71C2211yescharacteristic
20#336×C71—22no—
21C2×#11765865—22no—
22#14556150—44no—
23#14556150—44no—
24C2×Dic284—22no—
25C2×#11765854—24no—
26C2×#11765852—24no—
27C2×D568—22no—
28#14556128D412yes—
29#14556125D412yes—
30#14556116—22no—
31#14556102—22no—
32#14556102—22no—
33C4×D284—22no—
34C4×D284—22no—
35#14556059—24no—
36C4⋊(C71⋊C8)—22no—
37#14556052—24no—
38#14556048—24no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C4×C71⋊C8D414yes—
41C22×Q8×C71D411yescharacteristic
42C22×C8×C71—21no—
43C22×C8×C71D412yes—
44C4×Q8×C71—22no—
45C4×Q8×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71—21no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C42×C71—21no—
49C2×C42×C71C2311yescharacteristic
50C4⋊C8×C71—22no—
51#97×C71—22no—
52#11765865—44no—
53#11765865—44no—
54C2×Dic142—22no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—22no—
58C2×C22⋊D71—42no—
59C2×C4×D71—42no—
60Dic284—44no—
61#11765854—48no—
62#11765852—48no—
63D568—44no—
64C2×C71⋊C8—24no—
65C4⋊Dic71—22no—
66C4⋊Dic71—22no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69C2×Q8×C71—22no—
70C2×Q8×C71—42no—
71C22×C4×C71—21no—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C71#4111yescharacteristic
76C2×C8×C71—22no—
77C2×C8×C71—22no—
78C2×C8×C71—41no—
79C2×C8×C71—42no—
80C2×C8×C71SD1614yescomplemented
81C4⋊C4×C71—22no—
82C4⋊C4×C71—42no—
83C42×C71—41no—
84C42×C71—41no—
85C42×C71C2×D412yes—
86C42×C71C2×D412yes—
87C23×C71#12111yescharacteristic
88C22×D71—42no—
89Q8×C71—24no—
90Q8×C71—42no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—41no—
98C2×C4×C71#12011yescharacteristic
99C2×C4×C71#12012yes—
100C2×C4×C71#12112yes—
101C2×C4×C71#12711yescharacteristic
102C2×C4×C71C2×SD1612yes—
103C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C22⋊D71—84no—
105C2×Dic71—42no—
106D284—44no—
107D284—44no—
108D284—44no—
109C4×D71—82no—
110C4×D71—82no—
111Dic142—44no—
112C8×C71—24no—
113C8×C71—81no—
114C71⋊C8—44no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71#39211yescharacteristic
118C22×C71#46012yes—
119C2×D71—82no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—82no—
122C4×C71—22no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—42no—
125C4×C71—81no—
126C4×C71#45012yes—
127C4×C71#49211yescharacteristic
128C4×C71#49611yescharacteristic
129Dic71—82no—
130#10034—711nomaximal, Sylow
131C2×C71—22no—
132C2×C71#201011yescharacteristic
133C2×C71#201411yescharacteristic
134C2×C71#201711yescharacteristic
135D71—162no—
136#3150—711no—
137#3103—712no—
138#1985D7111yescharacteristic, complemented
139#1480—712no—
140#1275—711no—
141C71#1003411yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#135—1422no—
143#532—712no—
144C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
145#497—1422no—
146#496—1422no—
147#481—1422no—
148#475—1422no—
149#460—1422no—
150#448—1422no—
151C4×SD16—1424no—
152#431—712no—
153C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
154C2×#97C2×D7111yescharacteristic
155#336—22no—
156D4⋊C8—1424no—
157C2×#41—1422no—
158C22×Q8D28411yescharacteristic
159#135—2844no—
160#135—2844no—
161C2×Q16—1422no—
162C2×SD16—1424no—
163C2×SD16—1424no—
164C2×D8—1422no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C22⋊D7112yes—
167C4⋊Q8—712no—
168#127—712no—
169#124—1422no—
170#121—1422no—
171#121—1422no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—1422no—
175C4×D4—1422no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22×D7111yescharacteristic
180#106—1424no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—1422no—
183#103—1424no—
184#102—1424no—
185C22⋊C8—1422no—
186#97—22no—
187C4×C8—714no—
188#41—2844no—
189#41—2844no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—1422no—
193C2×D4—2842no—
194C2×D4—1422no—
195C2×D4—1422no—
196C2×D4—1422no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—2842no—
200C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
201C22×C4C2×D28411yescharacteristic
202C22×C4#1176586511yescharacteristic
203Q16—2844no—
204SD16—2848no—
205SD16—2848no—
206D8—2844no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—1424no—
212C2×C8#1176585214yescomplemented
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—1422no—
216C4⋊C4—1422no—
217C22⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—2842no—
219C42—41no—
220C42—41no—
221C42D4×D7112yes—
222C42D4×D7112yes—
223C23—2842no—
224C23#1455610211yescharacteristic
225Q8—24no—
226Q8—42no—
227Q8—2844no—
228D4—2844no—
229D4—2844no—
230D4—2844no—
231D4—5684no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—5682no—
241C2×C4—5682no—
242C2×C4#1455609611yescharacteristic
243C2×C4#1455609812yes—
244C2×C4#1455610112yes—
245C2×C4#1455612411yescharacteristic
246C2×C4C2×#1176585212yes—
247C2×C4#1455615312yes—
248C8—24no—
249C8—81no—
250C8—2844no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—5682no—
254C22—5682no—
255C22—5682no—
256C22#1798590811yescharacteristic
257C22#1798619912yes—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—5682no—
263C4#1798614912yes—
264C4#1798637311yescharacteristic
265C4#1798638911yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—11362no—
268C2#2258940711yescharacteristic
269C2#2258942711yescharacteristic
270C2#2258944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1985C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598786C2
hypercenter#1985D71
hypocenterC71#10034
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598371C2semidirect
3. #22586738C2semidirect
4. #22586171C2semidirect
5. C71×#1985C2semidirect
80. C2×C8×C71SD16semidirect
138. #1985D71semidirect
141. C71#10034semidirect
212. C2×C8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987862
#225983712
#225867382
#225861712
C71×#19852
#1003471