Finite Group Databasebeta

← #31898432

Subgroups — #31898432

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598688C211yesmaximal, characteristic
2#22598371C211yesmaximal, characteristic
3#22589281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586740C211yesmaximal, characteristic
6#22586170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986369—21no—
10#17986365—21no—
11#17986361—21no—
12#17986361—21no—
13#17986317—21no—
14#17986284—21no—
15#17986199—21no—
16#17986138—21no—
17C4×#11765852—22no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985993—22no—
21C2×#14556039C2211yescharacteristic
22#17985754—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24#17985728—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#484×C71—21no—
28#477×C71—21no—
29#462×C71—21no—
30#451×C71—21no—
31C4×Q16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8D412yes—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556125D411yescharacteristic
39#14556116—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44#14556059—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556052—22no—
49#14556051—22no—
50#14556051—22no—
51#14556048—22no—
52#14556048—22no—
53#14556048—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556039—21no—
56#14556039—21no—
57C4×C71⋊C8D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C2×Q16×C71—22no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71#117×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#107×C71—22no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82#11765865—42no—
83#11765865—42no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×C22⋊D71—41no—
89C2×C4×D71—41no—
90#11765852—44no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111Q16×C71—44no—
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C22×D71—41no—
133Q8×C71—22no—
134Q8×C71—22no—
135Q8×C71—41no—
136Q8×C71—41no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—42no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×C4×C71#13512yes—
155C2×C4×C71#13712yes—
156C22⋊D71—82no—
157C2×Dic71—41no—
158D284—42no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161C4×D71—81no—
162C4×D71—81no—
163Dic142—42no—
164C8×C71—42no—
165C71⋊C8—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#39211yescharacteristic
171C22×C71#46412yes—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71#45212yes—
184C4×C71#49511yescharacteristic
185C4×C71#49711yescharacteristic
186Dic71—81no—
187#10035—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—22no—
189C2×C71#201011yescharacteristic
190C2×C71#201511yescharacteristic
191C2×C71#201711yescharacteristic
192D71—161no—
193#3135—711no—
194#3104D7111yescharacteristic, complemented
195#3103—711no—
196#1985—711no—
197#1481—711no—
198#1480—711no—
199#1275—711no—
200C71#1003511yescharacteristic, complemented, Sylow
201#533C2×D7111yescharacteristic
202#532—711no—
203C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
204#491—1421no—
205#490—1421no—
206#489—1421no—
207#489—1421no—
208#484—21no—
209#481—1421no—
210#477—21no—
211#475—1421no—
212#462—21no—
213#460—1421no—
214#451—21no—
215#448—1421no—
216C4×Q16—22no—
217C4×SD16—1422no—
218#431—711no—
219#431C2×D7111yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—711no—
221#416—1422no—
222C2×#97—711no—
223#336—1422no—
224Q8⋊C8—1422no—
225D4⋊C8—1422no—
226C2×#41—1421no—
227C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
228C2×Q16—22no—
229C2×SD16—1422no—
230C22×C8—712no—
231C22×C8—1421no—
232C4⋊Q8—711no—
233C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
234C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
235#127—711no—
236#125—21no—
237#124—1421no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—1421no—
249C4×D4—1421no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255#107—22no—
256#106—1422no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—1421no—
259C4⋊C8—1421no—
260C4⋊C8—1421no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—1422no—
264#103—1422no—
265#103—1422no—
266#102—1422no—
267#102—1422no—
268#102—1422no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1421no—
271#97—1421no—
272#97—1421no—
273C4×C8—712no—
274C4×C8C22⋊D7112yes—
275#41—2842no—
276#41—2842no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C4#1176586411yescharacteristic
293Q16—44no—
294SD16—2844no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2842no—
298C2×C8—1422no—
299C2×C8—1422no—
300C2×C8—1422no—
301C2×C8—1422no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42D4×D7111yescharacteristic
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C23—2841no—
325C23#1455610011yescharacteristic
326Q8—22no—
327Q8—22no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—2842no—
333D4—2842no—
334D4—2842no—
335D4—2842no—
336D4—5682no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4#1455609611yescharacteristic
350C2×C4#1455609611yescharacteristic
351C2×C4#1455609711yescharacteristic
352C2×C4#1455609911yescharacteristic
353C2×C4#1455610011yescharacteristic
354C2×C4#1455612411yescharacteristic
355C2×C4#1455615112yes—
356C2×C4#1455616012yes—
357C8—42no—
358C8—2842no—
359C8—2842no—
360C8—5681no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22#1798590711yescharacteristic
367C22#1798622312yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—5681no—
377C4#1798616012yes—
378C4#1798638411yescharacteristic
379C4#1798639211yescharacteristic
380C2—22no—
381C2—11361no—
382C2#2258940511yescharacteristic
383C2#2258943111yescharacteristic
384C2#2258944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3104C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#3104D71
hypocenterC71#10035
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589281C2semidirect
4. #22586743C2semidirect
6. #22586170C2semidirect
7. C71×#3104C2semidirect
194. #3104D71semidirect
200. C71#10035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986882
#225983712
#225892812
#225867432
#225867402
#225861702
C71×#31042
#1003571