Finite Group Databasebeta

← #31898434

Subgroups — #31898434

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598688C211yesmaximal, characteristic
2#22598375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598372C211yesmaximal, characteristic
4#22589279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586738C211yesmaximal, characteristic
6#22586170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986369—21no—
11#17986365—21no—
12#17986361—21no—
13#17986361—21no—
14#17986332—21no—
15#17986318—21no—
16#17986291—21no—
17#17986285—21no—
18#17986206—21no—
19#17986200—21no—
20#17986154—21no—
21#17986140—21no—
22C4×#11765855—22no—
23C4×#11765854—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17985993—22no—
26C2×#14556039C2211yescharacteristic
27#17985753—22no—
28#17985726—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C2×#11765855—22no—
36C2×#11765854—22no—
37C22×C71⋊C8D412yes—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556125D411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556061—22no—
53#14556060—22no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556053—22no—
56#14556052—22no—
57#14556051—22no—
58#14556051—22no—
59#14556051—22no—
60#14556050—22no—
61#14556048—22no—
62#14556048—22no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556039—21no—
65#14556039—21no—
66C4×C71⋊C8D412yes—
67C22×C8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
70#125×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75#117×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82#11765865—42no—
83#11765865—42no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C2×C4×D71—41no—
95#11765855—44no—
96#11765854—44no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—42no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C22×D71—41no—
133Q8×C71—42no—
134Q8×C71—42no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12711yescharacteristic
145C2×C4×C71#13512yes—
146C2×C4×C71#13712yes—
147C22⋊D71—82no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157C4×D71—81no—
158C4×D71—81no—
159Dic142—22no—
160Dic142—22no—
161Dic142—41no—
162Dic142—41no—
163Dic142—42no—
164C8×C71—42no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—42no—
167C71⋊C8—42no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#39211yescharacteristic
171C22×C71#46412yes—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71#45212yes—
182C4×C71#49511yescharacteristic
183C4×C71#49711yescharacteristic
184Dic71—42no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#10035—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—22no—
189C2×C71#201011yescharacteristic
190C2×C71#201511yescharacteristic
191C2×C71#201711yescharacteristic
192D71—161no—
193#3135—711no—
194#3104—711no—
195#3103—711no—
196#1985—711no—
197#1481D7111yescharacteristic, complemented
198#1480—711no—
199#1275—711no—
200C71#1003511yescharacteristic, complemented, Sylow
201#533C2×D7111yescharacteristic
202#532—711no—
203C2×C4×Q8—711no—
204#491—1421no—
205#490—1421no—
206#489—1421no—
207#489—1421no—
208#484—1421no—
209#481—1421no—
210#477—1421no—
211#475—1421no—
212#462—1421no—
213#460—1421no—
214#451—1421no—
215#448—1421no—
216C4×Q16—1422no—
217C4×SD16—1422no—
218#431—711no—
219#431C2×D7111yescharacteristic
220C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
221#416—1422no—
222C2×#97—711no—
223#336—1422no—
224Q8⋊C8—22no—
225D4⋊C8—1422no—
226C2×#41—1421no—
227C22×Q8—711no—
228C2×Q16—1422no—
229C2×SD16—1422no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—712no—
232C4⋊Q8—711no—
233C4⋊Q8D28411yescharacteristic
234C4⋊Q8D28411yescharacteristic
235#127—711no—
236#125—21no—
237#124—1421no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—1421no—
245C4×Q8—1421no—
246C4×Q8—1421no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×D4—1421no—
249C4×D4—1421no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255#107—1422no—
256#106—1422no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1421no—
261#103—1422no—
262#103—1422no—
263#103—1422no—
264#103—1422no—
265#103—1422no—
266#102—1422no—
267#102—1422no—
268#102—1422no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1421no—
271#97—1421no—
272#97—1421no—
273C4×C8—712no—
274C4×C8C22⋊D7112yes—
275#41—2842no—
276#41—2842no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—2842no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4#1176586511yescharacteristic
293Q16—2844no—
294SD16—2844no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—1422no—
299C2×C8—1422no—
300C2×C8—1422no—
301C2×C8—1422no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C42—41no—
318C42—2841no—
319C42—2841no—
320C42D4×D7111yescharacteristic
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C42C2×D28411yescharacteristic
324C23—2841no—
325C23#1455610111yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—2841no—
329Q8—2841no—
330Q8—2842no—
331Q8—1422no—
332Q8—1422no—
333D4—2842no—
334D4—2842no—
335D4—2842no—
336D4—5682no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5681no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4#1455609611yescharacteristic
350C2×C4#1455609811yescharacteristic
351C2×C4#1455609811yescharacteristic
352C2×C4#1455610111yescharacteristic
353C2×C4#1455610211yescharacteristic
354C2×C4#1455612411yescharacteristic
355C2×C4#1455614912yes—
356C2×C4#1455616012yes—
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—2842no—
360C8—2842no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22#1798590811yescharacteristic
367C22#1798622412yes—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—2842no—
375C4—5681no—
376C4—5681no—
377C4#1798616412yes—
378C4#1798638011yescharacteristic
379C4#1798639211yescharacteristic
380C2—22no—
381C2—11361no—
382C2#2258940611yescharacteristic
383C2#2258943511yescharacteristic
384C2#2258944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1481C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1481D71
hypocenterC71#10035
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598375C2semidirect
4. #22589279C2semidirect
6. #22586170C2semidirect
7. C71×#1481C2semidirect
197. #1481D71semidirect
200. C71#10035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986882
#225983752
#225983722
#225892792
#225867382
#225861702
C71×#14812
#1003571