Finite Group Databasebeta

← #31898440

Subgroups — #31898440

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C212yesmaximal
2#22589138C211yesmaximal, characteristic
3#22586743C212yesmaximal, complemented
4#22586171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C2211yescharacteristic
7#17986327—22no—
8#17986286—22no—
9#17986201—22no—
10#17986149—22no—
11C4×#11765852—24no—
12#17986052C2212yes—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
15Q8⋊(C71⋊C8)—24no—
16#533×C71C2212yes—
17#501×C71—22no—
18#501×C71—22no—
19#427×C71—22no—
20C2×#97×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284D411yescharacteristic
22C22×C4×D71—21no—
23C2×#11765852—24no—
24C22×C71⋊C8—21no—
25C4×D284—22no—
26C4×D284—22no—
27C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
28C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
29#14556059—24no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31C4⋊(C71⋊C8)—22no—
32#14556052—24no—
33#14556048—24no—
34C22⋊(C71⋊C8)—22no—
35(C2×D71)⋊C8—44no—
36C4×C71⋊C8D414yes—
37C22×C8×C71D412yes—
38C4⋊Q8×C71D412yes—
39C4⋊Q8×C71D412yes—
40#125×C71—22no—
41C22⋊Q8×C71—22no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C4×Q8×C71—22no—
44C4×Q8×C71—22no—
45#117×C71—22no—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47#107×C71—22no—
48#107×C71—22no—
49#106×C71—24no—
50#97×C71—22no—
51C23×D71—21no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—42no—
54C22×Dic71—21no—
55C2×C4×D71—41no—
56C2×C4×D71—41no—
57C2×C4×D71—42no—
58C2×C4×D71—42no—
59#11765852—48no—
60C2×C71⋊C8—24no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—22no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C2×Q8×C71—22no—
66C2×Q8×C71—22no—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C71#4111yescharacteristic
70C2×C8×C71—22no—
71C2×C8×C71—22no—
72C2×C8×C71SD1614yescomplemented
73C4⋊C4×C71—22no—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—22no—
76C4⋊C4×C71—22no—
77C4⋊C4×C71—42no—
78C4⋊C4×C71—42no—
79C22⋊C4×C71—42no—
80C42×C71—42no—
81C42×C71C2×D412yes—
82C42×C71C2×D412yes—
83C23×C71#12111yescharacteristic
84C22×D71—22no—
85C22×D71—41no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71—41no—
88C22×D71—42no—
89Q8×C71—44no—
90Q8×C71—44no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71#12012yes—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71#12112yes—
98C2×C4×C71#12711yescharacteristic
99C2×C4×C71C2×SD1612yes—
100C2×C4×C71#13712yes—
101C2×Dic71—41no—
102C2×Dic71—42no—
103D284—24no—
104D284—42no—
105C4×D71—82no—
106C4×D71—81no—
107C4×D71—81no—
108C8×C71—24no—
109C71⋊C8—44no—
110C71⋊C8—81no—
111C22×C71—21no—
112C22×C71—21no—
113C22×C71#39211yescharacteristic
114C22×C71#46112yes—
115C2×D71—44no—
116C2×D71—42no—
117C2×D71—82no—
118C2×D71—81no—
119C2×D71—81no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—22no—
122C4×C71—82no—
123C4×C71—82no—
124C4×C71#44812yes—
125C4×C71#49211yescharacteristic
126C4×C71#49711yescharacteristic
127Dic71—81no—
128#10036—711nomaximal, Sylow
129C2×C71—22no—
130C2×C71#201011yescharacteristic
131C2×C71#201311yescharacteristic
132C2×C71#201711yescharacteristic
133D71—82no—
134#3162D7111yescharacteristic, complemented
135#3101—712no—
136#1955—711no—
137#1481—712no—
138#1275—711no—
139C71#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
140#533C2×D7112yes—
141C2×C4×D4—711no—
142#501—22no—
143#501—22no—
144#483—1422no—
145#476—1422no—
146#461—1422no—
147#450—1422no—
148C4×SD16—1424no—
149#431—712no—
150#427—22no—
151C2×C4⋊C8—711no—
152C2×C22⋊C8—1422no—
153C2×#97C2×D7111yescharacteristic
154Q8⋊C8—1424no—
155C22×D4—711no—
156C23×C4—1421no—
157C2×SD16—1424no—
158C22×C8—1421no—
159C22×C8C22⋊D7112yes—
160C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
161C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
162#125—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×D4—1422no—
168C4×D4—1422no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—711no—
171C2×C22⋊C4—1421no—
172C2×C42C22×D7111yescharacteristic
173#107—22no—
174#107—22no—
175#106—24no—
176#106—1424no—
177C4⋊C8—1422no—
178C4⋊C8—1422no—
179#103—1424no—
180#102—1424no—
181C22⋊C8—2844no—
182C22⋊C8—1422no—
183#97—22no—
184C4×C8—714no—
185C24—1421no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×D4—2842no—
189C2×D4—1422no—
190C22×C4—2841no—
191C22×C4—2841no—
192C22×C4—2842no—
193C22×C4—2842no—
194C22×C4—1421no—
195C22×C4D4×D7111yescharacteristic
196C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
197C22×C4#1176586411yescharacteristic
198SD16—2848no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—2841no—
202C2×C8—2842no—
203C2×C8—1424no—
204C2×C8#1176585214yescomplemented
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—1422no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—2842no—
214C42—42no—
215C42D4×D7112yes—
216C42C2×C22⋊D7112yes—
217C23—2841no—
218C23—2842no—
219C23—2841no—
220C23—2842no—
221C23—1422no—
222C23#1455609911yescharacteristic
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225D4—2842no—
226D4—1424no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—2842no—
233C2×C4—5681no—
234C2×C4—5681no—
235C2×C4—5682no—
236C2×C4#1455609612yes—
237C2×C4#1455609711yescharacteristic
238C2×C4#1455610012yes—
239C2×C4#1455612411yescharacteristic
240C2×C4C2×#1176585212yes—
241C2×C4#1455615912yes—
242C8—24no—
243C8—2844no—
244C8—5681no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—2844no—
248C22—2842no—
249C22—5682no—
250C22—5681no—
251C22—5681no—
252C22#1798590711yescharacteristic
253C22#1798620112yes—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—5681no—
259C4#1798613812yes—
260C4#1798637311yescharacteristic
261C4#1798639111yescharacteristic
262C2—22no—
263C2—5682no—
264C2#2258940411yescharacteristic
265C2#2258942311yescharacteristic
266C2#2258944311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3162C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3162D71
hypocenterC71#10036
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586743C2semidirect
4. #22586171C2semidirect
5. C71×#3162C2semidirect
72. C2×C8×C71SD16semidirect
134. #3162D71semidirect
139. C71#10036semidirect
204. C2×C8#11765852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
#225891382
#225867432
#225861712
C71×#31622
#1003671