Finite Group Databasebeta

← #31898441

Subgroups — #31898441

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598349C211yesmaximal, characteristic
3#22598344C211yesmaximal, characteristic
4#22589137C211yesmaximal, characteristic
5#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986409—21no—
11#17986409—21no—
12#17986405—21no—
13#17986405—21no—
14#17986330—21no—
15#17986327—21no—
16#17986290—21no—
17#17986286—21no—
18#17986205—21no—
19#17986201—21no—
20#17986152—21no—
21#17986149—21no—
22C4×#11765854—22no—
23C4×#11765852—22no—
24#17986052C2211yescharacteristic
25#17986035—22no—
26C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985729—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765854—22no—
36C2×#11765852—22no—
37C22×C71⋊C8D412yes—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556120—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49#14556087—21no—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52#14556061—22no—
53#14556061—22no—
54#14556060—22no—
55#14556059—22no—
56#14556059—22no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59#14556053—22no—
60#14556052—22no—
61#14556050—22no—
62#14556048—22no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64(C2×D71)⋊C8—44no—
65#14556039—21no—
66#14556039—21no—
67C4×C71⋊C8D412yes—
68C22×C8×C71—21no—
69C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
71#125×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75C4×Q8×C71—21no—
76#117×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C4×C8×C71D412yes—
83C23×D71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94#11765854—44no—
95#11765852—44no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8SD1614yescomplemented
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—42no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71—41no—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C23×C71#12111yescharacteristic
133C22×D71—22no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138Q8×C71—42no—
139Q8×C71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12711yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×SD1612yes—
151C2×C4×C71#13712yes—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156D284—22no—
157D284—22no—
158D284—41no—
159D284—41no—
160C4×D71—82no—
161C4×D71—81no—
162C4×D71—81no—
163Dic142—42no—
164Dic142—42no—
165C8×C71—42no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—24no—
168C71⋊C8—42no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71#39211yescharacteristic
172C22×C71#46112yes—
173C2×D71—44no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—82no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71#44812yes—
185C4×C71#49211yescharacteristic
186C4×C71#49711yescharacteristic
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189Dic71—81no—
190#10036—711nomaximal, Sylow
191C2×C71—22no—
192C2×C71#201011yescharacteristic
193C2×C71#201311yescharacteristic
194C2×C71#201711yescharacteristic
195D71—82no—
196#3162—711no—
197#3101—711no—
198#3101—711no—
199#1955—711no—
200#1481—711no—
201#1481D7111yescharacteristic, complemented
202#1275—711no—
203C71#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—711no—
205#533C2×D7111yescharacteristic
206C2×C4×D4—711no—
207#501—1421no—
208#501—1421no—
209#501—1421no—
210#501—1421no—
211#483—1421no—
212#483—1421no—
213#476—1421no—
214#476—1421no—
215#461—1421no—
216#461—1421no—
217#450—1421no—
218#450—1421no—
219C4×SD16—1422no—
220C4×SD16—1422no—
221#431—711no—
222#431C2×D7111yescharacteristic
223#427—1422no—
224C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C8—1422no—
226C2×#97—711no—
227Q8⋊C8—22no—
228Q8⋊C8—1422no—
229C22×D4—711no—
230C23×C4—1421no—
231C2×SD16—1422no—
232C2×SD16—1422no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—712no—
235C4⋊Q8—711no—
236C4⋊Q8—711no—
237C4⋊Q8D28411yescharacteristic
238C4⋊Q8D28411yescharacteristic
239#125—21no—
240#125—1421no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1421no—
244C22⋊Q8—1421no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252C4×D4—1421no—
253#117—21no—
254#117—1421no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258#107—1422no—
259#107—1422no—
260#106—1422no—
261#106—1422no—
262#106—1422no—
263#106—1422no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1421no—
268#103—1422no—
269#103—1422no—
270#102—1422no—
271#102—1422no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—2844no—
274C22⋊C8—1421no—
275#97—1421no—
276#97—1421no—
277C4×C8—712no—
278C4×C8C22⋊D7112yes—
279C24—1421no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×D4—2842no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C22×C4—2842no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4—2842no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4#1176586511yescharacteristic
295SD16—2844no—
296SD16—2844no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—714no—
301C2×C8—1422no—
302C2×C8—1422no—
303C2×C8—1422no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C42—41no—
323C42—2841no—
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42C2×D28411yescharacteristic
328C23—2841no—
329C23—2842no—
330C23—2841no—
331C23—2842no—
332C23—1422no—
333C23#1455610111yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—2842no—
337Q8—2842no—
338D4—2841no—
339D4—2841no—
340D4—1422no—
341D4—1422no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4#1455609611yescharacteristic
354C2×C4#1455609811yescharacteristic
355C2×C4#1455609811yescharacteristic
356C2×C4#1455610111yescharacteristic
357C2×C4#1455610211yescharacteristic
358C2×C4#1455612411yescharacteristic
359C2×C4SD16×D7112yes—
360C2×C4#1455616012yes—
361C8—42no—
362C8—81no—
363C8—2842no—
364C8—1424no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—2844no—
368C22—2842no—
369C22—5682no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22#1798590811yescharacteristic
373C22#1798620312yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4#1798613912yes—
384C4#1798637011yescharacteristic
385C4#1798639211yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—5682no—
388C2#2258940611yescharacteristic
389C2#2258942411yescharacteristic
390C2#2258944411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556124
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1481C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1481D71
hypocenterC71#10036
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598862C2semidirect
5. #22586742C2semidirect
6. #22586170C2semidirect
7. C71×#1481C2semidirect
99. C2×C71⋊C8SD16semidirect
201. #1481D71semidirect
203. C71#10036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988622
#225983492
#225983442
#225891372
#225867422
#225861702
C71×#14812
#1003671