Finite Group Databasebeta

← #31898483

Subgroups — #31898483

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598341C211yesmaximal, characteristic
4#22586974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986408—21no—
12#17986364—21no—
13#17986335—21no—
14#17986324—22no—
15#17986313—21no—
16#17986290—21no—
17#17986280—21no—
18#17986280—21no—
19#17986280—21no—
20#17986205—21no—
21#17986195—21no—
22#17986152—21no—
23#17986135—21no—
24#17986101—22no—
25C4×D568—22no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17985738—22no—
28#17985731—22no—
29#17985722—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765854—22no—
37C2×D568—22no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556125D411yescharacteristic
42#14556120—21no—
43#14556116—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56#14556087—21no—
57C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59#14556062—22no—
60#14556062—22no—
61#14556062—22no—
62#14556060—22no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556053—22no—
65#14556050—22no—
66#14556050—22no—
67#14556050—22no—
68#14556050—22no—
69#14556050—22no—
70C22⋊(C71⋊C8)—21no—
71#14556039—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79#97×C71—21no—
80#97×C71D412yes—
81C4×C8×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83#11765865—82no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—42no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C22×Dic71—21no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—82no—
99#11765854—44no—
100D568—44no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117C4×Dic71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—22no—
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C23×C71#12111yescharacteristic
129C22×D71—22no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12711yescharacteristic
144C22⋊D71—82no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—81no—
150D284—22no—
151D284—22no—
152D284—41no—
153D284—41no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284—81no—
157C4×D71—82no—
158C4×D71—82no—
159C4×D71—82no—
160Dic142—42no—
161Dic142—42no—
162Dic142—81no—
163C8×C71—42no—
164C8×C71—42no—
165C8×C71—42no—
166C71⋊C8—81no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71#39211yescharacteristic
171C2×D71—42no—
172C2×D71—82no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—82no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71#47212yes—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188Dic71—81no—
189#10042—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—41no—
191C2×C71#200911yescharacteristic
192C2×C71#201011yescharacteristic
193C2×C71#201811yescharacteristic
194D71—82no—
195D71—161no—
196#3235—711no—
197#3110—711no—
198#3100—711no—
199#1536—711no—
200#1497—711no—
201#1466—711no—
202#1287D7111yescharacteristic, complemented
203C71#1004211yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533—711no—
205#532—711no—
206C2×C4×D4—711no—
207#501—1421no—
208#490—1421no—
209#484—1421no—
210#482—1422no—
211#480—1421no—
212#476—1421no—
213#474—1421no—
214#474—1421no—
215#474—1421no—
216#461—1421no—
217#459—1421no—
218#450—1421no—
219#447—1421no—
220#440—1422no—
221C4×D8—1422no—
222#432—711no—
223#432C2×D7111yescharacteristic
224#432C2×D7111yescharacteristic
225#431C2×D7111yescharacteristic
226#329—1422no—
227Q8⋊C8—1422no—
228#323—1422no—
229C2×#41—1421no—
230C22×D4—711no—
231C23×C4—1421no—
232C2×SD16—1422no—
233C2×D8—1422no—
234C4⋊Q8—711no—
235C4⋊Q8—711no—
236C4⋊Q8—711no—
237#127—711no—
238#125—1421no—
239#124—1421no—
240C22⋊Q8—1421no—
241C22⋊Q8—1421no—
242#121—1421no—
243#121—1421no—
244C4×Q8—1421no—
245C4×Q8—1421no—
246C4×D4—1421no—
247C4×D4—1421no—
248C4×D4—1421no—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252#117—1421no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C42C22×D7111yescharacteristic
256#107—1422no—
257#107—1422no—
258#107—1422no—
259#106—1422no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1421no—
264#103—1422no—
265#102—1422no—
266#102—1422no—
267#102—1422no—
268#102—1422no—
269#102—1422no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1421no—
273C22⋊C8D28412yes—
274#97—21no—
275#97—1421no—
276#97D28412yes—
277C4×C8D28412yes—
278C24—1421no—
279#41—5682no—
280C2×Q8—1421no—
281C2×Q8—1421no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C22×C4—2841no—
291C22×C4—2841no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—5682no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×D28411yescharacteristic
297C22×C4#1176586611yescharacteristic
298SD16—2844no—
299D8—2844no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4—1421no—
309C4⋊C4—1421no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C42—2841no—
320C42D4×D7111yescharacteristic
321C42D4×D7111yescharacteristic
322C42C2×D28411yescharacteristic
323C42C2×D28411yescharacteristic
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—5681no—
328C23—5681no—
329C23—1422no—
330C23#1455610311yescharacteristic
331Q8—2842no—
332Q8—2842no—
333Q8—5681no—
334D4—2841no—
335D4—2841no—
336D4—2842no—
337D4—2842no—
338D4—5681no—
339D4—5682no—
340D4—1422no—
341D4—1422no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—5682no—
350C2×C4—5682no—
351C2×C4—5682no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4#1455609811yescharacteristic
354C2×C4#1455609811yescharacteristic
355C2×C4#1455609811yescharacteristic
356C2×C4#1455610311yescharacteristic
357C2×C4#1455610311yescharacteristic
358C2×C4#1455612511yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—5681no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—2842no—
367C22—5682no—
368C22—5682no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22—5681no—
374C22#1798590911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—5681no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C4#1798627012yes—
385C2—41no—
386C2—5682no—
387C2—11361no—
388C2#2258940311yescharacteristic
389C2#2258940811yescharacteristic
390C2#2258945011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1287C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598341C2
hypercenter#1287D71
hypocenterC71#10042
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599540C2semidirect
2. #22598440C2semidirect
4. #22586974C2semidirect
5. #22586814C2semidirect
6. #22586680C2semidirect
7. C71×#1287C2semidirect
202. #1287D71semidirect
203. C71#10042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995402
#225984402
#225983412
#225869742
#225868142
#225866802
C71×#12872
#1004271