Finite Group Databasebeta

← #31898486

Subgroups — #31898486

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598435C211yesmaximal, characteristic
3#22598349C211yesmaximal, characteristic
4#22586977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586680C211yesmaximal, characteristic
6#22586202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986409—21no—
11#17986369—21no—
12#17986340—22no—
13#17986332—21no—
14#17986330—21no—
15#17986291—21no—
16#17986290—21no—
17#17986281—21no—
18#17986276—21no—
19#17986205—21no—
20#17986201—21no—
21#17986152—21no—
22#17986149—21no—
23#17986097—22no—
24C4×#11765854—22no—
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17985740—22no—
28#17985722—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#431×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765854—22no—
36C2×#11765852—22no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556120—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48#14556087—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556061—22no—
52#14556061—22no—
53#14556060—22no—
54#14556059—22no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57#14556053—22no—
58#14556052—22no—
59#14556051—22no—
60#14556051—22no—
61#14556050—22no—
62#14556048—22no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
65#14556039—21no—
66#14556039D412yes—
67C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
69#125×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#97×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—42no—
88C22×Dic71—21no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—82no—
92#11765854—44no—
93#11765852—44no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C23×C71#12111yescharacteristic
128C22×D71—22no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133Q8×C71—42no—
134Q8×C71—42no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12711yescharacteristic
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—81no—
150D284—22no—
151D284—22no—
152D284—41no—
153D284—41no—
154C4×D71—82no—
155C4×D71—82no—
156Dic142—42no—
157Dic142—42no—
158C8×C71—42no—
159C8×C71—81no—
160C71⋊C8—42no—
161C71⋊C8—42no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71#39211yescharacteristic
166C2×D71—42no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—82no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71#47112yes—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182#10043—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—41no—
184C2×C71#200911yescharacteristic
185C2×C71#201011yescharacteristic
186C2×C71#201911yescharacteristic
187D71—82no—
188#3237—711no—
189#3110—711no—
190#3101—711no—
191#1537—711no—
192#1497D7111yescharacteristic, complemented
193#1466—711no—
194#1287—711no—
195C71#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
196#533—711no—
197#533C2×D7111yescharacteristic
198C2×C4×D4—711no—
199#501—1421no—
200#491—1421no—
201#485—1422no—
202#484—1421no—
203#483—1421no—
204#477—1421no—
205#476—1421no—
206#475—1421no—
207#474—1421no—
208#461—1421no—
209#461—1421no—
210#450—1421no—
211#450—1421no—
212#440—1422no—
213C4×SD16—1422no—
214#432—711no—
215#432—711no—
216#432C2×D7111yescharacteristic
217#431C2×D7111yescharacteristic
218#330—1422no—
219Q8⋊C8—22no—
220#323—1422no—
221C22×D4—711no—
222C23×C4—1421no—
223C2×SD16—1422no—
224C2×SD16—1422no—
225C4⋊Q8—711no—
226C4⋊Q8—711no—
227C4⋊Q8D28411yescharacteristic
228C4⋊Q8D28411yescharacteristic
229#125—21no—
230#125—1421no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—1421no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—1421no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241C4×D4—1421no—
242C4×D4—1421no—
243#117—21no—
244#117—1421no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C42C22×D7111yescharacteristic
248#107—1422no—
249#107—1422no—
250#106—1422no—
251#106—1422no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8—1421no—
256#103—1422no—
257#103—1422no—
258#103—1422no—
259#103—1422no—
260#102—1422no—
261#102—1422no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—712no—
265C22⋊C8—1421no—
266#97—21no—
267#97—712no—
268#97—1421no—
269C4×C8C22⋊D7112yes—
270C24—1421no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—5682no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4#1176586511yescharacteristic
285SD16—2844no—
286SD16—2844no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1422no—
290C2×C8—1422no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C42—41no—
310C42—2841no—
311C42D4×D7111yescharacteristic
312C42D4×D7111yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314C42C2×D28411yescharacteristic
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—5681no—
318C23—5681no—
319C23—1422no—
320C23#1455610111yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—2842no—
324Q8—2842no—
325D4—2841no—
326D4—2841no—
327D4—1422no—
328D4—1422no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—5682no—
338C2×C4—5682no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4#1455609611yescharacteristic
341C2×C4#1455609811yescharacteristic
342C2×C4#1455609811yescharacteristic
343C2×C4#1455610111yescharacteristic
344C2×C4#1455610211yescharacteristic
345C2×C4#1455612411yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—2842no—
349C8—2842no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2842no—
354C22—5682no—
355C22—5682no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22#1798590811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—5681no—
367C4—5681no—
368C4—5681no—
369C4#1798626212yes—
370C2—41no—
371C2—5682no—
372C2#2258940211yescharacteristic
373C2#2258940611yescharacteristic
374C2#2258945511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1497C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1497D71
hypocenterC71#10043
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599554C2semidirect
4. #22586977C2semidirect
6. #22586202C2semidirect
7. C71×#1497C2semidirect
192. #1497D71semidirect
195. C71#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995542
#225984352
#225983492
#225869772
#225866802
#225862022
C71×#14972
#1004371