Finite Group Databasebeta

← #31898497

Subgroups — #31898497

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599540C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598372C211yesmaximal, characteristic
4#22586974C211yesmaximal, characteristic
5#22586814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986408—21no—
12#17986364—21no—
13#17986330—21no—
14#17986324—22no—
15#17986318—21no—
16#17986290—21no—
17#17986285—21no—
18#17986285—21no—
19#17986280—21no—
20#17986210—21no—
21#17986200—21no—
22#17986157—21no—
23#17986140—21no—
24#17986107—22no—
25C4×#11765854—22no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17985738—22no—
28#17985731—22no—
29#17985724—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C2×Dic284—22no—
36C2×#11765854—22no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556125D411yescharacteristic
41#14556120—21no—
42#14556116—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556102—21no—
46#14556102—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55#14556087—21no—
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556062—22no—
60#14556060—22no—
61#14556060—22no—
62#14556060—22no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556053—22no—
65#14556053—22no—
66#14556053—22no—
67#14556050—22no—
68#14556050—22no—
69#14556050—22no—
70C22⋊(C71⋊C8)—21no—
71#14556039—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79#97×C71—21no—
80#97×C71D412yes—
81C4×C8×C71D412yes—
82#11765865—82no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C2×C4×D71—41no—
96Dic284—44no—
97#11765854—44no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114C4×Dic71—41no—
115C4×Dic71—41no—
116C4×Dic71—41no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—22no—
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C23×C71#12111yescharacteristic
128C22×D71—41no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12711yescharacteristic
138C22⋊D71—82no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—81no—
147D284—42no—
148D284—42no—
149D284—81no—
150C4×D71—82no—
151Dic142—22no—
152Dic142—22no—
153Dic142—41no—
154Dic142—41no—
155Dic142—42no—
156Dic142—42no—
157Dic142—81no—
158C8×C71—42no—
159C8×C71—42no—
160C8×C71—42no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71#39211yescharacteristic
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71#47112yes—
175Dic71—42no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180#10044—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—41no—
182C2×C71#200911yescharacteristic
183C2×C71#201011yescharacteristic
184C2×C71#201911yescharacteristic
185D71—161no—
186#3235—711no—
187#3113—711no—
188#3103—711no—
189#1536—711no—
190#1497—711no—
191#1467—711no—
192#1287D7111yescharacteristic, complemented
193C71#1004411yescharacteristic, complemented, Sylow
194#533—711no—
195#532—711no—
196C2×C4×Q8—711no—
197#501—1421no—
198#490—1421no—
199#483—1421no—
200#482—1422no—
201#481—1421no—
202#476—1421no—
203#475—1421no—
204#475—1421no—
205#474—1421no—
206#462—1421no—
207#460—1421no—
208#451—1421no—
209#448—1421no—
210#441—1422no—
211C4×SD16—1422no—
212#432—711no—
213#432C2×D7111yescharacteristic
214#432C2×D7111yescharacteristic
215#431C2×D7111yescharacteristic
216#329—1422no—
217Q8⋊C8—1422no—
218#324—1422no—
219C2×#41—1421no—
220C22×Q8—711no—
221C2×Q16—1422no—
222C2×SD16—1422no—
223C4⋊Q8—711no—
224C4⋊Q8—711no—
225C4⋊Q8—711no—
226#127—711no—
227#125—1421no—
228#124—1421no—
229C22⋊Q8—1421no—
230C22⋊Q8—1421no—
231#121—1421no—
232#121—1421no—
233C4×Q8—1421no—
234C4×Q8—1421no—
235C4×Q8—1421no—
236C4×Q8—1421no—
237C4×Q8—1421no—
238C4×Q8—1421no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241#117—1421no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C42—1421no—
245C2×C42C22×D7111yescharacteristic
246#107—1422no—
247#106—1422no—
248#106—1422no—
249#106—1422no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1421no—
254#103—1422no—
255#103—1422no—
256#103—1422no—
257#102—1422no—
258#102—1422no—
259#102—1422no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—1421no—
263C22⋊C8D28412yes—
264#97—21no—
265#97—1421no—
266#97D28412yes—
267C4×C8D28412yes—
268#41—5682no—
269C2×Q8—2842no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1421no—
272C2×Q8—1421no—
273C2×Q8—1421no—
274C2×Q8—1421no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—1421no—
277C2×D4—1421no—
278C2×D4—1421no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×D28411yescharacteristic
284C22×C4#1176586611yescharacteristic
285Q16—2844no—
286SD16—2844no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1421no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1421no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C42—2841no—
307C42—2841no—
308C42—2841no—
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×D28411yescharacteristic
312C42C2×D28411yescharacteristic
313C23—2841no—
314C23#1455610311yescharacteristic
315Q8—2841no—
316Q8—2841no—
317Q8—2842no—
318Q8—2842no—
319Q8—5681no—
320Q8—1422no—
321Q8—1422no—
322D4—2842no—
323D4—2842no—
324D4—5681no—
325D4—5682no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—5682no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4#1455609811yescharacteristic
339C2×C4#1455609811yescharacteristic
340C2×C4#1455609811yescharacteristic
341C2×C4#1455610311yescharacteristic
342C2×C4#1455610311yescharacteristic
343C2×C4#1455612511yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—5681no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22#1798590911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—2842no—
361C4—5681no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C4#1798626312yes—
366C2—41no—
367C2—11361no—
368C2#2258940311yescharacteristic
369C2#2258940811yescharacteristic
370C2#2258945711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1287C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1287D71
hypocenterC71#10044
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598471C2semidirect
5. #22586814C2semidirect
6. #22586683C2semidirect
7. C71×#1287C2semidirect
192. #1287D71semidirect
193. C71#10044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995402
#225984712
#225983722
#225869742
#225868142
#225866832
C71×#12872
#1004471