Finite Group Databasebeta

← #31898504

Subgroups — #31898504

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599556C211yesmaximal, characteristic
2#22598471C211yesmaximal, characteristic
3#22598380C211yesmaximal, characteristic
4#22586977C211yesmaximal, characteristic
5#22586814C211yesmaximal, characteristic
6#22586683C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1287C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986556C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986408—21no—
12#17986368—21no—
13#17986341—22no—
14#17986335—21no—
15#17986330—21no—
16#17986295—21no—
17#17986295—21no—
18#17986285—21no—
19#17986285—21no—
20#17986210—21no—
21#17986210—21no—
22#17986157—21no—
23#17986157—21no—
24#17986107—22no—
25C4×Dic284—22no—
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17985740—22no—
28#17985731—22no—
29#17985724—22no—
30#432×C71C2211yescharacteristic
31#432×C71C2211yescharacteristic
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×Dic284—22no—
35C2×Dic284—22no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556120—21no—
41#14556120—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×Dic142—21no—
54#14556087—21no—
55#14556087—21no—
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556062—22no—
60#14556062—22no—
61#14556060—22no—
62#14556060—22no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64#14556053—22no—
65#14556053—22no—
66#14556053—22no—
67#14556053—22no—
68#14556053—22no—
69#14556053—22no—
70C22⋊(C71⋊C8)—21no—
71#14556039—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79#97×C71—21no—
80#97×C71D412yes—
81C4×C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91Dic284—44no—
92Dic284—44no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C4×Dic71—41no—
114C4×Dic71—41no—
115C4×Dic71—41no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—22no—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C23×C71#12111yescharacteristic
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12711yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—81no—
145Dic142—22no—
146Dic142—22no—
147Dic142—41no—
148Dic142—41no—
149Dic142—42no—
150Dic142—42no—
151Dic142—42no—
152Dic142—42no—
153C8×C71—42no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71—42no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71#39211yescharacteristic
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71#47312yes—
167Dic71—42no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#10045—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—41no—
175C2×C71#200911yescharacteristic
176C2×C71#201011yescharacteristic
177C2×C71#202011yescharacteristic
178#3237—711no—
179#3113—711no—
180#3104—711no—
181#1537—711no—
182#1497—711no—
183#1467—711no—
184#1287D7111yescharacteristic
185C71#1004511yescharacteristic, complemented, Sylow
186#533—711no—
187#533—711no—
188C2×C4×Q8—711no—
189#501—1421no—
190#491—1421no—
191#485—1422no—
192#484—1421no—
193#483—1421no—
194#477—1421no—
195#477—1421no—
196#475—1421no—
197#475—1421no—
198#462—1421no—
199#462—1421no—
200#451—1421no—
201#451—1421no—
202#441—1422no—
203C4×Q16—1422no—
204#432—711no—
205#432C2×D7111yescharacteristic
206#432C2×D7111yescharacteristic
207#431C2×D7111yescharacteristic
208#330—1422no—
209Q8⋊C8—1422no—
210#324—1422no—
211C22×Q8—711no—
212C2×Q16—1422no—
213C2×Q16—1422no—
214C4⋊Q8—711no—
215C4⋊Q8—711no—
216C4⋊Q8—711no—
217C4⋊Q8—711no—
218#125—1421no—
219#125—1421no—
220C22⋊Q8—1421no—
221C22⋊Q8—1421no—
222C22⋊Q8—1421no—
223C22⋊Q8—1421no—
224C4×Q8—1421no—
225C4×Q8—1421no—
226C4×Q8—1421no—
227C4×Q8—1421no—
228C4×Q8—1421no—
229C4×Q8—1421no—
230C4×Q8—1421no—
231C4×Q8—1421no—
232#117—1421no—
233#117—1421no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C42—1421no—
237C2×C42C22×D7111yescharacteristic
238#107—1422no—
239#107—1422no—
240#106—1422no—
241#106—1422no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—1421no—
246#103—1422no—
247#103—1422no—
248#103—1422no—
249#103—1422no—
250#103—1422no—
251#103—1422no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1421no—
255C22⋊C8D28412yes—
256#97—21no—
257#97—1421no—
258#97D28412yes—
259C4×C8D28412yes—
260C2×Q8—2842no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×Q8—1421no—
263C2×Q8—1421no—
264C2×Q8—1421no—
265C2×Q8—1421no—
266C2×Q8—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4D4×D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×D28411yescharacteristic
271C22×C4#1176586611yescharacteristic
272Q16—2844no—
273Q16—2844no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2841no—
296C42—2841no—
297C42—2841no—
298C42—2841no—
299C42—2841no—
300C42D4×D7111yescharacteristic
301C42D4×D7111yescharacteristic
302C42C2×D28411yescharacteristic
303C42C2×D28411yescharacteristic
304C23#1455610311yescharacteristic
305Q8—2841no—
306Q8—2841no—
307Q8—2842no—
308Q8—2842no—
309Q8—2842no—
310Q8—2842no—
311Q8—1422no—
312Q8—1422no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4#1455609811yescharacteristic
326C2×C4#1455609811yescharacteristic
327C2×C4#1455609811yescharacteristic
328C2×C4#1455610311yescharacteristic
329C2×C4#1455610311yescharacteristic
330C2×C4#1455612511yescharacteristic
331C8—42no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—5681no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1798590911yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—2842no—
345C4—5681no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4#1798627512yes—
351C2—41no—
352C2#2258940311yescharacteristic
353C2#2258940811yescharacteristic
354C2#2258946211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1287C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1287D71
hypocenterC71#10045
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C71#10045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995562
#225984712
#225983802
#225869772
#225868142
#225866832
C71×#12872
#1004571