Subgroups — #31898517

Order 18176.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765852	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
13	#17986376	—	2	2	no	—
14	#17986376	—	2	2	no	—
15	#17986199	—	2	2	no	—
16	#17986199	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556048	—	2	1	no	—
20	#17985916	—	2	2	no	—
21	#17985901	—	2	2	no	—
22	#17985900	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985742	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
36	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
37	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#14556125	—	2	1	no	—
42	#14556125	—	2	1	no	—
43	#14556125	—	2	1	no	—
44	#14556125	—	2	1	no	—
45	#14556125	—	2	1	no	—
46	#14556125	—	2	1	no	—
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556125	D₄	1	2	yes	—
49	#14556117	—	4	2	no	—
50	#14556117	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
57	#14556050	—	4	4	no	—
58	#14556048	—	2	4	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	#11765852	—	4	8	no	—
105	D₅₆₈	—	4	16	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	D₂₈₄	—	4	4	no	—
177	D₂₈₄	—	4	4	no	—
178	D₂₈₄	—	4	2	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	D₂₈₄	—	4	4	no	—
181	D₂₈₄	—	8	2	no	—
182	D₂₈₄	—	8	2	no	—
183	D₂₈₄	—	8	1	no	—
184	D₂₈₄	—	8	1	no	—
185	D₂₈₄	—	8	2	no	—
186	D₂₈₄	—	8	1	no	—
187	D₂₈₄	—	8	1	no	—
188	D₂₈₄	—	8	1	no	—
189	D₂₈₄	—	8	1	no	—
190	D₂₈₄	—	8	1	no	—
191	D₂₈₄	—	8	1	no	—
192	D₂₈₄	—	8	1	no	—
193	D₂₈₄	—	8	1	no	—
194	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
202	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
219	C₄×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#495	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
223	Dic₇₁	—	8	2	no	—
224	#10047	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	#1620	1	2	yes	—
226	C₂×C₇₁	#1621	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#1999	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2002	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#2012	1	1	yes	characteristic
230	D₇₁	—	16	2	no	—
231	D₇₁	—	16	2	no	—
232	C₂×#493	—	71	1	no	—
233	C₂×#460	—	71	1	no	—
234	#2548	—	71	1	no	—
235	#1982	—	71	1	no	—
236	C₂×#331	—	71	1	no	—
237	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1279	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#10047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
241	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
242	C₂×#127	—	71	1	no	—
243	C₂×#127	—	71	1	no	—
244	C₂×#124	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	#493	—	142	2	no	—
247	#493	—	142	2	no	—
248	#460	—	142	2	no	—
249	#460	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#102	—	142	2	no	—
253	C₂×#102	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#394	—	142	2	no	—
256	#390	—	142	2	no	—
257	#390	—	142	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	#331	—	142	2	no	—
260	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
271	C₂×D₈	—	284	8	no	—
272	C₂×D₈	—	142	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
276	#127	—	71	2	no	—
277	#127	—	142	1	no	—
278	#127	—	142	1	no	—
279	#127	—	142	1	no	—
280	#127	—	142	1	no	—
281	#127	—	142	1	no	—
282	#127	—	142	1	no	—
283	#127	—	142	1	no	—
284	#124	—	284	2	no	—
285	#124	—	284	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
302	#102	—	284	4	no	—
303	#102	—	142	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
306	#95	—	142	1	no	—
307	C₂⁴	—	284	1	no	—
308	C₂⁴	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	2	yes	complemented
315	C₂×D₄	—	284	4	no	—
316	C₂×D₄	—	284	4	no	—
317	C₂×D₄	—	284	1	no	—
318	C₂×D₄	—	284	1	no	—
319	C₂×D₄	—	284	1	no	—
320	C₂×D₄	—	284	1	no	—
321	C₂×D₄	—	284	1	no	—
322	C₂×D₄	—	284	1	no	—
323	C₂×D₄	—	284	1	no	—
324	C₂×D₄	—	284	1	no	—
325	C₂×D₄	—	284	1	no	—
326	C₂×D₄	—	284	1	no	—
327	C₂×D₄	—	284	1	no	—
328	C₂×D₄	—	284	2	no	—
329	C₂×D₄	—	284	2	no	—
330	C₂×D₄	—	284	2	no	—
331	C₂×D₄	—	284	2	no	—
332	C₂×D₄	—	284	1	no	—
333	C₂×D₄	—	284	1	no	—
334	C₂×D₄	—	284	1	no	—
335	C₂×D₄	—	284	1	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	142	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	284	8	no	—
348	D₈	—	284	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	284	1	no	—
354	C₂×C₈	—	284	1	no	—
355	C₂×C₈	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	284	1	no	—
367	C₄²	—	284	1	no	—
368	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	284	2	no	—
373	C₂³	—	284	2	no	—
374	C₂³	—	284	4	no	—
375	C₂³	—	284	2	no	—
376	C₂³	—	284	2	no	—
377	C₂³	—	284	4	no	—
378	C₂³	—	568	1	no	—
379	C₂³	—	568	1	no	—
380	C₂³	—	568	2	no	—
381	C₂³	—	568	2	no	—
382	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	2	no	—
384	Q₈	—	2	2	no	—
385	Q₈	—	4	1	no	—
386	Q₈	—	4	1	no	—
387	D₄	—	284	4	no	—
388	D₄	—	284	4	no	—
389	D₄	—	284	2	no	—
390	D₄	—	284	2	no	—
391	D₄	—	284	4	no	—
392	D₄	—	568	2	no	—
393	D₄	—	568	2	no	—
394	D₄	—	568	1	no	—
395	D₄	—	568	1	no	—
396	D₄	—	568	1	no	—
397	D₄	—	568	1	no	—
398	D₄	—	568	1	no	—
399	D₄	—	568	1	no	—
400	D₄	—	568	2	no	—
401	D₄	—	568	1	no	—
402	D₄	—	568	1	no	—
403	D₄	—	568	1	no	—
404	D₄	—	568	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556150	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	4	no	—
427	C₈	—	8	1	no	—
428	C₈	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	568	4	no	—
430	C₂²	—	568	4	no	—
431	C₂²	—	568	2	no	—
432	C₂²	—	568	2	no	—
433	C₂²	—	568	2	no	—
434	C₂²	—	568	2	no	—
435	C₂²	—	568	2	no	—
436	C₂²	—	568	2	no	—
437	C₂²	—	1136	2	no	—
438	C₂²	—	1136	2	no	—
439	C₂²	#17985908	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986146	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#17986147	1	2	yes	—
443	C₂²	#17986168	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	568	2	no	—
449	C₄	#17986135	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986146	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986217	1	2	yes	—
452	C₄	#17986235	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986252	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#17986384	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#17986385	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	1136	2	no	—
457	C₂	—	1136	2	no	—
458	C₂	#22587401	1	2	yes	—
459	C₂	#22587407	1	2	yes	—
460	C₂	#22589338	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22589354	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22589418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986376	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10047
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986199	C₂	semidirect
3. #22593339	C₂	semidirect
4. #22589266	C₂	semidirect
5. C₂×#17985742	C₂	semidirect
6. #22586180	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
120. C₂×Q₈×C₇₁	D₈	semidirect
237. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	#10047	semidirect
314. C₂×Q₈	D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986376	2
C₂×#17986199	2
#22593339	2
#22589266	2
C₂×#17985742	2
#22586180	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
#10047	71