Subgroups — #31898525

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986372	—	2	2	no	—
14	#17986372	—	2	2	no	—
15	#17986195	—	2	2	no	—
16	#17986195	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
20	#17985912	—	2	2	no	—
21	#17985901	—	2	1	no	—
22	#17985865	—	2	1	no	—
23	#17985856	—	2	2	no	—
24	#17985747	—	2	2	no	—
25	#17985728	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765854	—	4	8	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#14556128	—	2	1	no	—
42	#14556128	—	2	1	no	—
43	#14556128	—	2	1	no	—
44	#14556128	—	2	1	no	—
45	#14556125	—	2	1	no	—
46	#14556125	—	2	1	no	—
47	#14556125	—	2	1	no	—
48	#14556125	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
59	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
60	#14556050	—	2	4	no	—
61	#14556048	—	4	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	2	yes	complemented
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	#11765854	—	4	16	no	—
104	D₅₆₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	D₂₈₄	—	2	2	no	—
165	D₂₈₄	—	2	2	no	—
166	D₂₈₄	—	4	4	no	—
167	D₂₈₄	—	4	2	no	—
168	D₂₈₄	—	4	1	no	—
169	D₂₈₄	—	4	2	no	—
170	D₂₈₄	—	4	4	no	—
171	D₂₈₄	—	4	1	no	—
172	D₂₈₄	—	8	2	no	—
173	D₂₈₄	—	8	1	no	—
174	D₂₈₄	—	8	1	no	—
175	D₂₈₄	—	8	1	no	—
176	D₂₈₄	—	8	1	no	—
177	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
179	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
182	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#453	1	2	yes	—
190	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
194	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
195	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	#465	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#468	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#495	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
210	Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	Dic₇₁	—	8	1	no	—
212	#10048	—	71	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₁	#1622	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	#1624	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#2000	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#2002	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#2012	1	1	yes	characteristic
218	D₇₁	—	8	2	no	—
219	D₇₁	—	16	2	no	—
220	C₂×#492	—	71	1	no	—
221	C₂×#459	—	71	1	no	—
222	#2563	—	71	1	no	—
223	#1982	—	71	1	no	—
224	C₂×#333	—	71	1	no	—
225	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
226	#1279	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₇₁	#10048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂×#127	—	71	1	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
233	#492	—	142	2	no	—
234	#492	—	142	2	no	—
235	#459	—	142	2	no	—
236	#459	—	142	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#102	—	142	2	no	—
240	C₂×#102	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#393	—	142	2	no	—
243	#390	—	142	1	no	—
244	#382	—	142	1	no	—
245	#380	—	142	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#333	—	142	2	no	—
248	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	284	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
257	C₂×D₈	—	284	2	no	—
258	C₂×D₈	—	284	2	no	—
259	C₂×D₈	—	142	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
267	#127	—	71	2	no	—
268	#127	—	142	1	no	—
269	#127	—	142	1	no	—
270	#127	—	142	1	no	—
271	C₄×D₄	—	142	1	no	—
272	C₄×D₄	—	142	1	no	—
273	C₄×D₄	—	142	1	no	—
274	C₄×D₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
287	#102	—	284	4	no	—
288	#102	—	142	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	142	4	no	—
293	C₂⁴	—	284	1	no	—
294	C₂⁴	—	142	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂×D₄	—	284	4	no	—
299	C₂×D₄	—	284	1	no	—
300	C₂×D₄	—	284	1	no	—
301	C₂×D₄	—	284	1	no	—
302	C₂×D₄	—	284	1	no	—
303	C₂×D₄	—	284	1	no	—
304	C₂×D₄	—	284	1	no	—
305	C₂×D₄	—	284	2	no	—
306	C₂×D₄	—	284	1	no	—
307	C₂×D₄	—	284	2	no	—
308	C₂×D₄	—	71	2	no	—
309	C₂×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂×D₄	—	142	2	no	—
312	C₂×D₄	—	142	1	no	—
313	C₂×D₄	—	142	2	no	—
314	C₂×D₄	—	142	1	no	—
315	C₂×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂×D₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	284	16	no	—
328	D₈	—	284	8	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂×C₈	—	284	1	no	—
335	C₂×C₈	—	284	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
347	C₄²	—	4	1	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	284	1	no	—
354	C₂³	—	284	2	no	—
355	C₂³	—	284	1	no	—
356	C₂³	—	284	2	no	—
357	C₂³	—	284	2	no	—
358	C₂³	—	568	1	no	—
359	C₂³	—	568	1	no	—
360	C₂³	—	568	2	no	—
361	C₂³	—	568	2	no	—
362	C₂³	—	142	2	no	—
363	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	284	4	no	—
365	Q₈	—	568	2	no	—
366	D₄	—	284	4	no	—
367	D₄	—	284	2	no	—
368	D₄	—	284	1	no	—
369	D₄	—	284	2	no	—
370	D₄	—	284	4	no	—
371	D₄	—	284	1	no	—
372	D₄	—	568	2	no	—
373	D₄	—	568	1	no	—
374	D₄	—	568	1	no	—
375	D₄	—	568	1	no	—
376	D₄	—	568	1	no	—
377	D₄	—	142	2	no	—
378	D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂×C₄	—	568	1	no	—
388	C₂×C₄	—	568	1	no	—
389	C₂×C₄	—	568	2	no	—
390	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14556150	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556152	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	568	1	no	—
405	C₂²	—	284	4	no	—
406	C₂²	—	284	2	no	—
407	C₂²	—	568	2	no	—
408	C₂²	—	568	1	no	—
409	C₂²	—	568	1	no	—
410	C₂²	—	568	2	no	—
411	C₂²	—	568	2	no	—
412	C₂²	—	568	2	no	—
413	C₂²	—	1136	2	no	—
414	C₂²	—	1136	2	no	—
415	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#17986139	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986145	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986146	1	2	yes	—
419	C₂²	#17986168	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	568	2	no	—
424	C₄	—	568	1	no	—
425	C₄	#17986151	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986164	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17986215	1	2	yes	—
428	C₄	#17986229	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17986246	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17986383	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17986388	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	568	2	no	—
433	C₂	—	1136	2	no	—
434	C₂	#22587415	1	2	yes	—
435	C₂	#22587425	1	2	yes	—
436	C₂	#22589346	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22589358	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22589420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1279	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#17986195	C₂
hypercenter	#1279	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10048
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986372	C₂	semidirect
3. #22593509	C₂	semidirect
4. #22589267	C₂	semidirect
5. C₂×#17985747	C₂	semidirect
6. C₂×#17985728	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1279	C₂	semidirect
96. C₂×D₂₈₄	SD₁₆	semidirect
226. #1279	D₇₁	semidirect
227. C₇₁	#10048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986372	2
C₂×#17986195	2
#22593509	2
#22589267	2
C₂×#17985747	2
C₂×#17985728	2
C₇₁×#1279	2
#10048	71