Finite Group Databasebeta

← #31898705

Subgroups — #31898705

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic
3#22593336C211yesmaximal, characteristic
4#22589262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic
6#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556117—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986395—22no—
12#17986395—22no—
13#17986280—22no—
14#17986280—22no—
15C2×#14556062—21no—
16C2×#14556059—22no—
17C2×#14556053—22no—
18C2×#14556050—21no—
19C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#17985925—22no—
21#17985906—21no—
22#17985856—22no—
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985726—22no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
28#332×C71—22no—
29C22×Dic142—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128D412yes—
37#14556117—42no—
38#14556117—42no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D412yes—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556062—24no—
51#14556059—28no—
52#14556053—44no—
53#14556050—24no—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C4×C71⋊C8D412yes—
56C71⋊#95—24no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C22×C8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71D412yes—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71D412yes—
72C23×D71—21no—
73C2×Dic142—22no—
74C2×Dic142—42no—
75C2×Dic142—42no—
76C2×Dic142—41no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284SD1612yes—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—41no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C71⋊C8—24no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—48no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—42no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C42×C71C2×D411yescharacteristic
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71#4111yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C22×D71—22no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—42no—
134Q8×C71—81no—
135Q8×C71—81no—
136Q8×C71—81no—
137Q8×C71—81no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12711yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71#13512yes—
151C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C71#13711yescharacteristic
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—82no—
161D284—22no—
162D284—22no—
163D284—41no—
164D284—41no—
165C4×D71—82no—
166C4×D71—81no—
167C4×D71—81no—
168Dic142—44no—
169Dic142—81no—
170Dic142—81no—
171C8×C71—42no—
172C8×C71—81no—
173C71⋊C8—24no—
174C22×C71#39211yescharacteristic
175C22×C71#44912yes—
176C22×C71#45011yescharacteristic
177C22×C71#45211yescharacteristic
178C22×C71#45612yes—
179C2×D71—44no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—82no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71#44811yescharacteristic
188C4×C71#44911yescharacteristic
189C4×C71#46312yes—
190C4×C71#46511yescharacteristic
191C4×C71#46811yescharacteristic
192C4×C71#49511yescharacteristic
193C4×C71#49611yescharacteristic
194Dic71—82no—
195Dic71—82no—
196Dic71—81no—
197#10074—711nomaximal, Sylow
198C2×C71#165212yes—
199C2×C71#165412yes—
200C2×C71#200011yescharacteristic
201C2×C71#200511yescharacteristic
202C2×C71#201211yescharacteristic
203D71—82no—
204C2×#498—711no—
205C2×#474—711no—
206#2547—711no—
207#1981—711no—
208C2×#332D7111yescharacteristic, complemented
209C2×D4⋊C8—711no—
210#1279—711no—
211C71#1007411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C4⋊Q8—711no—
213C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
214C2×#124—1421no—
215C2×C4×D4—711no—
216#498—1422no—
217#498—1422no—
218#474—1422no—
219#474—1422no—
220C2×#107—1421no—
221C2×#106—1422no—
222C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
223C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
224C2×#103—1422no—
225C2×#102—1421no—
226C2×C4×C8—711no—
227#397—1422no—
228#391—1421no—
229#380—1422no—
230C4×C4⋊C4—711no—
231#332—22no—
232D4⋊C8—1422no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—1421no—
235C22×D4—711no—
236C23×C4—1421no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1421no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—712no—
245C4⋊Q8—1421no—
246C4⋊Q8—1421no—
247C4⋊Q8—1421no—
248#124—2842no—
249#124—2842no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—711no—
256C2×C4⋊C4—712no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4D28412yes—
260C2×C22⋊C4—1424no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42—1421no—
263C2×C42C22×D7111yescharacteristic
264#107—1424no—
265#106—1428no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8C22⋊D7112yes—
270#103—2844no—
271#102—1424no—
272C4×C8—712no—
273C4×C8—1421no—
274#95—1424no—
275#95—1421no—
276C24—1421no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—2841no—
284C2×Q8—2842no—
285C2×Q8—2842no—
286C2×Q8—1422no—
287C2×D4—712no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×D28411yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—1424no—
310C2×C8—1422no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—1422no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1422no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1422no—
322C4⋊C4—1422no—
323C22⋊C4—2848no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C42—2841no—
327C42—2841no—
328C42D4×D7111yescharacteristic
329C42D4×D7111yescharacteristic
330C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C42#1176586511yescharacteristic
332C23—2842no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—2842no—
336C23—1422no—
337C23#1455609811yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—2844no—
343Q8—5681no—
344Q8—5681no—
345D4—2841no—
346D4—2841no—
347D4—1422no—
348D4—1422no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—5682no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—5681no—
362C2×C4—5682no—
363C2×C4#1455609611yescharacteristic
364C2×C4#1455609811yescharacteristic
365C2×C4#1455610111yescharacteristic
366C2×C4#1455610111yescharacteristic
367C2×C4#1455610211yescharacteristic
368C2×C4#1455612411yescharacteristic
369C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
370C2×C4#1455614711yescharacteristic
371C2×C4#1455615112yes—
372C2×C4#1455615211yescharacteristic
373C2×C4#1455615512yes—
374C2×C4#1455615711yescharacteristic
375C8—42no—
376C8—81no—
377C8—1424no—
378C22—2842no—
379C22—2844no—
380C22—5681no—
381C22—5682no—
382C22—5681no—
383C22#1798590811yescharacteristic
384C22#1798614712yes—
385C22#1798615111yescharacteristic
386C22#1798616211yescharacteristic
387C22#1798618412yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—5682no—
392C4—5681no—
393C4—5682no—
394C4#1798613611yescharacteristic
395C4#1798614111yescharacteristic
396C4#1798621712yes—
397C4#1798622711yescharacteristic
398C4#1798624411yescharacteristic
399C4#1798638411yescharacteristic
400C4#1798638511yescharacteristic
401C2—5682no—
402C2#2258761112yes—
403C2#2258762512yes—
404C2#2258934411yescharacteristic
405C2#2258937811yescharacteristic
406C2#2258941811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#332×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#332D71
hypocenterC71#10074
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986395C2semidirect
4. #22589262C2semidirect
6. #22586179C2semidirect
7. C2×#332×C71C2semidirect
208. C2×#332D71semidirect
211. C71#10074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863952
C2×#179862802
#225933362
#225892622
C2×#179857262
#225861792
C2×#332×C712
#1007471