Finite Group Databasebeta

← #31898737

Subgroups — #31898737

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C22×#11765850—21no—
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11#17986389—22no—
12#17986389—22no—
13#17986365—22no—
14#17986365—22no—
15C2×#14556048—21no—
16C2×#14556048—21no—
17C2×#14556048—22no—
18C2×#14556039C2211yescharacteristic
19C2×#14556039C2211yescharacteristic
20C2×#14556039C2211yescharacteristic
21#17985741—22no—
22#17985739—22no—
23C2×#125×C71C2211yescharacteristic
24C2×#124×C71C2211yescharacteristic
25#399×C71—21no—
26#397×C71—21no—
27#396×C71—22no—
28#395×C71—21no—
29#394×C71—21no—
30#382×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C2×#11765852—24no—
35C2×#11765852—44no—
36C2×#11765850—24no—
37C2×#11765850—44no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125—21no—
44#14556125D412yes—
45#14556048—24no—
46#14556048—24no—
47#14556048—44no—
48#14556039—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039D412yes—
53#14556039D412yes—
54C22×Q8×C71D411yescharacteristic
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56#125×C71—21no—
57#125×C71—21no—
58#125×C71—21no—
59#125×C71—21no—
60#124×C71—21no—
61#124×C71—21no—
62#124×C71—21no—
63#124×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71D412yes—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#95×C71—22no—
76#95×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78C23×D71—41no—
79C2×D284—22no—
80C2×D284—22no—
81C2×D284—22no—
82C2×D284—44no—
83C2×D284—42no—
84C2×D284—42no—
85C2×D284—42no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90#11765852—48no—
91#11765850—48no—
92C2×C71⋊C8—24no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C24×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—42no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—42no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—82no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—82no—
128C22⋊C4×C71—82no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—42no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C22×D71—42no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—82no—
143C22×D71—81no—
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—81no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—81no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12011yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12711yescharacteristic
168D284—42no—
169D284—42no—
170D284—44no—
171D284—44no—
172D284—82no—
173D284—82no—
174D284—82no—
175C71⋊C8—24no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#39211yescharacteristic
184C22×C71#45311yescharacteristic
185C22×C71#45312yes—
186C22×C71#45412yes—
187C22×C71#45411yescharacteristic
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—82no—
191C2×D71—162no—
192C2×D71—162no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—81no—
203#10079—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—161no—
205C2×C71#165612yes—
206C2×C71#165712yes—
207C2×C71#200211yescharacteristic
208C2×C71#200311yescharacteristic
209C2×C71#200611yescharacteristic
210D71—162no—
211C2×#496—711no—
212C2×#490—711no—
213#2820D7111yescharacteristic, complemented
214#1961—711no—
215C2×#330—711no—
216C2×#329—711no—
217#1295—711no—
218C71#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—1421no—
220C22×D8—1421no—
221C2×#127—711no—
222C2×#125C2×D7111yescharacteristic
223C2×#124C2×D7111yescharacteristic
224#496—1422no—
225#496—1422no—
226#490—1422no—
227#490—1422no—
228C2×#102—1422no—
229C2×#102—1421no—
230C2×#102—1421no—
231C2×#97—711no—
232C2×#97—711no—
233C2×#97—711no—
234#399—21no—
235#397—21no—
236#396—22no—
237#395—21no—
238#394—21no—
239#382C2×D7111yescharacteristic
240#330—1422no—
241#329—1422no—
242C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
243C22×D4—1421no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
247C2×SD16—2844no—
248C2×SD16—1424no—
249C2×D8—2844no—
250C2×D8—1424no—
251C22×C8—1421no—
252C22×C8—1421no—
253C22×C8—1421no—
254#127—712no—
255#127—1421no—
256#127—1421no—
257#127—1421no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277#102—2844no—
278#102—1424no—
279#102—1424no—
280#97—712no—
281#97—712no—
282#97—1421no—
283#97—1421no—
284#97—1421no—
285#97—1421no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—2841no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2844no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1422no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
315SD16—2848no—
316D8—2848no—
317C2×C8—2842no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—1422no—
321C2×C8—1422no—
322C2×C8—1424no—
323C2×C8—1422no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42D4×D7111yescharacteristic
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42#1176586411yescharacteristic
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—2842no—
350C23—5682no—
351C23—5681no—
352C23—5682no—
353C23—5681no—
354C23#1455609711yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—2842no—
360D4—2842no—
361D4—2844no—
362D4—2844no—
363D4—5682no—
364D4—5682no—
365D4—5682no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4#1455609611yescharacteristic
381C2×C4#1455609611yescharacteristic
382C2×C4#1455609911yescharacteristic
383C2×C4#1455610011yescharacteristic
384C2×C4#1455610011yescharacteristic
385C2×C4#1455612411yescharacteristic
386C8—2842no—
387C8—2842no—
388C8—1424no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—5682no—
395C22—5682no—
396C22—5682no—
397C22—11362no—
398C22—11362no—
399C22#1798590711yescharacteristic
400C22#1798616712yes—
401C22#1798616711yescharacteristic
402C22#1798617212yes—
403C22#1798617211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C2—161no—
415C2—11362no—
416C2#2258763312yes—
417C2#2258763812yes—
418C2#2258935311yescharacteristic
419C2#2258936011yescharacteristic
420C2#2258938211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2820C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986389C2
hypercenter#2820D71
hypocenterC71#10079
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986365C2semidirect
3. #22589163C2semidirect
4. C2×#17985741C2semidirect
5. C2×#17985739C2semidirect
6. #22586221C2semidirect
7. C71×#2820C2semidirect
213. #2820D71semidirect
218. C71#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863892
C2×#179863652
#225891632
C2×#179857412
C2×#179857392
#225862212
C71×#28202
#1007971