Finite Group Databasebeta

← #31898740

Subgroups — #31898740

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765854—21no—
9C22×D568—21no—
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11C2×#14556120C2211yescharacteristic
12C2×#14556116C2211yescharacteristic
13#17986388—22no—
14#17986388—22no—
15#17986364—22no—
16#17986364—22no—
17C2×#14556050—21no—
18C2×#14556050—21no—
19C2×#14556048—22no—
20C2×#14556039C2211yescharacteristic
21#17985936—21no—
22#17985926—21no—
23#17985921—22no—
24#17985920—21no—
25#17985917—21no—
26#17985740—22no—
27#17985738—22no—
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#382×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C2×#11765854—24no—
37C2×#11765854—44no—
38C2×D568—24no—
39C2×D568—44no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556125—21no—
42#14556125—21no—
43#14556125—21no—
44#14556125D412yes—
45#14556120—21no—
46#14556120—21no—
47#14556120—21no—
48#14556120—21no—
49#14556116—21no—
50#14556116—21no—
51#14556116—21no—
52#14556116—21no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62#14556050—24no—
63#14556050—24no—
64#14556048—44no—
65#14556039—21no—
66#14556039—21no—
67C71⋊#95—22no—
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D412yes—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#97×C71—21no—
73#97×C71—21no—
74#97×C71D412yes—
75#97×C71D412yes—
76#95×C71—21no—
77#95×C71—21no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—41no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—42no—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C2×D284—44no—
90C2×D284—42no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—41no—
95C2×D284—41no—
96C2×D284—41no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100#11765854—48no—
101D568—48no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—82no—
110Dic71⋊C4—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119(C2×D71)⋊C4—82no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71—24no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—42no—
128C4⋊C4×C71—42no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—81no—
142C22×D71—82no—
143C22×D71—81no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164D284—42no—
165D284—42no—
166D284—42no—
167D284—44no—
168D284—44no—
169D284—81no—
170D284—82no—
171D284—82no—
172D284—82no—
173Dic142—42no—
174Dic142—81no—
175C8×C71—24no—
176C8×C71—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71#39211yescharacteristic
179C22×C71#45312yes—
180C22×C71#45311yescharacteristic
181C22×C71#45412yes—
182C22×C71#45411yescharacteristic
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—82no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—162no—
192C2×D71—162no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—82no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203#10079—711nomaximal, Sylow
204C2×C71#165612yes—
205C2×C71#165712yes—
206C2×C71#200211yescharacteristic
207C2×C71#200311yescharacteristic
208C2×C71#200611yescharacteristic
209D71—161no—
210D71—162no—
211C2×#496—711no—
212C2×#490—711no—
213#2820—711no—
214#1961—711no—
215C2×#330—711no—
216C2×#329—711no—
217#1295D7111yescharacteristic, complemented
218C71#1007911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×SD16—1421no—
220C22×D8—1421no—
221C2×#127—711no—
222C2×#125—711no—
223C2×#124—711no—
224#496—1422no—
225#496—1422no—
226#490—1422no—
227#490—1422no—
228C2×#102—1422no—
229C2×#102—1421no—
230C2×#102—1421no—
231C2×#97—711no—
232C2×#97C2×D7111yescharacteristic
233C2×#97C2×D7111yescharacteristic
234#399—1421no—
235#397—1421no—
236#396—1422no—
237#395—1421no—
238#394—1421no—
239#382C2×D7111yescharacteristic
240#330—1422no—
241#329—1422no—
242C22×Q8—711no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4—1421no—
247C2×SD16—2844no—
248C2×SD16—1424no—
249C2×D8—2844no—
250C2×D8—1424no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1421no—
254#127—712no—
255#127—1421no—
256#127—1421no—
257#127—1421no—
258#125—1421no—
259#125—1421no—
260#125—1421no—
261#125—1421no—
262#124—1421no—
263#124—1421no—
264#124—1421no—
265#124—1421no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1422no—
271C2×C4⋊C4D28412yes—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277#102—2844no—
278#102—1424no—
279#102—1424no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—1421no—
283#97—1421no—
284#97D28412yes—
285#97D28412yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—1422no—
289C24—2841no—
290C24—1421no—
291C2×Q8—2842no—
292C2×Q8—1421no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2844no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—1422no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1422no—
307C2×D4—1421no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4C2×D28411yescharacteristic
315SD16—2848no—
316D8—2848no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—2841no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—1422no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—5682no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—5682no—
339C22⋊C4—5682no—
340C42D4×D7111yescharacteristic
341C42C2×D28411yescharacteristic
342C42C2×D28411yescharacteristic
343C42#1176586611yescharacteristic
344C23—2841no—
345C23—2842no—
346C23—2842no—
347C23—2841no—
348C23—2842no—
349C23—2841no—
350C23—5682no—
351C23—5681no—
352C23—5682no—
353C23—5681no—
354C23#1455609811yescharacteristic
355Q8—2842no—
356Q8—5681no—
357D4—2842no—
358D4—2842no—
359D4—2842no—
360D4—2844no—
361D4—2844no—
362D4—5681no—
363D4—5682no—
364D4—5682no—
365D4—5682no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4#1455609811yescharacteristic
381C2×C4#1455609811yescharacteristic
382C2×C4#1455610311yescharacteristic
383C2×C4#1455610311yescharacteristic
384C2×C4#1455610311yescharacteristic
385C2×C4#1455612511yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—2842no—
389C22—5682no—
390C22—5681no—
391C22—5682no—
392C22—5681no—
393C22—5682no—
394C22—5681no—
395C22—5682no—
396C22—5682no—
397C22—11362no—
398C22—11362no—
399C22#1798590911yescharacteristic
400C22#1798616812yes—
401C22#1798616911yescharacteristic
402C22#1798617312yes—
403C22#1798617411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—5681no—
412C4—5681no—
413C4—5681no—
414C2—11361no—
415C2—11362no—
416C2#2258763412yes—
417C2#2258764012yes—
418C2#2258935811yescharacteristic
419C2#2258936511yescharacteristic
420C2#2258938411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986388C2
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#10079
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986364C2semidirect
3. #22596392C2semidirect
4. #22589163C2semidirect
5. C2×#17985740C2semidirect
6. C2×#17985738C2semidirect
7. C71×#1295C2semidirect
217. #1295D71semidirect
218. C71#10079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863882
C2×#179863642
#225963922
#225891632
C2×#179857402
C2×#179857382
C71×#12952
#1007971